Finite Group Databasebeta

← #14907906

Subgroups — #14907906

Order 2816.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070618C214yesmaximal, complemented
6#13070601C214yesmaximal, complemented
7#13070279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#535C2211yescharacteristic
12#10623363C2211yescharacteristic
13#10623361C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623279—21no—
17#10623246—22no—
18#10623214—21no—
19#10623201—21no—
20#10623147—21no—
21#10623140—21no—
22#10623138—21no—
23#10623127—21no—
24#10623125C2212yescomplemented
25#10623123—22no—
26#10623121C2212yescomplemented
27#10623063—21no—
28#10623056—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#10622853C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66889—21no—
33#10622645—22no—
34#10622645C2214yescomplemented
35#10622619—21no—
36#10622619—21no—
37#10622366—21no—
38#10622365—21no—
39#10622360C2212yes—
40#10622359C2212yescomplemented
41#10622354—22no—
42#10622354C2214yescomplemented
43C11×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#10622113C2214yescomplemented
45#10622112C2212yescomplemented
46#10622111C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D11—22no—
50#67043—41no—
51#67042—41no—
52#41×D11—42no—
53#67040—21no—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56#67037C2312yes—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
64C22×D44D411yescharacteristic, complemented
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#120D412yescomplemented
71C11×#120C2312yes—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic, complemented
74#67006—22no—
75#67006—24no—
76#67000—21no—
77#67000D411yescharacteristic, complemented
78#66997D411yescharacteristic, complemented
79#66993—22no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66993—41no—
83#66993C2311yescharacteristic
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—21no—
87#66992—21no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66991—42no—
91#66990—22no—
92#66990—22no—
93#66990—22no—
94#66990D412yescomplemented
95#66990C2312yes—
96#66989—22no—
97#66989—41no—
98#66989C2311yescharacteristic
99D4×Dic11—21no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—21no—
105#66979D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
107#66962—22no—
108#66962—41no—
109#66961—22no—
110#66961—41no—
111#66957—42no—
112#66948—21no—
113#66948—42no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66941—21no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66937—22no—
123#66935—22no—
124#66935—22no—
125#66935—24no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66930—22no—
128#66928—22no—
129#66928—41no—
130#66927—41no—
131#66925—22no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—22no—
139#66889—22no—
140#66870—24no—
141#66870—24no—
142#33559—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D412yes—
144C23×D11—22no—
145C23×D11C2×D412yes—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—84no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177#4343—42no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—42no—
180#4341—42no—
181#4341—42no—
182#4341—84no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186D4×D11—81no—
187D4×D11—81no—
188D4×D11—84no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—41no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194#4339—41no—
195#4339—41no—
196#4339—41no—
197#4339—41no—
198#4339—41no—
199#4339—41no—
200#4339—41no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—22no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—41no—
208C2×D44—41no—
209C2×D44—44no—
210C2×D44C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11—22no—
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—22no—
214C2×C4×D11—21no—
215C2×C4×D11—41no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—22no—
220C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
221C11×M16—22no—
222C11×M16—41no—
223C2×C8×C11—41no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—41no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—41no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—44no—
238C22⋊Dic11C2×D412yes—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—44no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—41no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic44—42no—
259D88—42no—
260#4314—42no—
261#4314—42no—
262#3549—111no—
263#3027—111no—
264#3027—111no—
265#3018—111no—
266#2199—114no—
267#2196—114no—
268#2126—111no—
269#2122—111no—
270#2122D1111yescharacteristic, complemented
271C23×C11—22no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—22no—
278C22×D11—21no—
279C22×D11—22no—
280C22×D11—22no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—42no—
283C22×D11—82no—
284C22×D11—82no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—82no—
287Q8×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—81no—
294D4×C11—82no—
295D4×C11—82no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—164no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—44no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—42no—
332D44—22no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—81no—
340D44—82no—
341D44—164no—
342C4×D11—44no—
343C4×D11—42no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—42no—
346C4×D11—42no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—41no—
349Dic22—22no—
350Dic22—41no—
351Dic22—41no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354Dic22—82no—
355C8×C11—42no—
356#585—111no—
357#575—221no—
358H(3,𝔽4)—112no—
359H(3,𝔽4)—221no—
360#555—221no—
361#555—221no—
362#555—221no—
363D42—112no—
364D42—221no—
365D42—221no—
366#535—111no—
367#535—221no—
368#535—222no—
369#535—221no—
370#535—221no—
371#535—222no—
372#535C2×D1111yescharacteristic
373#532—111no—
374#532—221no—
375B(4,𝔽2)—114no—
376B(4,𝔽2)—114no—
377B(4,𝔽2)—222no—
378B(4,𝔽2)—222no—
379#456—221no—
380#455—112no—
381#454—221no—
382#453—112no—
383C2×#104—221no—
384#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
385#410—111no—
386#410—221no—
387#410—221no—
388#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
389#354—112no—
390#353—112no—
391AΣL(1,𝔽16)—114no—
392AΣL(1,𝔽16)C2×D1114yescomplemented
393C22×C11—21no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—42no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—42no—
402C22×C11—84no—
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—82no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—84no—
414C2×D11—161no—
415C2×D11—164no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—42no—
420C4×C11—82no—
421C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—42no—
427Dic11—41no—
428Dic11—82no—
4292−1+4—221no—
4302−1+4—441no—
431H(5,𝔽2)—112no—
432H(5,𝔽2)—221no—
433H(5,𝔽2)—221no—
434H(5,𝔽2)—441no—
435C2×#41—111no—
436C2×#41—222no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41—221no—
439C2×#41—221no—
440C2×#41—442no—
441C2×#41C22×D1111yescharacteristic
442C22×D4—111no—
443C22×D4—222no—
444C22×D4—221no—
445C22×D4—222no—
446C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
447#137—222no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—441no—
451#135—442no—
452C2×M16—21no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—221no—
455#127—21no—
456#127—111no—
457#127—221no—
458#127—222no—
459#127—221no—
460#127—441no—
461#127—441no—
462#124—21no—
463#124—111no—
464#124—111no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—222no—
468#124—222no—
469#124—222no—
470#124—221no—
471#124—222no—
472#124—441no—
473#124—441no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—221no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485#121—221no—
486#121—222no—
487#121—442no—
488#121—442no—
489#120—112no—
490#120—112no—
491#120—222no—
492#120—222no—
493#120—224no—
494#120—222no—
495#120—222no—
496#120—222no—
497#120—222no—
498#120—224no—
499#120D4412yescomplemented
500#120C22×D1112yes—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506#117—21no—
507#117—111no—
508#117—222no—
509#117—222no—
510#117—221no—
511#117—221no—
512#117D4411yescharacteristic, complemented
513C2×C42—111no—
514#104—222no—
515#104—222no—
516#101—21no—
517#100C22×D1112yes—
518#99—21no—
519#99—112no—
520#99—224no—
521#99—221no—
522#99—224no—
523#99C22×D1112yes—
524C2×C11—21no—
525C2×C11—41no—
526C2×C11—41no—
527C2×C11—41no—
528C2×C11—82no—
529C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530D11—82no—
531D11—81no—
532D11—82no—
533C24—112no—
534C24—222no—
535C24C2×D4412yes—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—222no—
539#41—222no—
540#41—441no—
541#41—441no—
542#41—441no—
543#41—441no—
544#41—441no—
545#41—441no—
546#41—441no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—442no—
551#41—441no—
552#41—441no—
553#41—441no—
554#41—884no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—441no—
587C2×D4—441no—
588C2×D4—444no—
589C2×D4—442no—
590C2×D4—442no—
591C2×D4—442no—
592C2×D4—441no—
593C2×D4—444no—
594C2×D4—881no—
595C2×D4—881no—
596C2×D4—884no—
597C2×D4—884no—
598C2×D4C2×D4411yescharacteristic
599C2×D4D4×D1111yescharacteristic
600C2×D4C23×D1111yescharacteristic
601C22×C4—222no—
602C22×C4—222no—
603C22×C4—222no—
604C22×C4—222no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—441no—
608C22×C4C2×D4411yescharacteristic
609C22×C4D4×D1111yescharacteristic
610C22×C4D4×D1111yescharacteristic
611Q16—442no—
612SD16—442no—
613SD16—442no—
614D8—442no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617C2×C8—41no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—441no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—112no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—444no—
642C22⋊C4—444no—
643C22⋊C4C2×D4412yes—
644C42—21no—
645C42—41no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—222no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—441no—
652C11#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—22no—
654C23—42no—
655C23—82no—
656C23—222no—
657C23—222no—
658C23—221no—
659C23—222no—
660C23—441no—
661C23—442no—
662C23—882no—
663C23—882no—
664C23—882no—
665C23—882no—
666C23#6693511yescharacteristic
667C23C22×D4411yescharacteristic
668C23C2×D4×D1111yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—222no—
671Q8—441no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675Q8—882no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—222no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—442no—
689D4—442no—
690D4—444no—
691D4—442no—
692D4—442no—
693D4—442no—
694D4—442no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—881no—
699D4—882no—
700D4—881no—
701D4—882no—
702D4—882no—
703D4—882no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706D4—1764no—
707D4—1764no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—222no—
718C2×C4—222no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—222no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—442no—
723C2×C4—442no—
724C2×C4—442no—
725C2×C4—444no—
726C2×C4—444no—
727C2×C4—442no—
728C2×C4—441no—
729C2×C4—442no—
730C2×C4—441no—
731C2×C4—441no—
732C2×C4—442no—
733C2×C4#6693511yescharacteristic
734C2×C4#6693511yescharacteristic
735C2×C4#6693511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C8—42no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—84no—
748C22—442no—
749C22—442no—
750C22—441no—
751C22—441no—
752C22—442no—
753C22—441no—
754C22—442no—
755C22—882no—
756C22—882no—
757C22—884no—
758C22—1761no—
759C22—1764no—
760C22C2×#6693511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—222no—
767C4—442no—
768C4—441no—
769C4—442no—
770C4—441no—
771C4—882no—
772C4#1062235411yescharacteristic
773C4#1062235411yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—882no—
780C2—881no—
781C2—882no—
782C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2122C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D11
hypocenterC11#33559
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083019C2semidirect
2. #13078019C2semidirect
3. #13078017C2semidirect
4. #13077969C2semidirect
5. #13070618C2semidirect
6. #13070601C2semidirect
7. #13070279C2semidirect
8. #13070267C2semidirect
9. C11×#2122C2semidirect
10. #10623453C22semidirect
24. #10623125C22semidirect
26. #10623121C22semidirect
29. C11×#413C22semidirect
30. C11×#410C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
34. #10622645C22semidirect
40. #10622359C22semidirect
42. #10622354C22semidirect
43. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #10622113C22semidirect
45. #10622112C22semidirect
46. #10622111C22semidirect
48. C22×D4×C11D4semidirect
63. C2×#4339D4semidirect
64. C22×D44D4semidirect
70. C11×#120D4semidirect
73. C11×#117D4semidirect
77. #67000D4semidirect
78. #66997D4semidirect
94. #66990D4semidirect
105. #66979D4semidirect
106. C2×C4×Dic11D4semidirect
270. #2122D11semidirect
384. #413C2×D11semidirect
388. #410C2×D11semidirect
392. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
446. C22×D4D44semidirect
499. #120D44semidirect
512. #117D44semidirect
652. C11#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830192
#130780192
#130780172
#130779692
#130706182
#130706012
#130702792
#130702672
C11×#21222
#3355911