Finite Group Databasebeta

← #14907905

Subgroups — #14907905

Order 2816.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078017C212yesmaximal, complemented
2#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070617C214yesmaximal, complemented
4#13070600C214yesmaximal, complemented
5#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070266C212yesmaximal, complemented
7C11×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623453C2211yescharacteristic, complemented
9C11×H(3,𝔽4)—21no—
10C11×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
11C11×#555—21no—
12C11×#555—22no—
13D42×C11—22no—
14D42×C11C2212yescomplemented
15C11×#535—21no—
16C11×#535—24no—
17C11×#535C2212yes—
18C11×#532—21no—
19C11×#532C2211yescharacteristic
20#10623353—21no—
21#10623336—22no—
22#10622853C2212yescomplemented
23#10622850C2211yescharacteristic, complemented
24#10622708—21no—
25#10622690C2212yes—
26#10622675—21no—
27#10622674C2212yescomplemented
28#10622645—24no—
29#10622645C2218yescomplemented
30#10622619—22no—
31C2×#66869—21no—
32#10622183C2212yescomplemented
33#10622179C2212yescomplemented
34#10622174C2218yescomplemented
35C2×C11×#41—22no—
36C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—24no—
40C22×D4×C11D412yescomplemented
41#67043—41no—
42#67042—41no—
43#41×D11—42no—
44#67040—21no—
45#67037—22no—
46#67037C2312yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C11×#127—21no—
52C11×#127—22no—
53C11×#127—22no—
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—24no—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124—24no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124D411yescharacteristic, complemented
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#121—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—24no—
65C11×#121—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—24no—
69C11×#120—22no—
70C11×#120—24no—
71C11×#120—24no—
72C11×#120—22no—
73C11×#120D414yescomplemented
74C11×#120C2314yes—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11—22no—
78C11×#117—21no—
79C11×#117—24no—
80C11×#117D412yescomplemented
81C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
82#67006—28no—
83#67004—41no—
84#67003—42no—
85#67002—41no—
86#66995—22no—
87#66993—42no—
88#66991—44no—
89#66989—42no—
90#66985—22no—
91#66979—22no—
92C2×#4318—21no—
93#66900—21no—
94#66898—22no—
95#66898C2314yes—
96#66897C2312yes—
97#66870—28no—
98#66869—22no—
99#66869—22no—
100#33559—111nomaximal, Sylow
101C24×C11—22no—
102C24×C11C2×D414yes—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—41no—
105C11×#41—41no—
106C11×#41—41no—
107C11×#41—84no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—24no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—24no—
118C2×D4×C11—24no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—42no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—88no—
124C2×D4×C11—81no—
125C2×D4×C11—81no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11C2411yescharacteristic
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—48no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137#4343—42no—
138Q8×D11—42no—
139#4341—42no—
140#4341—44no—
141D4×D11—42no—
142D4×D11—44no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—42no—
146#4339—41no—
147#4339—42no—
148#4339—41no—
149#4339—42no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—24no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4C2×D414yes—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—48no—
174#4326—42no—
175#4325—42no—
176#4324—42no—
177#4323—42no—
178C4⋊Dic11—42no—
179C4×Dic11—42no—
180#4318—22no—
181#4318—41no—
182C2×C11⋊C8—41no—
183#3549D1111yescharacteristic, complemented
184#3027—112no—
185#3018—111no—
186#2199—114no—
187#2196—114no—
188#2126—111no—
189#2122—112no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—44no—
193C23×C11—84no—
194C23×C11—84no—
195C23×C11—82no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C23×C11C22×D412yes—
198C22×D11—24no—
199C22×D11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—82no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—44no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—81no—
212D4×C11—84no—
213D4×C11—84no—
214D4×C11—82no—
215D4×C11—84no—
216D4×C11—82no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—48no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—168no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—44no—
239D44—22no—
240D44—42no—
241D44—41no—
242C4×D11—44no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—42no—
245Dic22—22no—
246Dic22—42no—
247Dic22—41no—
248C11⋊C8—42no—
249#585—111no—
250#575—221no—
251H(3,𝔽4)—21no—
252H(3,𝔽4)C2×D1112yescomplemented
253#555—21no—
254#555—22no—
255D42—22no—
256D42C2×D1112yescomplemented
257#535—21no—
258#535—24no—
259#535—222no—
260#535C2×D1112yes—
261#532—21no—
262#532C2×D1111yescharacteristic
263B(4,𝔽2)—118no—
264B(4,𝔽2)—224no—
265#456—221no—
266#455—112no—
267#454—221no—
268#453—112no—
269C2×#104—221no—
270#413—111no—
271#410—112no—
272#410—222no—
273#354—112no—
274#353—112no—
275AΣL(1,𝔽16)—118no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—22no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—44no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—88no—
286C22×C11—164no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—161no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—22no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—44no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic11—42no—
300Dic11—84no—
3012−1+4—221no—
3022−1+4—441no—
303H(5,𝔽2)—112no—
304H(5,𝔽2)—222no—
305H(5,𝔽2)—441no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—221no—
309C2×#41—442no—
310C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
311C2×#41C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4C22⋊D1112yescomplemented
315#137—222no—
316#137—441no—
317AGL(1,ℤ/8)—222no—
318AGL(1,ℤ/8)—441no—
319#135—442no—
320C2×M16—221no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
323#127—21no—
324#127—22no—
325#127—22no—
326#127—442no—
327#127C22×D1111yescharacteristic
328#124—24no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—24no—
332#124—22no—
333#124—442no—
334#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
335#124C22×D1111yescharacteristic
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121—444no—
344#120—22no—
345#120—24no—
346#120—24no—
347#120—22no—
348#120—228no—
349#120C22⋊D1114yescomplemented
350#120C22×D1114yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—21no—
355#117—24no—
356#117—222no—
357#117C22⋊D1112yescomplemented
358C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
359#104—222no—
360#104—222no—
361#101—221no—
362#100—112no—
363#99—114no—
364#99—222no—
365#99—228no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—42no—
368C2×C11—41no—
369C2×C11—84no—
370C2×C11—81no—
371C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D11—82no—
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D1114yes—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—84no—
380#41—222no—
381#41—222no—
382#41—442no—
383#41—442no—
384#41—441no—
385#41—442no—
386#41—444no—
387#41—442no—
388#41—442no—
389#41—441no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—442no—
394C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—448no—
418C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
419C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×D4C23×D1111yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428Q16—442no—
429SD16—442no—
430SD16—442no—
431D8—442no—
432M16—222no—
433M16—441no—
434C2×C8—441no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—442no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—448no—
448C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—442no—
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C11#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—224no—
463C23—441no—
464C23#6700611yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D1112yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—222no—
470Q8—442no—
471Q8—441no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—222no—
487D4—442no—
488D4—444no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—441no—
492D4—1768no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—444no—
511C2×C4#6700612yes—
512C2×C4#6700611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C8—442no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—442no—
527C22—884no—
528C22—1761no—
529C22C2×#6700611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—442no—
537C4—884no—
538C4#1062285711yescharacteristic
539C4#1062285711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—882no—
546C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3549C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D11
hypocenterC11#33559
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078017C2semidirect
2. #13077964C2semidirect
3. #13070617C2semidirect
4. #13070600C2semidirect
5. #13070281C2semidirect
6. #13070266C2semidirect
7. C11×#3549C2semidirect
8. #10623453C22semidirect
10. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
14. D42×C11C22semidirect
22. #10622853C22semidirect
23. #10622850C22semidirect
27. #10622674C22semidirect
29. #10622645C22semidirect
32. #10622183C22semidirect
33. #10622179C22semidirect
34. #10622174C22semidirect
36. C2×C11×#41D4semidirect
40. C22×D4×C11D4semidirect
50. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#124D4semidirect
73. C11×#120D4semidirect
80. C11×#117D4semidirect
81. C2×C42×C11D4semidirect
183. #3549D11semidirect
252. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
256. D42C2×D11semidirect
310. C2×#41C22⋊D11semidirect
314. C22×D4C22⋊D11semidirect
322. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
334. #124C22⋊D11semidirect
349. #120C22⋊D11semidirect
357. #117C22⋊D11semidirect
358. C2×C42C22⋊D11semidirect
455. C11#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780172
#130779642
#130706172
#130706002
#130702812
#130702662
C11×#35492
#3355911