Finite Group Databasebeta

← #14907897

Subgroups — #14907897

Order 2816.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078013C212yesmaximal, complemented
3#13070628C212yesmaximal, complemented
4#13070616C212yesmaximal, complemented
5#13070605C214yesmaximal, complemented
6C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070263C212yesmaximal, complemented
8C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C11×#137—21no—
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623347—21no—
13#10623335—22no—
14#10623335C2212yes—
15#10623215—21no—
16#10623214C2211yescharacteristic, complemented
17#10623210C2212yescomplemented
18#10623209—22no—
19#10623203C2211yescharacteristic, complemented
20#10623201—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623021—22no—
24#10623010—21no—
25C11×#455—21no—
26C11×#455—21no—
27C11×#455C2212yes—
28C11×#455C2212yes—
29C2×C11×#104—21no—
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31#10622857—22no—
32#10622857C2214yes—
33#10622856—22no—
34#10622856C2214yes—
35C2×#66898—22no—
36C2×#66898C2212yes—
37#10622179C2212yescomplemented
38#10622179C2212yescomplemented
39#10622114C2214yescomplemented
40#10622113C2214yescomplemented
41C11×H(5,𝔽2)—22no—
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—42no—
44C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—41no—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—41no—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11D412yescomplemented
52C2×#4339—21no—
53C11×#137—22no—
54C11×#137—22no—
55C11×#137—42no—
56C2×C11×Q16—41no—
57C2×C11×SD16—41no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124D411yescharacteristic, complemented
61C11×#124D411yescharacteristic, complemented
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#124C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
66#67006—22no—
67#67006—42no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
70#67000—21no—
71#67000—21no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—44no—
79#66990—24no—
80#66990D412yescomplemented
81#66990C2312yes—
82#66988—24no—
83#66988D412yescomplemented
84#66988C2312yes—
85#66983—21no—
86#66982—22no—
87#66982—22no—
88#66982—42no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92#66939—22no—
93#66938—22no—
94#66938—22no—
95#66937—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66929—22no—
109#66928—21no—
110C4×D44—21no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#104—22no—
115C11×#104—22no—
116C11×#100—21no—
117C11×#100C2312yes—
118#66898—22no—
119#66898—24no—
120#66898—24no—
121#66898C2314yes—
122#33558—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—22no—
124C24×C11C2×D412yes—
125C23×D11C2×D412yes—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—41no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—41no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11—41no—
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—24no—
141C2×D4×C11—24no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2411yescharacteristic
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4339—81no—
170#4339—81no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×Q16—42no—
178C11×Q16—42no—
179C11×SD16—42no—
180C11×SD16—42no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—41no—
183C2×C8×C11—41no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—42no—
196C22⋊Dic11—44no—
197C22⋊Dic11C2×D412yes—
198C22⋊Dic11C2×D412yes—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—44no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219#3545—111no—
220#3026—112no—
221C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
222#2201—112no—
223#2199—112no—
224#2197—114no—
225C2×#354—111no—
226#2121—112no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—24no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—162no—
234C23×C11#12012yes—
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C23×C11C22×D412yes—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—82no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—164no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—162no—
283D44—81no—
284D44—81no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—81no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
291C2×#137—21no—
292#563—111no—
293#562—221no—
294H(3,𝔽4)—111no—
295#555—221no—
296#551—112no—
297#551—222no—
298#546—222no—
299#542—222no—
300#538—222no—
301#536—221no—
302#534—112no—
303#534—222no—
304#529—221no—
305C2×#124C2×D1111yescharacteristic
306#458—114no—
307#458—222no—
308B(4,𝔽2)—114no—
309B(4,𝔽2)—222no—
310#455—21no—
311#455—21no—
312#455C2×D1112yes—
313#455C2×D1112yes—
314C2×#104—21no—
315C2×#100C2×D1111yescharacteristic
316C2×#99—112no—
317C2×#99—222no—
318#354—112no—
319#354—112no—
320#352—114no—
321AΣL(1,𝔽16)—114no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—84no—
332C22×C11—162no—
333C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—84no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—84no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—42no—
354H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—41no—
357C2×#41—221no—
358C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
359C22×D4—22no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363#137—22no—
364#137—22no—
365#137—42no—
366C2×Q16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#124—22no—
376#124—222no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
382#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
383#124C22×D1111yescharacteristic
384#124C22×D1111yescharacteristic
385#123—112no—
386#123—112no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—224no—
393#123—442no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—444no—
405#120—112no—
406#120—112no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—224no—
410#120—442no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—222no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424#104—22no—
425#104—22no—
426#100—21no—
427#100C22×D1112yes—
428#99—114no—
429#99—224no—
430#99—224no—
431#99—222no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—42no—
436C2×C11—42no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D11—82no—
440C24—22no—
441C24—112no—
442C24D4×D1112yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—41no—
450#41—881no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4D4×D1112yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×D4C23×D1111yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—444no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—112no—
516C22⋊C4—112no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—444no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—444no—
530C42—21no—
531C42—221no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C11#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—222no—
545C23—442no—
546C23—882no—
547C23#6699012yes—
548C23#6699011yescharacteristic
549C23C2×D4×D1112yes—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—881no—
556Q8—881no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—442no—
567D4—442no—
568D4—881no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—1764no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—1762no—
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—884no—
615C22#1062264511yescharacteristic
616C22#1062264511yescharacteristic
617C22C2×#6699011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—884no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—882no—
636C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#33558
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082973C2semidirect
2. #13078013C2semidirect
3. #13070628C2semidirect
4. #13070616C2semidirect
5. #13070605C2semidirect
6. C2×#10622179C2semidirect
7. #13070263C2semidirect
8. C2×C11×#455C2semidirect
16. #10623214C22semidirect
17. #10623210C22semidirect
19. #10623203C22semidirect
37. #10622179C22semidirect
38. #10622179C22semidirect
39. #10622114C22semidirect
40. #10622113C22semidirect
47. C22×Q8×C11D4semidirect
51. C22×C22⋊D11D4semidirect
60. C11×#124D4semidirect
61. C11×#124D4semidirect
65. C2×C42×C11D4semidirect
69. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
80. #66990D4semidirect
83. #66988D4semidirect
221. C2×#455D11semidirect
358. C22×Q8C22⋊D11semidirect
381. #124C22⋊D11semidirect
382. #124C22⋊D11semidirect
423. C2×C42C22⋊D11semidirect
536. C11#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130780132
#130706282
#130706162
#130706052
C2×#106221792
#130702632
C2×C11×#4552
#3355811