Finite Group Databasebeta

← #14907873

Subgroups — #14907873

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070618C214yesmaximal, complemented
6#13070608C214yesmaximal, complemented
7#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#535C2211yescharacteristic
12#10623359C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623336—21no—
16C2×#66962—21no—
17#10623251—21no—
18#10623244—21no—
19#10623200—22no—
20#10623147—21no—
21#10623137—21no—
22#10623134—21no—
23#10623129—21no—
24#10623125C2212yescomplemented
25#10623124—22no—
26#10623118C2212yescomplemented
27#10623064—21no—
28#10623055—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622752—21no—
33#10622645—22no—
34#10622645C2214yes—
35#10622619—21no—
36#10622619—21no—
37#10622365—22no—
38#10622359C2214yes—
39#10622355—21no—
40#10622355C2212yes—
41#10622354—21no—
42#10622354C2212yes—
43C11×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#10622114C2212yescomplemented
45#10622113C2212yescomplemented
46#10622111C2214yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#120D412yescomplemented
68C11×#120C2312yes—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic, complemented
71#67006—22no—
72#67006—24no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66999—21no—
75#66997D412yescomplemented
76#66993—41no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—42no—
83#66990—22no—
84#66990D411yescharacteristic, complemented
85#66990C2311yescharacteristic
86#66989—22no—
87#66989—21no—
88#66989—22no—
89#66989—41no—
90#66989C2312yes—
91#66988—22no—
92#66988—21no—
93#66988—21no—
94#66988—22no—
95#66988D411yescharacteristic, complemented
96#66988C2311yescharacteristic
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979—21no—
103#66979D411yescharacteristic, complemented
104#66979D411yescharacteristic, complemented
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66962—24no—
108#66962—42no—
109C2×Dic44—41no—
110C2×#4314—41no—
111#66950—21no—
112#66950—41no—
113#66948—41no—
114#66945—21no—
115#66941—21no—
116#66940—21no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66936—22no—
122#66935—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66929—22no—
130C4×D44—42no—
131C4×Dic22—22no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—24no—
139#66870—24no—
140#66870—22no—
141#66870—22no—
142#33555—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D412yes—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172#4343—42no—
173Q8×D11—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4341—81no—
178#4341—81no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—41no—
189#4339—41no—
190#4339—41no—
191#4339—41no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—42no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C11×M16—22no—
212C11×M16—41no—
213C2×C8×C11—41no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4C2×D412yes—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—41no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—44no—
233C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11—42no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D412yes—
257Dic44—44no—
258#4314—44no—
259#3540—111no—
260#3027—111no—
261#3025—111no—
262#3022—111no—
263#2199—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2122D1111yescharacteristic, complemented
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—42no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—81no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—82no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—81no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—81no—
309C22⋊D11—164no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11—82no—
323D44—22no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—84no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—81no—
335Dic22—22no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—42no—
342Dic22—82no—
343C8×C11—42no—
344#585—111no—
345C2×#137—221no—
346H(3,𝔽4)—112no—
347#560—221no—
348#559—221no—
349#556—221no—
350#555—221no—
351#551—112no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#542—221no—
355#542—222no—
356#538—222no—
357#536—111no—
358#535—221no—
359#535C2×D1111yescharacteristic
360#525—111no—
361#525—221no—
362#525—221no—
363#458—112no—
364#458—221no—
365B(4,𝔽2)—114no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368B(4,𝔽2)—222no—
369#456—222no—
370#455—114no—
371#421—221no—
372#413C2×D1111yescharacteristic
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410—221no—
376#410C2×D1111yescharacteristic
377#354—114no—
378#352—112no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380AΣL(1,𝔽16)C2×D1114yescomplemented
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—84no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—161no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—82no—
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—82no—
4152−1+4—221no—
4162−1+4—441no—
417H(5,𝔽2)—112no—
418H(5,𝔽2)—221no—
419H(5,𝔽2)—221no—
420H(5,𝔽2)—441no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
429C23×C4—111no—
430#137—224no—
431#137—442no—
432C2×Q16—441no—
433C2×SD16—441no—
434C2×M16—21no—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—221no—
437#127—21no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#124—21no—
443#124—112no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#124—222no—
450#124—441no—
451#123—111no—
452#123—111no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—441no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—221no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—221no—
473#121—441no—
474#121—442no—
475#120—111no—
476#120—111no—
477#120—222no—
478#120—222no—
479#120—222no—
480#120—224no—
481#120D4412yescomplemented
482#120C22×D1112yes—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—442no—
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117D4411yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—222no—
500#104—224no—
501#101—21no—
502#100C22×D1112yes—
503#99—21no—
504#99—112no—
505#99—222no—
506#99—222no—
507#99—221no—
508#99—224no—
509#99C22×D1112yes—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—81no—
517D11—82no—
518C24—111no—
519C24C2×D4412yes—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—441no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—441no—
536#41—881no—
537#41—881no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4—444no—
569C2×D4C2×D4411yescharacteristic
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C2×D4C23×D1111yescharacteristic
572C22×C4—111no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4—441no—
583C22×C4C2×D4411yescharacteristic
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—442no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—111no—
608C22⋊C4—111no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—444no—
626C22⋊C4C2×D4412yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—112no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—441no—
634C11#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—222no—
639C23—222no—
640C23—221no—
641C23—441no—
642C23—441no—
643C23—881no—
644C23#6693511yescharacteristic
645C23C22×D4411yescharacteristic
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—222no—
649Q8—442no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—882no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—222no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—442no—
671D4—441no—
672D4—884no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—1764no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—881no—
703C2×C4—881no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—441no—
722C22—441no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—441no—
726C22—882no—
727C22—882no—
728C22—881no—
729C22—1761no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—441no—
737C4—442no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—882no—
743C4#1062235411yescharacteristic
744C4#1062235411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—881no—
751C2—882no—
752C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2122C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D11
hypocenterC11#33555
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082882C2semidirect
2. #13078017C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077997C2semidirect
5. #13070618C2semidirect
6. #13070608C2semidirect
7. #13070290C2semidirect
8. #13070258C2semidirect
9. C11×#2122C2semidirect
24. #10623125C22semidirect
26. #10623118C22semidirect
43. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #10622114C22semidirect
45. #10622113C22semidirect
46. #10622111C22semidirect
48. C22×D4×C11D4semidirect
60. C22×C4×D11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
67. C11×#120D4semidirect
70. C11×#117D4semidirect
75. #66997D4semidirect
84. #66990D4semidirect
95. #66988D4semidirect
103. #66979D4semidirect
104. #66979D4semidirect
266. #2122D11semidirect
380. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
428. C22×D4D44semidirect
481. #120D44semidirect
498. #117D44semidirect
634. C11#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828822
#130780172
#130780102
#130779972
#130706182
#130706082
#130702902
#130702582
C11×#21222
#3355511