Finite Group Databasebeta

← #14907884

Subgroups — #14907884

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070626C214yesmaximal, complemented
6#13070614C214yesmaximal, complemented
7#13070269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#535C2211yescharacteristic
12#10623359C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15C2×#66985—21no—
16#10623251C2212yescomplemented
17#10623244C2212yescomplemented
18#10623200—22no—
19#10623147—21no—
20#10623137—21no—
21#10623134—21no—
22#10623129—21no—
23#10623125—21no—
24#10623124—22no—
25#10623118—21no—
26#10623064—21no—
27#10623057—21no—
28#10623055—21no—
29C11×#410C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622690C2214yes—
33#10622675—22no—
34#10622619—21no—
35#10622619—21no—
36#10622618—21no—
37#10622355—21no—
38#10622355—22no—
39#10622355C2214yescomplemented
40#10622355C2212yescomplemented
41#10622354—21no—
42#10622354C2212yescomplemented
43C11×#353C2214yescomplemented
44#10622110C2212yescomplemented
45#10622110C2214yescomplemented
46#10622109C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×#127C2312yes—
63C11×#124D412yescomplemented
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#120—21no—
67C11×#120—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic, complemented
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#66999—21no—
74#66997—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—22no—
81#66990D411yescharacteristic
82#66990C2311yescharacteristic
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85#66989—22no—
86#66989—22no—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89#66988D411yescharacteristic
90#66988D412yescomplemented
91#66988C2311yescharacteristic
92#66988C2312yes—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4324—41no—
97#66985—24no—
98#66985—42no—
99C2×#4323—41no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979D411yescharacteristic
103#66979D411yescharacteristic, complemented
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106C2×#4318—21no—
107#66950—21no—
108#66950—41no—
109#66950—42no—
110#66948—41no—
111#66945—21no—
112#66941—21no—
113#66940—21no—
114#66939—22no—
115#66939—24no—
116#66938—22no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66936—22no—
120#66935—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66930—22no—
127#66929—22no—
128#66928—41no—
129C4×D44—42no—
130#66922—41no—
131C4×Dic22—22no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—21no—
134C11×#99C2312yes—
135C11×#99C2312yes—
136#66900—21no—
137#66897C2312yes—
138#66870—22no—
139#66870—22no—
140#66870—24no—
141#66869—24no—
142#33556—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11C2411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D412yes—
171#4343—42no—
172Q8×D11—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—81no—
177#4341—81no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—42no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—41no—
189#4339—41no—
190#4339—41no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—42no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C42×C11—41no—
219C42×C11—41no—
220C42×C11C2×D412yes—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic11C2×D412yes—
232#4324—44no—
233#4323—44no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239(C2×D11)⋊C4—44no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—44no—
245C4⋊Dic11—42no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3540—111no—
260#3028—111no—
261#3025—111no—
262#3021—111no—
263#2200—114no—
264#2198—114no—
265#2128D1111yescharacteristic, complemented
266#2123—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—81no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—82no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—81no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—22no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—84no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—81no—
334Dic22—22no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—81no—
341Dic22—82no—
342C11⋊C8—42no—
343#585—111no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
345H(3,𝔽4)—221no—
346#560—112no—
347#559—112no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#551—221no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#542—221no—
354#542—222no—
355#538—222no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535C2×D1111yescharacteristic
359#525—111no—
360#525—221no—
361#525—221no—
362#458—112no—
363#458—114no—
364#458—221no—
365#458—222no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368#454—222no—
369#453—114no—
370#421—221no—
371#413—111no—
372#410—221no—
373#410—221no—
374#410C2×D1111yescharacteristic
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#353C2×D1114yescomplemented
377#352—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—162no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—161no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—82no—
405C4×C11—82no—
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
4142−1+4—221no—
4152−1+4—441no—
416H(5,𝔽2)—112no—
417H(5,𝔽2)—221no—
418H(5,𝔽2)—221no—
419H(5,𝔽2)—441no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8—111no—
427C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
428C23×C4—111no—
429AGL(1,ℤ/8)—224no—
430AGL(1,ℤ/8)—442no—
431C2×SD16—441no—
432C2×D8—441no—
433C2×M16—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—441no—
437#127C22×D1112yes—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#124—222no—
442#124—222no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—441no—
449#124D4412yescomplemented
450#123—111no—
451#123—112no—
452#123—111no—
453#123—112no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—224no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—442no—
466C22⋊Q8—441no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472#121—222no—
473#121—221no—
474#121—441no—
475#120—21no—
476#120—21no—
477#120—111no—
478#120—111no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120—222no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—442no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117D4411yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—222no—
499#104—224no—
500#101—221no—
501#100—112no—
502#99—21no—
503#99—21no—
504#99—222no—
505#99—222no—
506#99—224no—
507#99C22×D1112yes—
508#99C22×D1112yes—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D11—81no—
516D11—82no—
517C24—21no—
518C24—111no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—881no—
536#41—881no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4C2×D4412yes—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4C23×D1111yescharacteristic
570C22×C4—111no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4—441no—
581C22×C4C2×D4411yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584SD16—444no—
585D8—444no—
586M16—222no—
587M16—441no—
588C2×C8—441no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—442no—
602C4⋊C4—444no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—111no—
609C22⋊C4—111no—
610C22⋊C4—112no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—442no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—444no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—222no—
629C42—222no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42C2×D4412yes—
633C11#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—222no—
638C23—222no—
639C23—221no—
640C23—441no—
641C23—441no—
642C23—881no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—222no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—881no—
654Q8—882no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—222no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—441no—
671D4—884no—
672D4—882no—
673D4—881no—
674D4—882no—
675D4—881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4#6693511yescharacteristic
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4C22×D4411yescharacteristic
708C8—442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—442no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—882no—
725C22—882no—
726C22—881no—
727C22—1761no—
728C22C2×#6693511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—442no—
741C4#1062235411yescharacteristic
742C4#1062235411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—881no—
749C2—882no—
750C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2128C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D11
hypocenterC11#33556
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082882C2semidirect
2. #13078023C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077987C2semidirect
5. #13070626C2semidirect
6. #13070614C2semidirect
7. #13070269C2semidirect
8. #13070255C2semidirect
9. C11×#2128C2semidirect
16. #10623251C22semidirect
17. #10623244C22semidirect
39. #10622355C22semidirect
40. #10622355C22semidirect
42. #10622354C22semidirect
43. C11×#353C22semidirect
44. #10622110C22semidirect
45. #10622110C22semidirect
46. #10622109C22semidirect
48. C22×D4×C11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
63. C11×#124D4semidirect
70. C11×#117D4semidirect
90. #66988D4semidirect
103. #66979D4semidirect
265. #2128D11semidirect
376. #353C2×D11semidirect
427. C22×D4D44semidirect
449. #124D44semidirect
497. #117D44semidirect
633. C11#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828822
#130780232
#130780102
#130779872
#130706262
#130706142
#130702692
#130702552
C11×#21282
#3355611