Finite Group Databasebeta

← #14907896

Subgroups — #14907896

Order 2816.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078011C212yesmaximal, complemented
3D11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070608C212yesmaximal, complemented
8#13070604C212yesmaximal, complemented
9D11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070259C212yesmaximal, complemented
11C11×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14D11×#137—21no—
15#10623215—21no—
16#10623213—22no—
17#10623211—21no—
18#10623210—22no—
19#10623206—21no—
20D11×#124C2211yescharacteristic
21#10623203C2211yescharacteristic, complemented
22#10623201—21no—
23#10623124—22no—
24#10623122—22no—
25#10623120—22no—
26#10623120C2212yes—
27#10623118C2212yescomplemented
28C11×B(4,𝔽2)C2212yes—
29C11×#455C2211yescharacteristic
30#10622856C2212yes—
31#10622855C2211yescharacteristic
32#10622815—21no—
33#10622674C2211yescharacteristic
34#10622645—22no—
35#10622645C2212yes—
36#10622438—21no—
37D11×#104—21no—
38#10622359C2211yescharacteristic
39D11×#100C2211yescharacteristic
40D11×#99—22no—
41D11×#99C2212yes—
42#10622355—22no—
43#10622355C2212yes—
44C11×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C11×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
46#10622179C2211yescharacteristic, complemented
47#10622174C2212yescomplemented
48#10622114C2212yescomplemented
49#10622111C2212yescomplemented
50#10622110C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11D412yescomplemented
53#67042—21no—
54#67042—41no—
55#41×D11—21no—
56#41×D11—41no—
57C2×Q8×D11D411yescharacteristic, complemented
58#67037—22no—
59#67037—41no—
60#67037C2311yescharacteristic
61C2×#4341—21no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—41no—
64C2×D4×D11C2311yescharacteristic
65C11×#137—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#120—22no—
71C11×#120—22no—
72C11×#120C2312yes—
73#67006—22no—
74#67006D412yescomplemented
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#67004—21no—
77#67000D411yescharacteristic, complemented
78#66999—21no—
79#66999—22no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82#66995—21no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66991—22no—
87#66991—42no—
88#66990—22no—
89#66990—42no—
90#66989—21no—
91#66989C2311yescharacteristic
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94#66988C2312yes—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97#66971—41no—
98Q16×D11—41no—
99#66968—41no—
100SD16×D11—41no—
101#66962—21no—
102M16×D11—21no—
103#66939—22no—
104#66939—22no—
105#66939D412yescomplemented
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66937—42no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66936—22no—
113#66936—42no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118C22⋊C4×D11D412yescomplemented
119#66932—22no—
120#66932—22no—
121#66932—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66930—22no—
126#66928D411yescharacteristic, complemented
127#66925—22no—
128#66925—21no—
129C42×D11D411yescharacteristic, complemented
130#66923—21no—
131#66922—21no—
132C11×#104—21no—
133C11×#100C2311yescharacteristic
134C11×#99—22no—
135C11×#99C2312yes—
136#66901—21no—
137#66898—22no—
138#66898C2312yes—
139#66897C2311yescharacteristic
140#66889—21no—
141#66887—21no—
142#66870—22no—
143#66870—22no—
144#66870—22no—
145#66869—21no—
146#33558—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C2×D412yes—
148C23×D11—22no—
149C23×D11C2×D412yes—
150C11×#41—21no—
151C11×#41—41no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11C2×D412yes—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174#4343—21no—
175#4343—41no—
176Q8×D11—21no—
177Q8×D11—41no—
178Q8×D11—41no—
179#4341—21no—
180#4341—41no—
181#4341—42no—
182#4341—41no—
183#4341—81no—
184#4341—81no—
185D4×D11—21no—
186D4×D11—41no—
187D4×D11—41no—
188D4×D11—41no—
189D4×D11—41no—
190D4×D11—42no—
191D4×D11—42no—
192D4×D11—42no—
193D4×D11—41no—
194D4×D11—42no—
195#4339—21no—
196#4339—42no—
197#4339—41no—
198#4339—41no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—42no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×Q16—41no—
213C11×SD16—41no—
214C11×M16—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—42no—
221C11×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11—42no—
232C22⋊Dic11C2×D412yes—
233#4326—41no—
234#4326—41no—
235#4325—41no—
236#4324—41no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242(C2×D11)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—42no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—42no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258#4318—21no—
259Dic44—41no—
260#4314—41no—
261#4313—41no—
262C8×D11—41no—
263#3545—111no—
264#3026—112no—
265C2×#455—111no—
266#2201—111no—
267#2201—111no—
268#2199—111no—
269#2199D1111yescharacteristic, complemented
270#2197—112no—
271#2197—112no—
272C2×#354—111no—
273#2121—112no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—42no—
277C23×C11—82no—
278C23×C11C22×D412yes—
279C22×D11—22no—
280C22×D11—22no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—42no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—82no—
285C22×D11—162no—
286C22×D11#12012yes—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—81no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—81no—
296D4×C11—82no—
297D4×C11—81no—
298D4×C11—162no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—41no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—82no—
315C22⋊D11—82no—
316C22⋊D11—162no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328D44—21no—
329D44—41no—
330D44—42no—
331D44—41no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—81no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—162no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—81no—
347Dic22—81no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C2×H(5,𝔽2)—111no—
351C2×#137—221no—
352#563—111no—
353#562—221no—
354H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#555—221no—
356#551—112no—
357#551—222no—
358#546—222no—
359#542—222no—
360#538—222no—
361#536—221no—
362#534—112no—
363#534—222no—
364#529—221no—
365C2×#124—111no—
366#458—112no—
367#458—112no—
368#458—222no—
369B(4,𝔽2)—112no—
370B(4,𝔽2)—222no—
371B(4,𝔽2)C2×D1112yes—
372#455—111no—
373#455—111no—
374#455—111no—
375#455—221no—
376#455—221no—
377#455C2×D1111yescharacteristic
378C2×#104—221no—
379C2×#100—111no—
380C2×#99—112no—
381C2×#99—222no—
382#354—111no—
383#354—112no—
384#354C2×D1111yescharacteristic, complemented
385#352—112no—
386#352—112no—
387AΣL(1,𝔽16)—112no—
388AΣL(1,𝔽16)C2×D1112yescomplemented
389C22×C11—22no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—42no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—42no—
395C22×C11—82no—
396C22×C11—82no—
397C22×C11—82no—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C2×D11—22no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—82no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—162no—
408C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4×C11—21no—
411C4×C11—42no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—82no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422Dic11—82no—
423H(5,𝔽2)—111no—
424H(5,𝔽2)—222no—
425H(5,𝔽2)—221no—
426H(5,𝔽2)—441no—
427H(5,𝔽2)—441no—
428H(5,𝔽2)C22×D1111yescharacteristic
429C2×#41—221no—
430C2×#41—221no—
431C2×#41—441no—
432C22×Q8—111no—
433C22×D4—111no—
434C22×D4—112no—
435C22×D4—222no—
436C22×D4—441no—
437#137—21no—
438#137—221no—
439#137—221no—
440#137—221no—
441#137—441no—
442#137—441no—
443C2×Q16—441no—
444C2×SD16—441no—
445C2×M16—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#126—222no—
451#125—221no—
452#124—21no—
453#124—22no—
454#124—21no—
455#124—111no—
456#124—111no—
457#124—111no—
458#124—222no—
459#124—222no—
460#124—221no—
461#124C22×D1111yescharacteristic
462#123—112no—
463#123—112no—
464#123—222no—
465#123—222no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—442no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—222no—
478#121—222no—
479#121—221no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—442no—
483#121—442no—
484#120—22no—
485#120—22no—
486#120—112no—
487#120—222no—
488#120—222no—
489#120—442no—
490#120C22×D1112yes—
491C4×Q8—221no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117—222no—
499C2×C22⋊C4—112no—
500C2×C22⋊C4—222no—
501C2×C22⋊C4—222no—
502C2×C22⋊C4—222no—
503C2×C42—111no—
504#104—21no—
505#104—221no—
506#104—221no—
507#104—221no—
508#100—111no—
509#100—221no—
510#100C22×D1111yescharacteristic
511#99—22no—
512#99—112no—
513#99—222no—
514#99—222no—
515#99—222no—
516#99—222no—
517#99C22×D1112yes—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—42no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11—82no—
522C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523D11—21no—
524D11—21no—
525D11—42no—
526D11—81no—
527C24—112no—
528C24—222no—
529C24D4×D1112yes—
530#41—21no—
531#41—41no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—442no—
536#41—441no—
537#41—441no—
538#41—441no—
539#41—441no—
540#41—442no—
541#41—441no—
542#41—881no—
543#41—881no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—441no—
550C2×Q8—441no—
551C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4—441no—
569C2×D4—441no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4—442no—
578C2×D4—442no—
579C2×D4—442no—
580C2×D4—442no—
581C2×D4C23×D1111yescharacteristic
582C22×C4—111no—
583C22×C4—112no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—441no—
591C22×C4—442no—
592Q16—41no—
593Q16—441no—
594Q16—441no—
595Q16—441no—
596SD16—41no—
597SD16—441no—
598SD16—441no—
599SD16—441no—
600M16—21no—
601M16—221no—
602M16—441no—
603C2×C8—441no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—442no—
614C4⋊C4—442no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—112no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—442no—
633C22⋊C4—442no—
634C22⋊C4—442no—
635C22⋊C4—442no—
636C22⋊C4D4×D1112yes—
637C42—21no—
638C42—111no—
639C42—221no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42D4×D1111yescharacteristic
643C11#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—111no—
649C23—112no—
650C23—222no—
651C23—222no—
652C23—222no—
653C23—441no—
654C23—442no—
655C23—882no—
656C23—1762no—
657C23C2×D4×D1112yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—221no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—881no—
665Q8—881no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—221no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—442no—
678D4—442no—
679D4—441no—
680D4—442no—
681D4—441no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—441no—
686D4—882no—
687D4—882no—
688D4—1762no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—111no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—442no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—881no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4—1762no—
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—441no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—111no—
730C22—111no—
731C22—222no—
732C22—441no—
733C22—442no—
734C22—441no—
735C22—882no—
736C22—882no—
737C22—882no—
738C22—882no—
739C22—1762no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—221no—
748C4—441no—
749C4—442no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—442no—
753C4—882no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—221no—
759C2—221no—
760C2—442no—
761C2—881no—
762C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2199C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D11
hypocenterC11#33558
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082971C2semidirect
2. #13078011C2semidirect
3. D11×#455C2semidirect
4. #13070631C2semidirect
5. #13070628C2semidirect
6. #13070617C2semidirect
7. #13070608C2semidirect
8. #13070604C2semidirect
9. D11×#354C2semidirect
10. #13070259C2semidirect
11. C11×#2199C2semidirect
13. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
21. #10623203C22semidirect
27. #10623118C22semidirect
44. C11×#354C22semidirect
45. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. #10622179C22semidirect
47. #10622174C22semidirect
48. #10622114C22semidirect
49. #10622111C22semidirect
50. #10622110C22semidirect
52. C22×C22⋊D11D4semidirect
57. C2×Q8×D11D4semidirect
74. #67006D4semidirect
77. #67000D4semidirect
105. #66939D4semidirect
118. C22⋊C4×D11D4semidirect
126. #66928D4semidirect
129. C42×D11D4semidirect
269. #2199D11semidirect
354. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
384. #354C2×D11semidirect
388. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
643. C11#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829712
#130780112
D11×#4552
#130706312
#130706282
#130706172
#130706082
#130706042
D11×#3542
#130702592
C11×#21992
#3355811