Finite Group Databasebeta

← #14907898

Subgroups — #14907898

Order 2816.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078012C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070629C212yesmaximal, complemented
4#13070617C212yesmaximal, complemented
5#13070606C214yesmaximal, complemented
6C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070262C212yesmaximal, complemented
8C11×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037C2211yescharacteristic
10C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#562—21no—
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#555—21no—
14C11×#551—22no—
15C11×#551C2212yescomplemented
16C11×#546—22no—
17C11×#542—22no—
18C11×#538—22no—
19C11×#536—21no—
20C11×#534C2212yes—
21C11×#529—21no—
22C2×C11×#124C2211yescharacteristic
23C2×#66995—21no—
24#10623335—22no—
25C2×#66898C2212yes—
26C2×#66897C2211yescharacteristic
27#10622674—21no—
28#10622674—21no—
29#10622674C2212yes—
30#10622674C2212yes—
31#10622666—22no—
32#10622666C2214yes—
33#10622645—22no—
34#10622645C2214yes—
35C2×#66870—22no—
36C2×#66869—21no—
37#10622179C2212yescomplemented
38#10622179C2212yescomplemented
39#10622177C2214yescomplemented
40#10622174C2214yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C11D412yescomplemented
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46#67037—21no—
47#67037—22no—
48#67037—42no—
49#67037C2312yes—
50C2×#4341—41no—
51C2×D4×D11—41no—
52C2×#4339—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124D411yescharacteristic, complemented
66C11×#124D411yescharacteristic, complemented
67C11×#124C2311yescharacteristic
68C11×#124C2311yescharacteristic
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123D412yescomplemented
75C11×#123C2312yes—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#120—22no—
87C11×#120—22no—
88C11×#120D412yescomplemented
89C11×#120C2312yes—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C11×#117—21no—
96C11×#117—22no—
97C11×#117—22no—
98C2×C11×C22⋊C4—22no—
99C2×C11×C22⋊C4—22no—
100C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
101C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
102#67006—24no—
103C2×C22⋊Dic11—22no—
104C2×#4326—41no—
105#66995—22no—
106#66995—22no—
107#66995—42no—
108C2×#4325—41no—
109#66992—44no—
110#66990—42no—
111#66988—42no—
112#66982—24no—
113C2×#4318—21no—
114#66898—22no—
115#66898C2314yes—
116#66897—21no—
117#66897C2312yes—
118#66870—24no—
119#66870—24no—
120#66869—22no—
121#66869—22no—
122#33558—111nomaximal, Sylow
123C24×C11C2×D412yes—
124C24×C11C2×D412yes—
125C23×D11—22no—
126C11×#41—81no—
127C11×#41—81no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—41no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—42no—
164#4341—42no—
165#4341—42no—
166#4341—44no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—42no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—41no—
173#4339—41no—
174C2×D44—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4C2×D412yes—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—22no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—44no—
210#4326—42no—
211#4326—42no—
212#4325—42no—
213#4325—42no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215Dic11⋊C4—44no—
216#4318—22no—
217#4318—41no—
218C2×C11⋊C8—41no—
219#3545D1111yescharacteristic, complemented
220#3026—112no—
221C2×#455—111no—
222#2201—112no—
223#2199—112no—
224#2197—114no—
225C2×#354—111no—
226#2121—112no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11#12012yes—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C23×C11C22×D412yes—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—162no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243Q8×C11—81no—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—164no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—162no—
283D44—22no—
284D44—41no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287Dic22—22no—
288Dic22—41no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×H(5,𝔽2)—111no—
291C2×#137—221no—
292#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#562—21no—
294H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#555—21no—
296#551—22no—
297#551C2×D1112yescomplemented
298#546—22no—
299#542—22no—
300#538—22no—
301#536—21no—
302#534—222no—
303#534C2×D1112yes—
304#529—21no—
305C2×#124C2×D1111yescharacteristic
306#458—114no—
307#458—222no—
308B(4,𝔽2)—114no—
309B(4,𝔽2)—222no—
310#455—112no—
311#455—112no—
312#455—221no—
313#455—221no—
314C2×#104—221no—
315C2×#100—111no—
316C2×#99—112no—
317C2×#99—222no—
318#354—112no—
319#354—112no—
320#352—114no—
321AΣL(1,𝔽16)—114no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—84no—
333C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—82no—
338C2×D11—84no—
339C2×D11—162no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—84no—
351H(5,𝔽2)—112no—
352H(5,𝔽2)—222no—
353H(5,𝔽2)—221no—
354H(5,𝔽2)—442no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—441no—
358C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
359C22×D4—222no—
360C22×D4—441no—
361C22×D4C22⋊D1112yescomplemented
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363#137—222no—
364#137—222no—
365#137—442no—
366C2×Q16—441no—
367C2×SD16—441no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—21no—
375#124—21no—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
382#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
383#124C22×D1111yescharacteristic
384#124C22×D1111yescharacteristic
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—224no—
391#123—442no—
392#123C22⋊D1112yescomplemented
393#123C22×D1112yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—444no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—224no—
408#120—442no—
409#120C22⋊D1112yescomplemented
410#120C22×D1112yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—21no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
423C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424#104—222no—
425#104—222no—
426#100—112no—
427#100—221no—
428#99—114no—
429#99—222no—
430#99—224no—
431#99—224no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—42no—
436C2×C11—42no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D11—82no—
440C24—222no—
441C24C2×C22⋊D1112yes—
442C24C2×C22⋊D1112yes—
443#41—81no—
444#41—81no—
445#41—222no—
446#41—222no—
447#41—441no—
448#41—442no—
449#41—444no—
450#41—442no—
451#41—441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—224no—
472C2×D4—224no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×D4C23×D1111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
494Q16—442no—
495Q16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498M16—222no—
499M16—441no—
500C2×C8—441no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—444no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—444no—
526C22⋊C4—444no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
529C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C11#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—224no—
544C23—442no—
545C23—441no—
546C23—1762no—
547C23#6700612yes—
548C23#6700611yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1112yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—222no—
556Q8—441no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—222no—
568D4—441no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—1764no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—224no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—1762no—
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—442no—
612C22—882no—
613C22—884no—
614C22—1762no—
615C22#1062285711yescharacteristic
616C22#1062285711yescharacteristic
617C22C2×#6700611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—442no—
628C4—884no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—882no—
636C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3545C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D11
hypocenterC11#33558
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078012C2semidirect
2. C2×#10622674C2semidirect
3. #13070629C2semidirect
4. #13070617C2semidirect
5. #13070606C2semidirect
6. C2×#10622179C2semidirect
7. #13070262C2semidirect
8. C11×#3545C2semidirect
10. C11×#563C22semidirect
12. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
15. C11×#551C22semidirect
37. #10622179C22semidirect
38. #10622179C22semidirect
39. #10622177C22semidirect
40. #10622174C22semidirect
42. C22×Q8×C11D4semidirect
43. C22×D4×C11D4semidirect
65. C11×#124D4semidirect
66. C11×#124D4semidirect
74. C11×#123D4semidirect
88. C11×#120D4semidirect
100. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
101. C2×C42×C11D4semidirect
219. #3545D11semidirect
292. #563C2×D11semidirect
294. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
297. #551C2×D11semidirect
358. C22×Q8C22⋊D11semidirect
361. C22×D4C22⋊D11semidirect
381. #124C22⋊D11semidirect
382. #124C22⋊D11semidirect
392. #123C22⋊D11semidirect
409. #120C22⋊D11semidirect
422. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
423. C2×C42C22⋊D11semidirect
536. C11#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780122
C2×#106226742
#130706292
#130706172
#130706062
C2×#106221792
#130702622
C11×#35452
#3355811