Finite Group Databasebeta

← #14907900

Subgroups — #14907900

Order 2816.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078015C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070631C212yesmaximal, complemented
5#13070619C212yesmaximal, complemented
6#13070609C214yesmaximal, complemented
7#13070260C212yesmaximal, complemented
8C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037C2211yescharacteristic
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12C2×#66995—21no—
13#10623335C2212yes—
14#10623215—21no—
15#10623214C2211yescharacteristic, complemented
16#10623210C2212yescomplemented
17#10623209—22no—
18#10623203C2211yescharacteristic, complemented
19#10623201—21no—
20#10623200—22no—
21#10623026—22no—
22#10623024—22no—
23#10623021—22no—
24#10623010—21no—
25C2×C11×#99C2212yes—
26C2×#66897C2211yescharacteristic
27#10622674—21no—
28#10622674—21no—
29#10622674C2212yes—
30#10622674C2212yes—
31C2×#66870—22no—
32C2×#66869—21no—
33#10622355—22no—
34#10622355C2214yes—
35#10622354—22no—
36#10622354C2214yes—
37C11×#354C2212yescomplemented
38C11×#354C2212yescomplemented
39#10622110C2214yescomplemented
40#10622109C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
42C22×D4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—22no—
44C22×C22⋊D11D412yescomplemented
45#67037—21no—
46#67037—22no—
47#67037—42no—
48#67037C2312yes—
49C2×#4341—41no—
50C2×D4×D11—41no—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—21no—
53C11×#124—22no—
54C11×#124D411yescharacteristic, complemented
55C11×#124D411yescharacteristic, complemented
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#124C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
63#67000—21no—
64#67000—21no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67#66997—21no—
68#66997—21no—
69C2×#4326—41no—
70#66995—22no—
71#66995—22no—
72#66995—42no—
73C2×#4325—41no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66990D412yescomplemented
77#66990C2312yes—
78#66988D412yescomplemented
79#66988C2312yes—
80#66983—21no—
81#66983—44no—
82#66982—22no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88#66939—22no—
89#66939—24no—
90#66939—42no—
91#66938—22no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97#66935—22no—
98#66935—24no—
99#66935—42no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66929—22no—
109#66928—21no—
110C4×D44—21no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#99—22no—
115C11×#99C2314yes—
116#66897—21no—
117#66897C2312yes—
118#66870—24no—
119#66870—24no—
120#66869—22no—
121#66869—22no—
122#33558—111nomaximal, Sylow
123C24×C11C2×D412yes—
124C23×D11—22no—
125C23×D11C2×D412yes—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×Q8×C11—41no—
129C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155#4341—42no—
156#4341—42no—
157#4341—44no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—42no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—41no—
164#4339—41no—
165#4339—81no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—44no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11C2×D412yes—
190C22⋊Dic11C2×D412yes—
191#4326—42no—
192#4326—42no—
193#4325—42no—
194#4325—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—44no—
202(C2×D11)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—44no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216#4318—22no—
217#4318—41no—
218C2×C11⋊C8—41no—
219#3545—111no—
220#3026—112no—
221C2×#455—111no—
222#2201—112no—
223#2199—112no—
224#2197—114no—
225C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
226#2121—112no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11#12012yes—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11C22×D412yes—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—24no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—162no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11—162no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—22no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279D44—81no—
280D44—164no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—22no—
286Dic22—41no—
287Dic22—81no—
288Dic22—81no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×H(5,𝔽2)—111no—
291C2×#137—221no—
292#563—111no—
293#562—221no—
294H(3,𝔽4)—111no—
295#555—221no—
296#551—112no—
297#551—222no—
298#546—222no—
299#542—222no—
300#538—222no—
301#536—221no—
302#534—112no—
303#534—222no—
304#529—221no—
305C2×#124C2×D1111yescharacteristic
306#458—114no—
307#458—222no—
308B(4,𝔽2)—114no—
309B(4,𝔽2)—222no—
310#455—112no—
311#455—112no—
312#455—221no—
313#455—221no—
314C2×#104—221no—
315C2×#100—111no—
316C2×#99—222no—
317C2×#99C2×D1112yes—
318#354C2×D1112yescomplemented
319#354C2×D1112yescomplemented
320#352—114no—
321AΣL(1,𝔽16)—114no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—84no—
338C2×D11—84no—
339C2×D11—162no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—84no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351H(5,𝔽2)—112no—
352H(5,𝔽2)—222no—
353H(5,𝔽2)—221no—
354H(5,𝔽2)—442no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—441no—
358C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
359C22×D4—112no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—441no—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363#137—222no—
364#137—222no—
365#137—442no—
366C2×Q16—441no—
367C2×SD16—441no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#124—22no—
376#124—222no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124D4411yescharacteristic, complemented
382#124D4411yescharacteristic, complemented
383#124C22×D1111yescharacteristic
384#124C22×D1111yescharacteristic
385#123—112no—
386#123—112no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—224no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—442no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—444no—
405#120—112no—
406#120—112no—
407#120—222no—
408#120—224no—
409#120—222no—
410#120—442no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—222no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—112no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
424#104—222no—
425#104—222no—
426#100—112no—
427#100—221no—
428#99—22no—
429#99—224no—
430#99—224no—
431#99C22×D1114yes—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—42no—
436C2×C11—42no—
437C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438D11—82no—
439D11—82no—
440C24—112no—
441C24—222no—
442C24D4×D1112yes—
443#41—222no—
444#41—222no—
445#41—441no—
446#41—442no—
447#41—444no—
448#41—442no—
449#41—441no—
450#41—881no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
459C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4C2×D4411yescharacteristic
482C2×D4D4×D1112yes—
483C2×D4C23×D1111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494Q16—442no—
495Q16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498M16—222no—
499M16—441no—
500C2×C8—441no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—444no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—112no—
518C22⋊C4—112no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—444no—
529C22⋊C4—444no—
530C42—21no—
531C42—221no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C11#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—224no—
541C23—222no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—1762no—
547C23#6693512yes—
548C23#6693511yescharacteristic
549C23C2×D4×D1112yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—222no—
554Q8—441no—
555Q8—881no—
556Q8—881no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—222no—
561D4—441no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—442no—
568D4—881no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—1764no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—224no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C8—442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—882no—
612C22—884no—
613C22—884no—
614C22—1762no—
615C22#1062235411yescharacteristic
616C22#1062235411yescharacteristic
617C22C2×#6693511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—882no—
635C2—882no—
636C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#33558
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082973C2semidirect
2. #13078015C2semidirect
3. C2×#10622674C2semidirect
4. #13070631C2semidirect
5. #13070619C2semidirect
6. #13070609C2semidirect
7. #13070260C2semidirect
8. C2×C11×#354C2semidirect
15. #10623214C22semidirect
16. #10623210C22semidirect
18. #10623203C22semidirect
37. C11×#354C22semidirect
38. C11×#354C22semidirect
39. #10622110C22semidirect
40. #10622109C22semidirect
41. C22×Q8×C11D4semidirect
44. C22×C22⋊D11D4semidirect
54. C11×#124D4semidirect
55. C11×#124D4semidirect
60. C2×C42×C11D4semidirect
62. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
76. #66990D4semidirect
78. #66988D4semidirect
225. C2×#354D11semidirect
318. #354C2×D11semidirect
319. #354C2×D11semidirect
358. C22×Q8D44semidirect
381. #124D44semidirect
382. #124D44semidirect
423. C2×C42D44semidirect
536. C11#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130780152
C2×#106226742
#130706312
#130706192
#130706092
#130702602
C2×C11×#3542
#3355811