Finite Group Databasebeta

← #14907875

Subgroups — #14907875

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070619C214yesmaximal, complemented
6#13070609C214yesmaximal, complemented
7#13070265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#536C2211yescharacteristic
12#10623361C2211yescharacteristic
13#10623359C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15C2×#66995—21no—
16#10623264—22no—
17#10623214C2212yescomplemented
18#10623210C2212yescomplemented
19#10623197—21no—
20#10623195—21no—
21#10623188—22no—
22#10623174—21no—
23#10623172—21no—
24#10623161—21no—
25#10623158—21no—
26#10623063—21no—
27#10623056—21no—
28#10623055—21no—
29C11×#410C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622708—22no—
33#10622674C2214yes—
34#10622619—21no—
35#10622619—21no—
36#10622618—21no—
37#10622355—21no—
38#10622355C2212yes—
39#10622354—22no—
40#10622354—21no—
41#10622354C2214yes—
42#10622354C2212yes—
43C11×#354C2214yescomplemented
44#10622110C2212yescomplemented
45#10622109C2214yescomplemented
46#10622109C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53C2×#4343—21no—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56#67037C2312yes—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D11D411yescharacteristic, complemented
62C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
63C11×#124C2312yes—
64C11×#123—21no—
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic, complemented
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#67000—22no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—41no—
79#66995—24no—
80#66995—42no—
81C2×#4325—41no—
82#66993—21no—
83#66991—21no—
84#66990D411yescharacteristic, complemented
85#66990D412yescomplemented
86#66990C2311yescharacteristic
87#66990C2312yes—
88#66988D411yescharacteristic, complemented
89#66988C2311yescharacteristic
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979D411yescharacteristic, complemented
97#66979D411yescharacteristic, complemented
98C2×#4318—21no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66950—22no—
102#66950—41no—
103#66948—22no—
104#66948—21no—
105#66948—42no—
106#66948—41no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66945—21no—
112#66941—21no—
113#66940—22no—
114#66939—22no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66938—22no—
118#66937—22no—
119#66936—22no—
120#66935—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66935—24no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66932—22no—
127#66928—22no—
128#66928—41no—
129#66927—41no—
130C4×D44—42no—
131#66925—22no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—21no—
134C11×#99C2312yes—
135C11×#99C2312yes—
136#66900—21no—
137#66897C2312yes—
138#66870—24no—
139#66870—22no—
140#66870—22no—
141#66869—24no—
142#33555—111nomaximal, Sylow
143C23×D11C2×D412yes—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4343—42no—
168#4343—81no—
169#4343—81no—
170Q8×D11—42no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—41no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—42no—
197C2×D44—44no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—22no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C42×C11—41no—
222C42×C11—41no—
223C42×C11C2×D412yes—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11C2×D412yes—
227C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229#4326—44no—
230#4325—44no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242(C2×D11)⋊C4—42no—
243(C2×D11)⋊C4—44no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—42no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3540—111no—
260#3027—111no—
261#3025—111no—
262#3022—111no—
263#2199—114no—
264#2197—114no—
265#2129D1111yescharacteristic, complemented
266#2122—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—42no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—81no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—81no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318D44—22no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—81no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327D44—84no—
328D44—164no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—81no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—22no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342Dic22—82no—
343C11⋊C8—42no—
344#585—111no—
345C2×#137—221no—
346H(3,𝔽4)—112no—
347#560—221no—
348#559—221no—
349#556—221no—
350#555—221no—
351#551—112no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#542—221no—
355#542—222no—
356#538—222no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535—111no—
359#535—221no—
360#525—111no—
361#525—221no—
362#525—221no—
363#458—112no—
364#458—221no—
365B(4,𝔽2)—114no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368B(4,𝔽2)—222no—
369#456—222no—
370#455—114no—
371#421—221no—
372#413—111no—
373#410—221no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#410C2×D1111yescharacteristic
377#354C2×D1114yescomplemented
378#352—112no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380AΣL(1,𝔽16)—114no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—161no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11—82no—
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410Dic11—41no—
411Dic11—42no—
412Dic11—41no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
4152−1+4—221no—
4162−1+4—441no—
417H(5,𝔽2)—112no—
418H(5,𝔽2)—221no—
419H(5,𝔽2)—221no—
420H(5,𝔽2)—441no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
428C22×D4—111no—
429C23×C4—111no—
430#137—224no—
431#137—442no—
432C2×Q16—441no—
433C2×SD16—441no—
434C2×M16—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8D4412yescomplemented
437#127—221no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#124—222no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—441no—
450#124C22×D1112yes—
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—111no—
454#123—111no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—441no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—442no—
474#121—441no—
475#120—111no—
476#120—112no—
477#120—111no—
478#120—112no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120—222no—
482#120—224no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—442no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—111no—
495#117—111no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117D4411yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—222no—
500#104—224no—
501#101—221no—
502#100—112no—
503#99—21no—
504#99—21no—
505#99—224no—
506#99—222no—
507#99—222no—
508#99C22×D1112yes—
509#99C22×D1112yes—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D11—81no—
516D11—82no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24—111no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—441no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—441no—
536#41—881no—
537#41—881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×D4412yes—
547C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—441no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C2×D4C23×D1111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4—441no—
583C22×C4C2×D4411yescharacteristic
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588M16—222no—
589M16—441no—
590C2×C8—441no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—442no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—112no—
610C22⋊C4—111no—
611C22⋊C4—111no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—444no—
626C22⋊C4—442no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—222no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—221no—
633C42C2×D4412yes—
634C11#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—222no—
636C23—222no—
637C23—222no—
638C23—221no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—442no—
642C23—881no—
643C23—882no—
644C23#6693511yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—222no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—882no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—222no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—881no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672D4—884no—
673D4—881no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—1764no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—881no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C8—442no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—442no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—442no—
721C22—442no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—442no—
725C22—882no—
726C22—882no—
727C22—884no—
728C22—881no—
729C22—1761no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4#1062235411yescharacteristic
744C4#1062235411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—881no—
750C2—882no—
751C2—882no—
752C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2129C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D11
hypocenterC11#33555
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082893C2semidirect
2. #13078019C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077994C2semidirect
5. #13070619C2semidirect
6. #13070609C2semidirect
7. #13070265C2semidirect
8. #13070255C2semidirect
9. C11×#2129C2semidirect
17. #10623214C22semidirect
18. #10623210C22semidirect
43. C11×#354C22semidirect
44. #10622110C22semidirect
45. #10622109C22semidirect
46. #10622109C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×C4×D11D4semidirect
62. C11×C4⋊Q8D4semidirect
70. C11×#117D4semidirect
84. #66990D4semidirect
85. #66990D4semidirect
88. #66988D4semidirect
96. #66979D4semidirect
97. #66979D4semidirect
265. #2129D11semidirect
377. #354C2×D11semidirect
427. C22×Q8D44semidirect
436. C4⋊Q8D44semidirect
498. #117D44semidirect
634. C11#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828932
#130780192
#130780102
#130779942
#130706192
#130706092
#130702652
#130702552
C11×#21292
#3355511