Finite Group Databasebeta

← #14907888

Subgroups — #14907888

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078013C212yesmaximal, complemented
3#13070622C214yesmaximal, complemented
4#13070611C212yesmaximal, complemented
5#13070599C212yesmaximal, complemented
6C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070263C212yesmaximal, complemented
8C2×C11×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623337—22no—
13#10623335—21no—
14#10623335—22no—
15#10623335C2212yes—
16D4×C22⋊D11—22no—
17#10623251—21no—
18#10623251C2212yescomplemented
19#10623250—22no—
20#10623249—21no—
21#10623248C2211yescharacteristic, complemented
22#10623246—22no—
23#10623244C2211yescharacteristic, complemented
24#10623010—21no—
25C11×#453—21no—
26C11×#453—21no—
27C11×#453C2212yes—
28C11×#453C2212yescomplemented
29C2×C11×#104—21no—
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
31#10622857—22no—
32#10622857C2214yescomplemented
33#10622856—22no—
34#10622856C2214yescomplemented
35C2×#66898—22no—
36C2×#66898C2212yescomplemented
37#10622183C2212yescomplemented
38#10622183C2212yescomplemented
39#10622114C2214yescomplemented
40#10622113C2214yescomplemented
41C11×H(5,𝔽2)—22no—
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—42no—
44C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—41no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—41no—
50C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11D412yescomplemented
54C2×#4341—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×C11×SD16—41no—
60C2×C11×D8—41no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×#127—22no—
63C11×#127D411yescharacteristic, complemented
64C11×#127D411yescharacteristic, complemented
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#127C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
68#67006—22no—
69#67006—22no—
70#67006—42no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
74#66993—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—44no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66990—21no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66990—21no—
90#66990—24no—
91#66990D412yescomplemented
92#66990C2312yes—
93#66989—22no—
94#66988—21no—
95#66988—22no—
96#66988—21no—
97#66988—22no—
98#66988—24no—
99#66988D412yescomplemented
100#66988C2312yes—
101D4×Dic11—22no—
102D4×Dic11—22no—
103#66983—21no—
104#66982—22no—
105#66982—42no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107#66977—21no—
108#66929—22no—
109#66928—21no—
110C4×D44—21no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#104—22no—
115C11×#104—22no—
116C11×#100—21no—
117C11×#100C2312yes—
118#66898—22no—
119#66898—24no—
120#66898—24no—
121#66898C2314yes—
122#33557—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—22no—
124C24×C11—21no—
125C24×C11C2×D412yes—
126C23×D11—21no—
127C23×D11C2×D412yes—
128C11×#41—22no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—41no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—84no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2411yescharacteristic
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—81no—
176C2×C22⋊D11—81no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—42no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182#4341—84no—
183D4×D11—84no—
184C2×D44—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—42no—
190C11×D8—42no—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—41no—
193C2×C8×C11—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—42no—
206C22⋊Dic11—44no—
207C22⋊Dic11C2×D412yes—
208C22⋊Dic11C2×D412yes—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—44no—
221C4×Dic11—22no—
222#3543—111no—
223#3026—112no—
224C2×#453D1111yescharacteristic, complemented
225#2200—114no—
226#2198—112no—
227#2196—112no—
228C2×#353—111no—
229#2121—112no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—24no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—162no—
242C23×C11#12012yes—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11C22×D412yes—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—81no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—41no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11—82no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—164no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—44no—
294C2×Dic11—82no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—162no—
298D44—42no—
299C4×D11—44no—
300Dic22—42no—
301C8×C11—42no—
302C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic, complemented
303C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
304#560—112no—
305#560—221no—
306#559—111no—
307#550—221no—
308#546—222no—
309D42—111no—
310D42—222no—
311#540—222no—
312#535—222no—
313#534—112no—
314#534—221no—
315#534—222no—
316C2×#127C2×D1111yescharacteristic
317#529—221no—
318#458—114no—
319#458—222no—
320B(4,𝔽2)—114no—
321B(4,𝔽2)—222no—
322#453—21no—
323#453—21no—
324#453C2×D1112yes—
325#453C2×D1112yescomplemented
326C2×#104—21no—
327C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
328C2×#99—112no—
329C2×#99—222no—
330#353—112no—
331#353—112no—
332#352—114no—
333AΣL(1,𝔽16)—114no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11—84no—
348C22×C11—161no—
349C22×C11—161no—
350C22×C11—162no—
351C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—84no—
358C2×D11—162no—
359C4×C11—22no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—84no—
368H(5,𝔽2)—22no—
369H(5,𝔽2)—21no—
370H(5,𝔽2)—42no—
371H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—41no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—41no—
378C22×D4—112no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—22no—
384AGL(1,ℤ/8)—22no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×SD16—41no—
387C2×D8—41no—
388C2×M16—21no—
389#127—22no—
390#127—222no—
391#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
392#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—222no—
396#125—221no—
397#124—221no—
398#124—222no—
399#123—112no—
400#123—112no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403#123—222no—
404#123—221no—
405#123—222no—
406#123—224no—
407#123—442no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—444no—
421#120—112no—
422#120—112no—
423#120—222no—
424#120—221no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—221no—
429#120—224no—
430#120—442no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436#117—222no—
437C2×C22⋊C4—112no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
441#104—22no—
442#104—22no—
443#100—21no—
444#100C22×D1112yes—
445#99—114no—
446#99—224no—
447#99—224no—
448#99—222no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—42no—
453C2×C11—42no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458D11—82no—
459C24—22no—
460C24—21no—
461C24—112no—
462C24—221no—
463C24D4×D1112yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—42no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—41no—
471#41—884no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—884no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—881no—
508C2×D4D4×D1112yes—
509C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×D4C23×D1111yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525D8—42no—
526D8—42no—
527M16—22no—
528M16—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—444no—
537C22⋊C4—112no—
538C22⋊C4—112no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—444no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—444no—
554C42—21no—
555C42—222no—
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C11#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—162no—
571C23—222no—
572C23—442no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—881no—
576C23#6699012yes—
577C23#6699011yescharacteristic
578C23C2×D4×D1112yes—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—442no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—1764no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—444no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—1762no—
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—442no—
651C22—884no—
652C22—1762no—
653C22#1062264511yescharacteristic
654C22#1062264511yescharacteristic
655C22C2×#6699011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—884no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—882no—
674C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#453C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D11
hypocenterC11#33557
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082949C2semidirect
2. #13078013C2semidirect
3. #13070622C2semidirect
4. #13070611C2semidirect
5. #13070599C2semidirect
6. C2×#10622183C2semidirect
7. #13070263C2semidirect
8. C2×C11×#453C2semidirect
9. C2×C11×H(5,𝔽2)C22semidirect
18. #10623251C22semidirect
21. #10623248C22semidirect
23. #10623244C22semidirect
28. C11×#453C22semidirect
30. C2×C11×#100C22semidirect
32. #10622857C22semidirect
34. #10622856C22semidirect
36. C2×#66898C22semidirect
37. #10622183C22semidirect
38. #10622183C22semidirect
39. #10622114C22semidirect
40. #10622113C22semidirect
50. C22×D4×C11D4semidirect
53. C22×C22⋊D11D4semidirect
63. C11×#127D4semidirect
64. C11×#127D4semidirect
67. C2×C42×C11D4semidirect
73. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
91. #66990D4semidirect
99. #66988D4semidirect
224. C2×#453D11semidirect
302. C2×H(5,𝔽2)C2×D11semidirect
325. #453C2×D11semidirect
327. C2×#100C2×D11semidirect
381. C22×D4C22⋊D11semidirect
391. #127C22⋊D11semidirect
392. #127C22⋊D11semidirect
440. C2×C42C22⋊D11semidirect
558. C11#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829492
#130780132
#130706222
#130706112
#130705992
C2×#106221832
#130702632
C2×C11×#4532
#3355711