Finite Group Databasebeta

← #14907892

Subgroups — #14907892

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078015C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070626C214yesmaximal, complemented
5#13070614C212yesmaximal, complemented
6#13070602C212yesmaximal, complemented
7#13070260C212yesmaximal, complemented
8C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623335—21no—
13#10623335C2212yes—
14D4×C22⋊D11—22no—
15C2×#66985—21no—
16#10623251—21no—
17#10623251C2212yescomplemented
18#10623250—22no—
19#10623249—21no—
20#10623248C2211yescharacteristic, complemented
21#10623246—22no—
22#10623244C2211yescharacteristic, complemented
23#10623024—22no—
24#10623010—21no—
25C2×C11×#99C2212yescomplemented
26C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
27#10622690—21no—
28#10622690—21no—
29#10622690C2212yes—
30#10622690C2212yescomplemented
31C2×#66870—22no—
32C2×#66869—21no—
33#10622355—22no—
34#10622355C2214yescomplemented
35#10622354—22no—
36#10622354C2214yescomplemented
37C11×#353C2212yescomplemented
38C11×#353C2212yescomplemented
39#10622110C2214yescomplemented
40#10622109C2214yescomplemented
41C22×D4×C11—22no—
42C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11D412yescomplemented
47#67037—21no—
48#67037—22no—
49#67037—42no—
50#67037C2312yes—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—41no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—41no—
55C2×#4339—21no—
56C11×#127—22no—
57C11×#127D411yescharacteristic, complemented
58C11×#127D411yescharacteristic, complemented
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
63#67006—22no—
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
67#66993—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66990—21no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81#66990—21no—
82#66990D412yescomplemented
83#66990C2312yes—
84#66989—22no—
85#66988—21no—
86#66988—22no—
87#66988—21no—
88#66988—22no—
89#66988D412yescomplemented
90#66988C2312yes—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—22no—
93C2×#4324—41no—
94#66985—22no—
95#66985—22no—
96#66985—42no—
97C2×#4323—41no—
98#66983—21no—
99#66983—44no—
100#66982—22no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102#66977—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66939—24no—
105#66939—42no—
106#66935—24no—
107#66935—42no—
108#66929—22no—
109#66928—21no—
110C4×D44—21no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#99—22no—
115C11×#99C2314yes—
116#66897—21no—
117#66897C2312yes—
118#66870—24no—
119#66870—24no—
120#66869—22no—
121#66869—22no—
122#33557—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C24×C11C2×D412yes—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11C2×D412yes—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—84no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11C2411yescharacteristic
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168#4341—42no—
169#4341—42no—
170#4341—44no—
171#4341—84no—
172D4×D11—42no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—84no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—41no—
179#4339—41no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—44no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×C22⋊C4—24no—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11C2×D412yes—
200C22⋊Dic11C2×D412yes—
201#4324—42no—
202#4324—42no—
203#4323—42no—
204#4323—42no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210(C2×D11)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—44no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218C4×Dic11—22no—
219#4318—22no—
220#4318—41no—
221C2×C11⋊C8—41no—
222#3543—111no—
223#3026—112no—
224C2×#453—111no—
225#2200—114no—
226#2198—112no—
227#2196—112no—
228C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
229#2121—112no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C23×C11C22×D412yes—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—24no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—162no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—44no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—162no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—82no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11—81no—
291D44—22no—
292D44—41no—
293D44—42no—
294D44—164no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298Dic22—22no—
299Dic22—41no—
300Dic22—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C2×H(5,𝔽2)—111no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304#560—112no—
305#560—221no—
306#559—111no—
307#550—221no—
308#546—222no—
309D42—111no—
310D42—222no—
311#540—222no—
312#535—222no—
313#534—112no—
314#534—222no—
315#534—221no—
316C2×#127C2×D1111yescharacteristic
317#529—221no—
318#458—114no—
319#458—222no—
320B(4,𝔽2)—114no—
321B(4,𝔽2)—222no—
322#453—112no—
323#453—112no—
324#453—221no—
325#453—221no—
326C2×#104—221no—
327C2×#100—111no—
328C2×#99—222no—
329C2×#99C2×D1112yescomplemented
330#353C2×D1112yescomplemented
331#353C2×D1112yescomplemented
332#352—114no—
333AΣL(1,𝔽16)—114no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—82no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—161no—
346C22×C11—161no—
347C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—82no—
355C2×D11—84no—
356C2×D11—84no—
357C2×D11—162no—
358C2×D11—162no—
359C4×C11—22no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—84no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368H(5,𝔽2)—112no—
369H(5,𝔽2)—222no—
370H(5,𝔽2)—221no—
371H(5,𝔽2)—442no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—441no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—112no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—441no—
381C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—222no—
384AGL(1,ℤ/8)—222no—
385AGL(1,ℤ/8)—442no—
386C2×SD16—441no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—221no—
389#127—22no—
390#127—222no—
391#127D4411yescharacteristic, complemented
392#127D4411yescharacteristic, complemented
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—222no—
396#125—221no—
397#124—221no—
398#124—222no—
399#123—112no—
400#123—112no—
401#123—224no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404#123—222no—
405#123—221no—
406#123—222no—
407#123—442no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—444no—
421#120—112no—
422#120—112no—
423#120—224no—
424#120—222no—
425#120—221no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429#120—221no—
430#120—442no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436#117—222no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
441#104—222no—
442#104—222no—
443#100—112no—
444#100—221no—
445#99—22no—
446#99—224no—
447#99—224no—
448#99C22×D1114yes—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—42no—
453C2×C11—42no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457D11—82no—
458D11—82no—
459C24—21no—
460C24—112no—
461C24—222no—
462C24—221no—
463C24D4×D1112yes—
464#41—222no—
465#41—222no—
466#41—441no—
467#41—442no—
468#41—444no—
469#41—442no—
470#41—441no—
471#41—884no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—441no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—884no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—881no—
508C2×D4C2×D4411yescharacteristic
509C2×D4C2×D4411yescharacteristic
510C2×D4C2×D4411yescharacteristic
511C2×D4D4×D1112yes—
512C2×D4C23×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—442no—
526D8—442no—
527M16—222no—
528M16—441no—
529C2×C8—441no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—444no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—112no—
540C22⋊C4—112no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—444no—
553C22⋊C4—444no—
554C42—21no—
555C42—222no—
556C42C2×D4411yescharacteristic
557C42C2×D4411yescharacteristic
558C11#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—224no—
568C23—222no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—441no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—881no—
575C23—1762no—
576C23#6693512yes—
577C23#6693511yescharacteristic
578C23C2×D4×D1112yes—
579Q8—222no—
580Q8—441no—
581Q8—442no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—222no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—444no—
596D4—444no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—1764no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4C22×D4411yescharacteristic
630C8—442no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—882no—
649C22—884no—
650C22—884no—
651C22—1762no—
652C22—1762no—
653C22#1062235411yescharacteristic
654C22#1062235411yescharacteristic
655C22C2×#6693511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—882no—
673C2—882no—
674C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#33557
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082949C2semidirect
2. #13078015C2semidirect
3. C2×#10622690C2semidirect
4. #13070626C2semidirect
5. #13070614C2semidirect
6. #13070602C2semidirect
7. #13070260C2semidirect
8. C2×C11×#353C2semidirect
9. C2×#67037C22semidirect
17. #10623251C22semidirect
20. #10623248C22semidirect
22. #10623244C22semidirect
25. C2×C11×#99C22semidirect
26. C2×#66897C22semidirect
30. #10622690C22semidirect
34. #10622355C22semidirect
36. #10622354C22semidirect
37. C11×#353C22semidirect
38. C11×#353C22semidirect
39. #10622110C22semidirect
40. #10622109C22semidirect
42. C22×D4×C11D4semidirect
46. C22×C22⋊D11D4semidirect
57. C11×#127D4semidirect
58. C11×#127D4semidirect
62. C2×C42×C11D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
82. #66990D4semidirect
89. #66988D4semidirect
228. C2×#353D11semidirect
329. C2×#99C2×D11semidirect
330. #353C2×D11semidirect
331. #353C2×D11semidirect
381. C22×D4D44semidirect
391. #127D44semidirect
392. #127D44semidirect
440. C2×C42D44semidirect
558. C11#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829492
#130780152
C2×#106226902
#130706262
#130706142
#130706022
#130702602
C2×C11×#3532
#3355711