Finite Group Databasebeta

← #14907877

Subgroups — #14907877

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070620C214yesmaximal, complemented
5#13070610C214yesmaximal, complemented
6#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#536—21no—
12C11×#536C2211yescharacteristic
13#10623361C2211yescharacteristic
14#10623359—21no—
15#10623359C2211yescharacteristic
16C2×#67002—21no—
17#10623348—21no—
18#10623264—22no—
19#10623214—21no—
20#10623210—21no—
21#10623197C2212yescomplemented
22#10623195C2212yescomplemented
23#10623188—22no—
24#10623174—21no—
25#10623172—21no—
26#10623161—21no—
27#10623158—21no—
28#10623063—21no—
29C11×#458—22no—
30C11×#458C2214yescomplemented
31C11×#410—21no—
32C11×#410C2211yescharacteristic
33#10622858—22no—
34#10622857—21no—
35#10622857C2212yescomplemented
36#10622856—21no—
37#10622856C2212yescomplemented
38#10622854C2214yes—
39#10622853—21no—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849—21no—
43#10622177C2214yescomplemented
44#10622112C2214yescomplemented
45#10622110C2212yescomplemented
46#10622109C2212yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
59C2×#4343—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—41no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—41no—
66C11×#123—24no—
67C11×#123D412yescomplemented
68C11×#123C2312yes—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—42no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic, complemented
74#67002—24no—
75#67002—42no—
76#67000—22no—
77#67000—21no—
78#67000D412yescomplemented
79#66999—22no—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82#66999—41no—
83Q8×Dic11—21no—
84C2×#4325—41no—
85#66993C2312yes—
86#66991—21no—
87#66991—41no—
88#66990—21no—
89#66990—21no—
90#66990—22no—
91#66990D411yescharacteristic
92#66990C2311yescharacteristic
93#66988—22no—
94#66988D411yescharacteristic
95#66988C2311yescharacteristic
96C2×#4323—41no—
97#66983—21no—
98#66983—22no—
99#66983—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—42no—
104#66979—21no—
105#66979D411yescharacteristic
106#66979D411yescharacteristic, complemented
107C2×#4318—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66948—21no—
112#66948—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66945—21no—
118#66941—21no—
119#66940—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66935—22no—
126#66935—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D11—22no—
129#66932—22no—
130#66928—22no—
131#66925—22no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—24no—
134C11×#99C2312yes—
135#66901—24no—
136#66900—21no—
137#66898—21no—
138#66898—22no—
139#66898—22no—
140#66898C2312yes—
141#66897C2312yes—
142#33556—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—41no—
167C2×Q8×C11—41no—
168C2×Q8×C11—42no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—41no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D412yes—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—42no—
194C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
195#4343—81no—
196#4343—81no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×Dic22—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4—44no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—44no—
219C11×C22⋊C4C2×D412yes—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—41no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—42no—
227C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229#4325—44no—
230#4323—44no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—41no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—42no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11C2×D412yes—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3540—111no—
260#3028D1111yescharacteristic, complemented
261#3025—111no—
262#3021—111no—
263#2200—114no—
264#2198—114no—
265#2128—111no—
266#2123—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—81no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—81no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—41no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—42no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—82no—
323C22⋊D11—81no—
324C22⋊D11—84no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—42no—
331D44—42no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335D44—82no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—81no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11—82no—
341Dic22—82no—
342C11⋊C8—42no—
343#585C2×D1111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
345H(3,𝔽4)—221no—
346#560—112no—
347#559—112no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#551—221no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#542—221no—
354#542—222no—
355#538—222no—
356#536—21no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535—111no—
359#525—111no—
360#525—221no—
361#525—221no—
362#458—22no—
363#458—112no—
364#458—221no—
365#458C2×D1114yescomplemented
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368#454—222no—
369#453—114no—
370#421—221no—
371#413—111no—
372#410—21no—
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#353—114no—
377#352—114no—
378#352—112no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—161no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C2×D11—42no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—162no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—82no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
427C22×D4—111no—
428C23×C4—111no—
429AGL(1,ℤ/8)—224no—
430AGL(1,ℤ/8)—442no—
431C2×SD16—441no—
432C2×D8—441no—
433C2×M16—221no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—41no—
436C4⋊Q8—221no—
437#127—112no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#124—21no—
442#124—41no—
443#124—112no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—221no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#123—24no—
451#123—111no—
452#123—111no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123C22⋊D1112yescomplemented
458#123C22×D1112yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—42no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—441no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—441no—
475#120—111no—
476#120—111no—
477#120—222no—
478#120—222no—
479#120—221no—
480#120—221no—
481#120—222no—
482C4×Q8—222no—
483C4×Q8—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—442no—
491#117—21no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—222no—
499#104—224no—
500#101—221no—
501#100—112no—
502#99—21no—
503#99—24no—
504#99—112no—
505#99—222no—
506#99—222no—
507#99—221no—
508#99C22×D1112yes—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D11—81no—
516D11—82no—
517C24—111no—
518C24—221no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—881no—
536#41—881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—112no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×D4C23×D1111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
584SD16—444no—
585D8—444no—
586M16—222no—
587M16—441no—
588C2×C8—441no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—442no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—111no—
608C22⋊C4—111no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—112no—
629C42—222no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C11#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—222no—
638C23—221no—
639C23—441no—
640C23—881no—
641C23—881no—
642C23—882no—
643C23#6699011yescharacteristic
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—882no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—442no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671D4—881no—
672D4—882no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—884no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4#6699011yescharacteristic
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C8—442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—442no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22—442no—
723C22—442no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—881no—
727C22—1762no—
728C22C2×#6699011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—441no—
737C4—442no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—882no—
741C4#1062264511yescharacteristic
742C4#1062264511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—881no—
749C2—882no—
750C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3028C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D11
hypocenterC11#33556
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082893C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077988C2semidirect
4. #13070620C2semidirect
5. #13070610C2semidirect
6. #13070287C2semidirect
7. #13070270C2semidirect
8. #13070255C2semidirect
9. C11×#3028C2semidirect
21. #10623197C22semidirect
22. #10623195C22semidirect
30. C11×#458C22semidirect
35. #10622857C22semidirect
37. #10622856C22semidirect
43. #10622177C22semidirect
44. #10622112C22semidirect
45. #10622110C22semidirect
46. #10622109C22semidirect
58. C22×Q8×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
67. C11×#123D4semidirect
73. C11×#117D4semidirect
78. #67000D4semidirect
106. #66979D4semidirect
260. #3028D11semidirect
365. #458C2×D11semidirect
426. C22×Q8C22⋊D11semidirect
457. #123C22⋊D11semidirect
497. #117C22⋊D11semidirect
633. C11#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828932
#130780082
#130779882
#130706202
#130706102
#130702872
#130702702
#130702552
C11×#30282
#3355611