Finite Group Databasebeta

← #14907882

Subgroups — #14907882

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070624C214yesmaximal, complemented
6#13070613C214yesmaximal, complemented
7#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#536C2211yescharacteristic
12#10623361C2211yescharacteristic
13#10623359C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623347—21no—
16C2×#66961—21no—
17#10623264—22no—
18#10623214—21no—
19#10623210—21no—
20#10623197C2212yescomplemented
21#10623195C2212yescomplemented
22#10623188—22no—
23#10623174—21no—
24#10623172—21no—
25#10623161—21no—
26#10623158—21no—
27#10623063—21no—
28#10623055—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622752—21no—
33#10622666—22no—
34#10622666C2214yescomplemented
35#10622619—21no—
36#10622619—21no—
37#10622366—22no—
38#10622360C2214yes—
39#10622355—21no—
40#10622355C2212yescomplemented
41#10622354—21no—
42#10622354C2212yescomplemented
43C11×#352C2214yescomplemented
44#10622114C2212yescomplemented
45#10622113C2212yescomplemented
46#10622112C2214yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53C2×#4343—21no—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56#67037C2312yes—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#123D412yescomplemented
66C11×#123C2312yes—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic, complemented
71#67000—22no—
72#67000—21no—
73#67000—41no—
74#67000D412yescomplemented
75#66999—22no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78#66999—42no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—41no—
81#66993C2312yes—
82#66991—21no—
83#66990—21no—
84#66990—21no—
85#66990D411yescharacteristic
86#66990C2311yescharacteristic
87#66988D411yescharacteristic
88#66988C2311yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66982—24no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979—21no—
97#66979D411yescharacteristic
98#66979D411yescharacteristic, complemented
99#66961—24no—
100#66961—42no—
101C2×D88—41no—
102C2×#4314—41no—
103#66951—22no—
104#66951—22no—
105#66950—22no—
106#66950—41no—
107#66948—21no—
108#66948—22no—
109#66948—41no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66946—22no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115#66941—21no—
116#66940—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123#66935—22no—
124#66935—22no—
125#66935—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D11—22no—
128#66932—22no—
129#66928—22no—
130C4×D44—42no—
131#66925—22no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—24no—
139#66870—24no—
140#66870—22no—
141#66870—22no—
142#33556—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4343—42no—
168#4343—81no—
169#4343—81no—
170Q8×D11—42no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—41no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—41no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—22no—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—41no—
212C2×C8×C11—41no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4C2×D412yes—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—41no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240(C2×D11)⋊C4—44no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11—42no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—44no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D412yes—
257D88—44no—
258#4314—44no—
259#3540—111no—
260#3028—111no—
261#3025—111no—
262#3021—111no—
263#2200—114no—
264#2198—114no—
265#2128—111no—
266#2123D1111yescharacteristic, complemented
267#2120—111no—
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—21no—
272C22×D11—22no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—81no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—81no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—81no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—81no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—42no—
318D44—22no—
319D44—42no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327D44—84no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—81no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—22no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—82no—
342C8×C11—42no—
343#585—111no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
345H(3,𝔽4)—221no—
346#560—112no—
347#559—112no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#551—221no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#542—221no—
354#542—222no—
355#538—222no—
356#536—221no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535—111no—
359#525—111no—
360#525—221no—
361#525—221no—
362#458—114no—
363#458—112no—
364#458—221no—
365#458—222no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368#454—222no—
369#453—114no—
370#421—221no—
371#413C2×D1111yescharacteristic
372#410—111no—
373#410—221no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#353—114no—
377#352—112no—
378#352C2×D1114yescomplemented
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—161no—
399C2×D11—162no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—82no—
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—42no—
412Dic11—41no—
413Dic11—82no—
4142−1+4—221no—
4152−1+4—441no—
416H(5,𝔽2)—112no—
417H(5,𝔽2)—221no—
418H(5,𝔽2)—221no—
419H(5,𝔽2)—441no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
427C22×D4—111no—
428C23×C4—111no—
429AGL(1,ℤ/8)—224no—
430AGL(1,ℤ/8)—442no—
431C2×SD16—441no—
432C2×D8—441no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—441no—
437#127—112no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#124—21no—
442#124—112no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—441no—
450#123—111no—
451#123—111no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—224no—
457#123D4412yescomplemented
458#123C22×D1112yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—441no—
466C22⋊Q8—442no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—222no—
472#121—221no—
473#121—222no—
474#121—441no—
475#120—111no—
476#120—111no—
477#120—222no—
478#120—222no—
479#120—222no—
480#120—221no—
481#120—221no—
482C4×Q8—222no—
483C4×Q8—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—442no—
491#117—21no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117D4411yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—222no—
499#104—224no—
500#101—21no—
501#100C22×D1112yes—
502#99—21no—
503#99—112no—
504#99—222no—
505#99—222no—
506#99—221no—
507#99—224no—
508#99C22×D1112yes—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D11—81no—
515D11—82no—
516D11—82no—
517C24—111no—
518C24—221no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—881no—
536#41—881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—112no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4C23×D1111yescharacteristic
570C22×C4—111no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4C2×D4412yes—
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584SD16—444no—
585D8—444no—
586M16—22no—
587M16—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—441no—
601C4⋊C4—442no—
602C4⋊C4—444no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—111no—
607C22⋊C4—111no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—442no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4—444no—
625C22⋊C4C2×D4412yes—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—112no—
629C42—222no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C11#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—222no—
635C23—222no—
636C23—222no—
637C23—221no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—881no—
641C23—881no—
642C23—882no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23C22×D4411yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—222no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—882no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—222no—
659D4—442no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671D4—884no—
672D4—881no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4#6693511yescharacteristic
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—442no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—442no—
721C22—441no—
722C22—442no—
723C22—882no—
724C22—882no—
725C22—881no—
726C22—1761no—
727C22—1762no—
728C22C2×#6693511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—882no—
741C4#1062235411yescharacteristic
742C4#1062235411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—881no—
748C2—882no—
749C2—882no—
750C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2123C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D11
hypocenterC11#33556
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082893C2semidirect
2. #13078021C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077990C2semidirect
5. #13070624C2semidirect
6. #13070613C2semidirect
7. #13070287C2semidirect
8. #13070258C2semidirect
9. C11×#2123C2semidirect
20. #10623197C22semidirect
21. #10623195C22semidirect
34. #10622666C22semidirect
40. #10622355C22semidirect
42. #10622354C22semidirect
43. C11×#352C22semidirect
44. #10622114C22semidirect
45. #10622113C22semidirect
46. #10622112C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
65. C11×#123D4semidirect
70. C11×#117D4semidirect
74. #67000D4semidirect
98. #66979D4semidirect
266. #2123D11semidirect
378. #352C2×D11semidirect
426. C22×Q8D44semidirect
457. #123D44semidirect
497. #117D44semidirect
633. C11#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828932
#130780212
#130780102
#130779902
#130706242
#130706132
#130702872
#130702582
C11×#21232
#3355611