Finite Group Databasebeta

← #14907880

Subgroups — #14907880

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070622C214yesmaximal, complemented
5#13070611C214yesmaximal, complemented
6#13070288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#535C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623359C2211yescharacteristic
15#10623356—21no—
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623337—21no—
18#10623251C2212yescomplemented
19#10623244C2212yescomplemented
20#10623200—22no—
21#10623147—21no—
22#10623137—21no—
23#10623134—21no—
24#10623129—21no—
25#10623125—21no—
26#10623124—22no—
27#10623118—21no—
28#10623064—21no—
29C11×#454—22no—
30C11×#453C2214yes—
31C11×#421—21no—
32C11×#413C2211yescharacteristic
33#10622857—21no—
34#10622857C2212yescomplemented
35#10622856—21no—
36#10622856—22no—
37#10622856C2214yescomplemented
38#10622856C2212yescomplemented
39#10622853—21no—
40#10622853—21no—
41#10622853C2211yescharacteristic
42#10622853C2211yescharacteristic
43#10622183C2214yescomplemented
44#10622114C2212yescomplemented
45#10622114C2214yescomplemented
46#10622113C2212yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
59C2×#4341—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×C11×SD16—41no—
65C2×C11×D8—41no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#127C2312yes—
68C11×#124D412yescomplemented
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#120—21no—
72C11×#120—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic, complemented
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66999—21no—
77#66999—41no—
78#66997—21no—
79#66997—41no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—41no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990D411yescharacteristic
89#66990C2311yescharacteristic
90#66989—21no—
91#66989—21no—
92#66989—22no—
93#66989—22no—
94#66989—41no—
95#66988—22no—
96#66988—22no—
97#66988—24no—
98#66988—22no—
99#66988D411yescharacteristic
100#66988D412yescomplemented
101#66988C2311yescharacteristic
102#66988C2312yes—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—22no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—42no—
109#66979—21no—
110#66979—21no—
111#66979D411yescharacteristic
112#66979D411yescharacteristic, complemented
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115#66977—42no—
116#66950—21no—
117#66945—21no—
118#66941—21no—
119#66940—21no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66929—22no—
131C4×Dic22—22no—
132C11×#104—24no—
133C11×#101—21no—
134C11×#100C2312yes—
135#66898—21no—
136#66898—21no—
137#66898—24no—
138#66898—22no—
139#66898—22no—
140#66898C2312yes—
141#66898C2312yes—
142#33556—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—41no—
175C2×D4×C11—41no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—42no—
179C2×D4×C11—41no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C2×D4×C11C2411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—42no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic11C2×D412yes—
199#4341—81no—
200#4341—81no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C11×SD16—44no—
211C11×D8—44no—
212C11×M16—22no—
213C11×M16—41no—
214C2×C8×C11—41no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C42×C11C2×D412yes—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—44no—
231C22⋊Dic11—42no—
232C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic11C2×D412yes—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11—41no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—44no—
252Dic11⋊C4—42no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11—41no—
259#3540—111no—
260#3028—111no—
261#3025—111no—
262#3021D1111yescharacteristic, complemented
263#2200—114no—
264#2198—114no—
265#2128—111no—
266#2123—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—81no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—21no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—82no—
300D4×C11—82no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—42no—
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—84no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—82no—
334C2×Dic11—82no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—81no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—81no—
341Dic22—82no—
342C8×C11—42no—
343#585C2×D1111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
345H(3,𝔽4)—221no—
346#560—112no—
347#559—112no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#551—221no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#542—221no—
354#542—222no—
355#538—222no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535C2×D1111yescharacteristic
359#525—111no—
360#525—221no—
361#525—221no—
362#458—112no—
363#458—114no—
364#458—221no—
365#458—222no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368#454—22no—
369#453C2×D1114yes—
370#421—21no—
371#413C2×D1111yescharacteristic
372#410—111no—
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410—221no—
376#353—114no—
377#352—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—161no—
393C22×C11—162no—
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—81no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407Dic11—41no—
408Dic11—42no—
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—82no—
413Dic11—82no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8—111no—
427C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
428C23×C4—111no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—42no—
431C2×SD16—41no—
432C2×D8—41no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—441no—
437#127C22×D1112yes—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#124—222no—
442#124—222no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—441no—
449#124C22⋊D1112yescomplemented
450#123—111no—
451#123—112no—
452#123—111no—
453#123—112no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—442no—
466C22⋊Q8—441no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—222no—
474#121—441no—
475#120—21no—
476#120—21no—
477#120—111no—
478#120—111no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120—222no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—442no—
491#117—111no—
492#117—111no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—222no—
499#104—24no—
500#101—21no—
501#100C22×D1112yes—
502#99—112no—
503#99—112no—
504#99—222no—
505#99—222no—
506#99—224no—
507#99—221no—
508#99—221no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—81no—
517C24—21no—
518C24—111no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—881no—
536#41—881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
569C2×D4C23×D1111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—112no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4—441no—
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
584SD16—44no—
585D8—44no—
586M16—22no—
587M16—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4—441no—
601C4⋊C4—442no—
602C4⋊C4—444no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—111no—
607C22⋊C4—111no—
608C22⋊C4—112no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—444no—
626C42—222no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C42C2×C22⋊D1112yes—
633C11#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—221no—
641C23—441no—
642C23—881no—
643C23#6699011yescharacteristic
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—881no—
654Q8—882no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—882no—
672D4—881no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—884no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4#6699011yescharacteristic
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22C2×#6699011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—882no—
740C4—882no—
741C4#1062264511yescharacteristic
742C4#1062264511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—881no—
750C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3021C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D11
hypocenterC11#33556
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082882C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13078008C2semidirect
4. #13070622C2semidirect
5. #13070611C2semidirect
6. #13070288C2semidirect
7. #13070271C2semidirect
8. #13070258C2semidirect
9. C11×#3021C2semidirect
18. #10623251C22semidirect
19. #10623244C22semidirect
34. #10622857C22semidirect
37. #10622856C22semidirect
38. #10622856C22semidirect
43. #10622183C22semidirect
44. #10622114C22semidirect
45. #10622114C22semidirect
46. #10622113C22semidirect
58. C22×D4×C11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
68. C11×#124D4semidirect
73. C11×#117D4semidirect
100. #66988D4semidirect
112. #66979D4semidirect
262. #3021D11semidirect
427. C22×D4C22⋊D11semidirect
449. #124C22⋊D11semidirect
497. #117C22⋊D11semidirect
633. C11#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828822
#130780222
#130780082
#130706222
#130706112
#130702882
#130702712
#130702582
C11×#30212
#3355611