Finite Group Databasebeta

← #14907883

Subgroups — #14907883

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070625C214yesmaximal, complemented
6#13070613C214yesmaximal, complemented
7#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623361C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623322—21no—
16C2×#66961—21no—
17#10623195C2212yescomplemented
18#10623190—21no—
19#10623171—22no—
20#10623144—22no—
21#10623126C2212yescomplemented
22#10623125—21no—
23#10623094—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623073—21no—
27#10623065—21no—
28#10623057—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622752—21no—
33#10622666—21no—
34#10622666C2212yescomplemented
35#10622645—21no—
36#10622645C2212yescomplemented
37#10622619—21no—
38#10622619—21no—
39#10622366—22no—
40#10622360C2214yes—
41#10622355—22no—
42#10622355C2214yescomplemented
43C11×#352C2212yescomplemented
44C11×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#10622114C2214yescomplemented
46#10622112C2214yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#123D411yescharacteristic
64C11×#123C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#120D411yescharacteristic
68C11×#120C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73#67006—22no—
74#67006—22no—
75#67000D412yescomplemented
76#66997—21no—
77#66993C2312yes—
78#66992—22no—
79#66991—22no—
80#66990—22no—
81#66990—21no—
82#66990—21no—
83#66989—22no—
84#66989—21no—
85#66988D412yescomplemented
86#66988C2312yes—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—41no—
91#66982—22no—
92#66982—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—42no—
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98#66979D411yescharacteristic, complemented
99#66979D411yescharacteristic, complemented
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—41no—
104#66961—24no—
105#66961—42no—
106C2×D88—41no—
107C2×#4314—41no—
108#66951—22no—
109#66950—42no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66945—22no—
114#66940—22no—
115#66939—24no—
116#66938—22no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66928—21no—
127#66928—41no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130#66922—41no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—24no—
139#66870—22no—
140#66870—22no—
141#66870—24no—
142#33556—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11—21no—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4343—42no—
171Q8×D11—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—42no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—81no—
189#4339—81no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—41no—
212C2×C8×C11—41no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C42×C11—21no—
225C42×C11—41no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—42no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—44no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11—44no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—42no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D412yes—
257D88—44no—
258#4314—44no—
259#3540—111no—
260#3028—111no—
261#3025—111no—
262#3021—111no—
263#2200—114no—
264#2198—114no—
265#2128—111no—
266#2123—111no—
267#2120D1111yescharacteristic, complemented
268C23×C11—21no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—81no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—81no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—84no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321D44—22no—
322D44—42no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—82no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—22no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—81no—
341Dic22—82no—
342C8×C11—42no—
343#585—111no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
345H(3,𝔽4)—221no—
346#560—112no—
347#559—112no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#551—221no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#542—222no—
354#542—221no—
355#538—222no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535—111no—
359#525—221no—
360#525—221no—
361#525C2×D1111yescharacteristic
362#458—112no—
363#458—114no—
364#458—222no—
365#458—221no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368#454—222no—
369#453—114no—
370#421—221no—
371#413C2×D1111yescharacteristic
372#410—111no—
373#410—221no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#353—114no—
377#352—114no—
378#352C2×D1112yescomplemented
379AΣL(1,𝔽16)C2×D1112yescomplemented
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—161no—
399C2×D11—162no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—82no—
4142−1+4—221no—
4152−1+4—441no—
416H(5,𝔽2)—112no—
417H(5,𝔽2)—221no—
418H(5,𝔽2)—221no—
419H(5,𝔽2)—441no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8—111no—
427C22×D4—111no—
428C23×C4D4411yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—224no—
430AGL(1,ℤ/8)—442no—
431C2×SD16—441no—
432C2×D8—441no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—441no—
437#127—112no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#124—112no—
442#124—221no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—221no—
448#124—222no—
449#124—441no—
450#123—112no—
451#123—112no—
452#123—224no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123D4411yescharacteristic
458#123C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—442no—
466C22⋊Q8—441no—
467#121—21no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—221no—
471#121—222no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—441no—
475#120—222no—
476#120—222no—
477#120—221no—
478#120—221no—
479#120—222no—
480#120D4411yescharacteristic
481#120C22×D1111yescharacteristic
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—222no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—442no—
491#117—21no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117D4411yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—222no—
499#104—224no—
500#101—21no—
501#100C22×D1112yes—
502#99—21no—
503#99—112no—
504#99—224no—
505#99—221no—
506#99—222no—
507#99—222no—
508#99C22×D1112yes—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—81no—
514C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D11—82no—
516D11—82no—
517C24—221no—
518C24C2×D4411yescharacteristic
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—881no—
536#41—881no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—112no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4C23×D1111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—112no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4C2×D4411yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584SD16—444no—
585D8—444no—
586M16—22no—
587M16—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—441no—
601C4⋊C4—442no—
602C4⋊C4—444no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—112no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—442no—
622C22⋊C4—444no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4C2×D4411yescharacteristic
625C22⋊C4C2×D4411yescharacteristic
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—112no—
629C42—222no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C11#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—222no—
638C23—222no—
639C23—222no—
640C23—441no—
641C23—881no—
642C23—882no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23C22×D4411yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—222no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—881no—
654Q8—882no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—222no—
661D4—442no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—882no—
672D4—882no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—884no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4#6693511yescharacteristic
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—442no—
721C22—442no—
722C22—442no—
723C22—442no—
724C22—882no—
725C22—882no—
726C22—1761no—
727C22—1762no—
728C22C2×#6693511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—442no—
737C4—442no—
738C4—442no—
739C4—442no—
740C4—882no—
741C4#1062235411yescharacteristic
742C4#1062235411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—882no—
749C2—882no—
750C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2120C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D11
hypocenterC11#33556
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082891C2semidirect
2. #13078023C2semidirect
3. #13078007C2semidirect
4. #13077990C2semidirect
5. #13070625C2semidirect
6. #13070613C2semidirect
7. #13070287C2semidirect
8. #13070271C2semidirect
9. C11×#2120C2semidirect
17. #10623195C22semidirect
21. #10623126C22semidirect
34. #10622666C22semidirect
36. #10622645C22semidirect
42. #10622355C22semidirect
43. C11×#352C22semidirect
44. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #10622114C22semidirect
46. #10622112C22semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
75. #67000D4semidirect
85. #66988D4semidirect
98. #66979D4semidirect
99. #66979D4semidirect
267. #2120D11semidirect
378. #352C2×D11semidirect
379. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
633. C11#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828912
#130780232
#130780072
#130779902
#130706252
#130706132
#130702872
#130702712
C11×#21202
#3355611