Finite Group Databasebeta

← #14907879

Subgroups — #14907879

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070621C214yesmaximal, complemented
5#13070610C214yesmaximal, complemented
6#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#525—21no—
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623361C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15#10623356C2211yescharacteristic
16C2×#67002—21no—
17#10623322—21no—
18#10623195C2212yescomplemented
19#10623190—21no—
20#10623171—22no—
21#10623144—22no—
22#10623126C2212yescomplemented
23#10623125—21no—
24#10623094—21no—
25#10623083—21no—
26#10623081—21no—
27#10623073—21no—
28#10623065—21no—
29C11×#458—21no—
30C11×#458C2212yescomplemented
31C11×B(4,𝔽2)—21no—
32C11×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
33C11×#410—21no—
34C11×#410C2211yescharacteristic
35#10622858—22no—
36#10622856—22no—
37#10622856C2214yescomplemented
38#10622854C2214yes—
39#10622853—21no—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849—21no—
43#10622177C2212yescomplemented
44#10622174C2212yescomplemented
45#10622112C2214yescomplemented
46#10622110C2214yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×#123—22no—
63C11×#123D411yescharacteristic
64C11×#123C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—41no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—41no—
69C11×#120—22no—
70C11×#120D411yescharacteristic
71C11×#120C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—42no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic
77#67006—22no—
78#67002—24no—
79#67002—42no—
80#67000D412yescomplemented
81#66997—21no—
82#66997—41no—
83C2×#4325—41no—
84#66993C2312yes—
85#66992—22no—
86#66991—22no—
87#66990—22no—
88#66990—21no—
89#66990—21no—
90#66989—22no—
91#66989—21no—
92#66989—41no—
93#66988—24no—
94#66988D412yescomplemented
95#66988C2312yes—
96C2×#4323—41no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66982—22no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979D411yescharacteristic, complemented
106#66979D411yescharacteristic, complemented
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977—42no—
111C2×#4318—21no—
112#66951—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66945—22no—
117#66940—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66928—21no—
129C4×D44—21no—
130#66922—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—22no—
134C11×#99—22no—
135C11×#99C2312yes—
136#66901—24no—
137#66900—21no—
138#66898—21no—
139#66898—24no—
140#66898C2312yes—
141#66897C2312yes—
142#33556—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11—21no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—42no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—41no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11—41no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C22×Dic11C2×D412yes—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4—42no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—42no—
221C11×C22⋊C4—42no—
222C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C42×C11—21no—
225C42×C11—41no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—44no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234#4325—44no—
235#4323—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—41no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—44no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11C2×D412yes—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3540—111no—
260#3028—111no—
261#3025D1111yescharacteristic, complemented
262#3021—111no—
263#2200—114no—
264#2198—114no—
265#2128—111no—
266#2123—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—21no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11—81no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—22no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—81no—
297D4×C11—81no—
298D4×C11—84no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—42no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333D44—42no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—81no—
341Dic22—82no—
342C11⋊C8—42no—
343#585C2×D1111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
345H(3,𝔽4)—221no—
346#560—112no—
347#559—112no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#551—221no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#542—222no—
354#542—221no—
355#538—222no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535—111no—
359#525—21no—
360#525—221no—
361#525C2×D1111yescharacteristic
362#458—21no—
363#458—114no—
364#458—222no—
365#458C2×D1112yescomplemented
366B(4,𝔽2)—21no—
367B(4,𝔽2)C2×D1112yescomplemented
368#454—222no—
369#453—114no—
370#421—221no—
371#413—111no—
372#410—21no—
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#353—114no—
377#352—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—161no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C2×D11—42no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—162no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—82no—
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—82no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8—111no—
427C22×D4—111no—
428C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—224no—
430AGL(1,ℤ/8)—442no—
431C2×SD16—441no—
432C2×D8—441no—
433C2×M16—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—441no—
437#127—112no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#124—112no—
442#124—221no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—221no—
448#124—222no—
449#124—441no—
450#123—22no—
451#123—112no—
452#123—112no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—224no—
457#123C22⋊D1111yescharacteristic
458#123C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—41no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—442no—
467#121—21no—
468#121—41no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472#121—222no—
473#121—221no—
474#121—221no—
475#120—22no—
476#120—222no—
477#120—222no—
478#120—221no—
479#120—221no—
480#120C22⋊D1111yescharacteristic
481#120C22×D1111yescharacteristic
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—222no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—42no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491#117—21no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—222no—
499#104—224no—
500#101—221no—
501#100—112no—
502#99—21no—
503#99—22no—
504#99—22no—
505#99—112no—
506#99—224no—
507#99—221no—
508#99C22×D1112yes—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—81no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—82no—
517C24—221no—
518C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—881no—
536#41—881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—112no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×D4C23×D1111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—112no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
584SD16—444no—
585D8—444no—
586M16—222no—
587M16—441no—
588C2×C8—441no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—444no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—112no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—444no—
624C22⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C22⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—112no—
629C42—222no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C11#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—222no—
641C23—881no—
642C23—882no—
643C23#6699011yescharacteristic
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—881no—
654Q8—882no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—442no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—882no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4#6699011yescharacteristic
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C8—442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—1762no—
728C22C2×#6699011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—442no—
738C4—442no—
739C4—442no—
740C4—882no—
741C4#1062264511yescharacteristic
742C4#1062264511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—882no—
750C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3025C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D11
hypocenterC11#33556
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082891C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13077988C2semidirect
4. #13070621C2semidirect
5. #13070610C2semidirect
6. #13070287C2semidirect
7. #13070269C2semidirect
8. #13070257C2semidirect
9. C11×#3025C2semidirect
18. #10623195C22semidirect
22. #10623126C22semidirect
30. C11×#458C22semidirect
32. C11×B(4,𝔽2)C22semidirect
37. #10622856C22semidirect
43. #10622177C22semidirect
44. #10622174C22semidirect
45. #10622112C22semidirect
46. #10622110C22semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
80. #67000D4semidirect
94. #66988D4semidirect
105. #66979D4semidirect
106. #66979D4semidirect
261. #3025D11semidirect
365. #458C2×D11semidirect
367. B(4,𝔽2)C2×D11semidirect
633. C11#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828912
#130780222
#130779882
#130706212
#130706102
#130702872
#130702692
#130702572
C11×#30252
#3355611