Finite Group Databasebeta

← #14907911

Subgroups — #14907911

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070621C214yesmaximal, complemented
5#13070604C214yesmaximal, complemented
6#13070279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#535—21no—
12C11×#535C2211yescharacteristic
13#10623363C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15#10623356C2211yescharacteristic
16#10623353—21no—
17#10623337—21no—
18#10623250—22no—
19#10623203—21no—
20#10623201—21no—
21#10623145—21no—
22#10623139—21no—
23#10623131—21no—
24#10623129—21no—
25#10623126C2212yescomplemented
26#10623124—22no—
27#10623118C2212yescomplemented
28#10623060—21no—
29C11×B(4,𝔽2)—22no—
30C11×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C11×#410—21no—
32C11×#410C2211yescharacteristic
33#10622859—21no—
34#10622858—21no—
35#10622856—22no—
36#10622856C2214yes—
37#10622855C2212yes—
38#10622854C2212yes—
39#10622853—21no—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622850C2211yescharacteristic
42C2×#66901—21no—
43#10622174C2214yescomplemented
44#10622112C2212yescomplemented
45#10622111C2212yescomplemented
46#10622110C2214yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×#127—21no—
63C11×#127—41no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—41no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—42no—
69C11×#120—24no—
70C11×#120D412yes—
71C11×#120C2312yes—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#67004—22no—
77#67003—42no—
78#67002—22no—
79#67000D411yescharacteristic, complemented
80#66997—21no—
81#66997—41no—
82#66997D411yescharacteristic, complemented
83#66995—41no—
84#66993C2311yescharacteristic
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—21no—
88#66992—21no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66991—22no—
93#66989—21no—
94#66989—21no—
95#66989—41no—
96#66989C2311yescharacteristic
97#66988—22no—
98#66988—22no—
99#66988—22no—
100#66988—24no—
101#66988D412yescomplemented
102#66988C2312yes—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—22no—
106#66985—41no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109#66979—21no—
110#66979D411yescharacteristic, complemented
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977—42no—
114C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
115C2×#4318—21no—
116#66950—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66940—21no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66925—22no—
131#66923—22no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—24no—
134C11×#99C2312yes—
135#66901—22no—
136#66901—22no—
137#66900—21no—
138#66898—21no—
139#66898—24no—
140#66898C2312yes—
141#66897C2312yes—
142#33560—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D412yes—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—41no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—41no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—42no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—41no—
175C2×D4×C11—41no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—42no—
179C2×D4×C11—41no—
180C2×D4×C11—44no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—21no—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199#4341—81no—
200#4341—81no—
201#4339—41no—
202#4339—41no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—44no—
217C11×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—41no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—44no—
230C22⋊Dic11C2×D412yes—
231#4326—42no—
232#4325—42no—
233#4324—42no—
234#4323—42no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—41no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—44no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—41no—
254C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3551—111no—
260#3028—111no—
261#3027D1111yescharacteristic, complemented
262#3018—111no—
263#2200—114no—
264#2197—114no—
265#2126—111no—
266#2123—111no—
267#2122—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—21no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—81no—
297D4×C11—82no—
298D4×C11—82no—
299D4×C11—164no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—42no—
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—81no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—82no—
332C2×Dic11—82no—
333C2×Dic11—81no—
334D44—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342C11⋊C8—42no—
343#585C2×D1111yescharacteristic
344#575—221no—
345#563—221no—
346#560—112no—
347#555—221no—
348#553—221no—
349#552—221no—
350#551—112no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#540—222no—
354#538—222no—
355#537—221no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535—21no—
359#535C2×D1111yescharacteristic
360#532—111no—
361#529—221no—
362#458—114no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—22no—
365B(4,𝔽2)C2×D1114yes—
366#456—221no—
367#455—112no—
368#454—221no—
369#453—112no—
370C2×#104—221no—
371#413—111no—
372#410—21no—
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#354—112no—
377#353—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—84no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11—161no—
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—82no—
404C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—82no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—41no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—41no—
417H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8—111no—
426C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
427#137—222no—
428#137—441no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—441no—
431#135—442no—
432C2×M16—221no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—441no—
436#127—21no—
437#127—41no—
438#127—111no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—222no—
443#125—221no—
444#124—21no—
445#124—41no—
446#124—111no—
447#124—111no—
448#124—222no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#124—441no—
452#123—112no—
453#123—112no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—442no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—42no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#120—24no—
478#120—222no—
479#120C22⋊D1112yes—
480#120C22×D1112yes—
481C4×Q8—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488#117—21no—
489#117—111no—
490#117—222no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—222no—
496C2×C42—111no—
497#104—222no—
498#104—222no—
499#101—221no—
500#100—112no—
501#99—21no—
502#99—24no—
503#99—112no—
504#99—224no—
505#99—221no—
506#99C22×D1112yes—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—41no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—82no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D11—81no—
515C24C2×C22⋊D1112yes—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C2×D4C23×D1111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—112no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583Q16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586D8—442no—
587M16—222no—
588M16—441no—
589C2×C8—441no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—444no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—112no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—444no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C11#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—221no—
639C23#6699011yescharacteristic
640C23C2×D4×D1111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—881no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—441no—
669D4—881no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672D4—881no—
673D4—881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4#6699011yescharacteristic
703C2×C4#6699011yescharacteristic
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—441no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22C2×#6699011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—441no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4—882no—
737C4#1062264511yescharacteristic
738C4#1062264511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—881no—
746C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3027C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D11
hypocenterC11#33560
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083040C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13077965C2semidirect
4. #13070621C2semidirect
5. #13070604C2semidirect
6. #13070279C2semidirect
7. #13070269C2semidirect
8. #13070266C2semidirect
9. C11×#3027C2semidirect
25. #10623126C22semidirect
27. #10623118C22semidirect
43. #10622174C22semidirect
44. #10622112C22semidirect
45. #10622111C22semidirect
46. #10622110C22semidirect
60. C2×#4339D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
79. #67000D4semidirect
82. #66997D4semidirect
101. #66988D4semidirect
110. #66979D4semidirect
114. C2×C4×Dic11D4semidirect
261. #3027D11semidirect
631. C11#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830402
#130780222
#130779652
#130706212
#130706042
#130702792
#130702692
#130702662
C11×#30272
#3356011