Finite Group Databasebeta

← #14907874

Subgroups — #14907874

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070618C214yesmaximal, complemented
6#13070607C214yesmaximal, complemented
7#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623361C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623322—21no—
16C2×#66962—21no—
17#10623195—21no—
18#10623190C2212yescomplemented
19#10623171—22no—
20#10623144—22no—
21#10623126—21no—
22#10623125C2212yescomplemented
23#10623094—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623073—21no—
27#10623065—21no—
28#10623056—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622752—21no—
33#10622666—21no—
34#10622666C2212yes—
35#10622645—21no—
36#10622645C2212yes—
37#10622619—21no—
38#10622619—21no—
39#10622365—22no—
40#10622359C2214yes—
41#10622354—22no—
42#10622354C2214yes—
43C11×#352C2212yescomplemented
44C11×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#10622113C2214yescomplemented
46#10622111C2214yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#123D411yescharacteristic, complemented
64C11×#123C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#120D411yescharacteristic, complemented
68C11×#120C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic, complemented
73#67006—22no—
74#67006—22no—
75#67000—21no—
76#66997D412yescomplemented
77#66993—21no—
78#66992—22no—
79#66991—22no—
80#66990—22no—
81#66990D412yescomplemented
82#66990C2312yes—
83#66989—22no—
84#66989C2312yes—
85#66988—21no—
86#66988—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—41no—
91#66982—22no—
92#66982—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—42no—
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98#66979D411yescharacteristic, complemented
99#66979D411yescharacteristic, complemented
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—41no—
104#66962—24no—
105#66962—42no—
106C2×Dic44—41no—
107C2×#4314—41no—
108#66951—22no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66948—42no—
112#66947—22no—
113#66945—22no—
114#66940—22no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121#66935—24no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66928—21no—
127#66928—41no—
128#66927—41no—
129C4×D44—21no—
130#66922—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—24no—
139#66870—22no—
140#66870—22no—
141#66870—24no—
142#33555—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11C2×D412yes—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C22×Dic11—21no—
170#4343—42no—
171Q8×D11—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—42no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—81no—
189#4339—81no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44—44no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C11×M16—22no—
212C11×M16—41no—
213C2×C8×C11—41no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C42×C11—21no—
226C42×C11—41no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—42no—
234C22⋊Dic11C2×D412yes—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242(C2×D11)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—41no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—42no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D412yes—
257Dic44—44no—
258#4314—44no—
259#3540—111no—
260#3027—111no—
261#3025—111no—
262#3022—111no—
263#2199—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2122—111no—
267#2120D1111yescharacteristic, complemented
268C23×C11—21no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—81no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—81no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—84no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—81no—
321D44—22no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—81no—
328D44—164no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—82no—
335Dic22—22no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—42no—
342Dic22—82no—
343C8×C11—42no—
344#585—111no—
345C2×#137—221no—
346H(3,𝔽4)—112no—
347#560—221no—
348#559—221no—
349#556—221no—
350#555—221no—
351#551—112no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#542—222no—
355#542—221no—
356#538—222no—
357#536—111no—
358#535—111no—
359#535—221no—
360#525—221no—
361#525—221no—
362#525C2×D1111yescharacteristic
363#458—112no—
364#458—221no—
365B(4,𝔽2)—112no—
366B(4,𝔽2)—114no—
367B(4,𝔽2)—222no—
368B(4,𝔽2)—221no—
369#456—222no—
370#455—114no—
371#421—221no—
372#413C2×D1111yescharacteristic
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410—221no—
376#410C2×D1111yescharacteristic
377#354—114no—
378#352C2×D1112yescomplemented
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380AΣL(1,𝔽16)C2×D1112yescomplemented
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—161no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—82no—
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414Dic11—82no—
4152−1+4—221no—
4162−1+4—441no—
417H(5,𝔽2)—112no—
418H(5,𝔽2)—221no—
419H(5,𝔽2)—221no—
420H(5,𝔽2)—441no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×D4—111no—
429C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
430#137—224no—
431#137—442no—
432C2×Q16—441no—
433C2×SD16—441no—
434C2×M16—21no—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—221no—
437#127—221no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#124—112no—
443#124—221no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#124—222no—
450#124—441no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123D4411yescharacteristic, complemented
458#123C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—441no—
466#121—21no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—442no—
474#121—441no—
475#120—112no—
476#120—112no—
477#120—224no—
478#120—222no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120D4411yescharacteristic, complemented
482#120C22×D1111yescharacteristic
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—442no—
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117D4411yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—222no—
500#104—224no—
501#101—21no—
502#100C22×D1112yes—
503#99—21no—
504#99—112no—
505#99—224no—
506#99—221no—
507#99—222no—
508#99—222no—
509#99C22×D1112yes—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—82no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24C2×D4411yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—441no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—441no—
536#41—881no—
537#41—881no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4C2×D4411yescharacteristic
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C2×D4C23×D1111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4C2×D4411yescharacteristic
583C22×C4C2×D4411yescharacteristic
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—442no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—112no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—444no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4C2×D4411yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D4411yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—112no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—441no—
634C11#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—222no—
639C23—222no—
640C23—222no—
641C23—441no—
642C23—442no—
643C23—882no—
644C23#6693511yescharacteristic
645C23C22×D4411yescharacteristic
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—222no—
649Q8—442no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—882no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—222no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—881no—
672D4—882no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—884no—
677D4—1764no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—442no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—882no—
727C22—882no—
728C22—884no—
729C22—1761no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—442no—
739C4—442no—
740C4—442no—
741C4—442no—
742C4—882no—
743C4#1062235411yescharacteristic
744C4#1062235411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—882no—
751C2—882no—
752C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2120C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D11
hypocenterC11#33555
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082891C2semidirect
2. #13078019C2semidirect
3. #13078007C2semidirect
4. #13077997C2semidirect
5. #13070618C2semidirect
6. #13070607C2semidirect
7. #13070290C2semidirect
8. #13070267C2semidirect
9. C11×#2120C2semidirect
18. #10623190C22semidirect
22. #10623125C22semidirect
43. C11×#352C22semidirect
44. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #10622113C22semidirect
46. #10622111C22semidirect
48. C23×C4×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
63. C11×#123D4semidirect
67. C11×#120D4semidirect
72. C11×#117D4semidirect
76. #66997D4semidirect
81. #66990D4semidirect
98. #66979D4semidirect
99. #66979D4semidirect
267. #2120D11semidirect
378. #352C2×D11semidirect
380. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
429. C23×C4D44semidirect
457. #123D44semidirect
481. #120D44semidirect
498. #117D44semidirect
634. C11#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828912
#130780192
#130780072
#130779972
#130706182
#130706072
#130702902
#130702672
C11×#21202
#3355511