Finite Group Databasebeta

← #14907912

Subgroups — #14907912

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070622C214yesmaximal, complemented
5#13070605C214yesmaximal, complemented
6#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#575—21no—
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623361—21no—
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623356—21no—
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623266—21no—
19#10623251C2212yescomplemented
20#10623210C2212yescomplemented
21#10623201—21no—
22#10623146—22no—
23#10623144—22no—
24#10623096—21no—
25#10623083—21no—
26#10623081—21no—
27#10623072—21no—
28#10623010—21no—
29C11×#456—21no—
30C11×#455C2212yes—
31C11×#454—21no—
32C11×#453C2212yes—
33C2×C11×#104—21no—
34C11×#413C2211yescharacteristic
35#10622857—22no—
36#10622857C2214yes—
37#10622856—22no—
38#10622856C2214yes—
39#10622853—21no—
40#10622853—21no—
41#10622853C2211yescharacteristic
42#10622853C2211yescharacteristic
43#10622183C2212yescomplemented
44#10622179C2212yescomplemented
45#10622114C2214yescomplemented
46#10622113C2214yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×#137—22no—
63C11×#137—41no—
64C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C11×#135—42no—
67C2×C11×M16—21no—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124D411yescharacteristic, complemented
71C11×#124C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
77#67000—21no—
78#67000—41no—
79#66999—22no—
80#66997—21no—
81#66997—41no—
82#66993—21no—
83#66993—41no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66991—22no—
89#66990—22no—
90#66990—24no—
91#66990D412yes—
92#66990C2312yes—
93#66989—21no—
94#66989—41no—
95#66988—22no—
96#66988—24no—
97#66988D412yescomplemented
98#66988C2312yes—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983—42no—
103#66982—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979D411yescharacteristic
108#66979D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977—42no—
114#66951—22no—
115#66949—22no—
116#66947—22no—
117#66942—22no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66932—22no—
125#66930—22no—
126#66929—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66925—22no—
130#66923—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#104—22no—
133C11×#104—22no—
134C11×#101—21no—
135C11×#100C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898—21no—
138#66898—24no—
139#66898—24no—
140#66898C2312yes—
141#66898C2312yes—
142#33560—111nomaximal, Sylow
143C23×D11C2×D412yes—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—41no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—41no—
157C11×#41—41no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C11×#41—41no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—42no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—42no—
179C2×D4×C11—41no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—41no—
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11—44no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199#4339—81no—
200#4339—81no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—41no—
204C2×D44—41no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22—41no—
211C11×Q16—42no—
212C11×SD16—42no—
213C11×SD16—42no—
214C11×D8—42no—
215C11×M16—22no—
216C11×M16—41no—
217C2×C8×C11—41no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—44no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234C22⋊Dic11C2×D412yes—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11—41no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—44no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11—41no—
259#3551—111no—
260#3028—111no—
261#3027—111no—
262#3018D1111yescharacteristic, complemented
263#2200—114no—
264#2197—114no—
265#2126—111no—
266#2123—111no—
267#2122—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—21no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C23×C11C22×D411yescharacteristic
275C22×D11—22no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—82no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—81no—
297D4×C11—81no—
298D4×C11—81no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11—81no—
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D11—82no—
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—164no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—82no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—81no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342C8×C11—42no—
343#585C2×D1111yescharacteristic
344#575—21no—
345#563—221no—
346#560—112no—
347#555—221no—
348#553—221no—
349#552—221no—
350#551—112no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#540—222no—
354#538—222no—
355#537—221no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535—111no—
359#535—221no—
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—221no—
362#458—114no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—114no—
365B(4,𝔽2)—222no—
366#456—21no—
367#455C2×D1112yes—
368#454—21no—
369#453C2×D1112yes—
370C2×#104—21no—
371#413C2×D1111yescharacteristic
372#410—111no—
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410—221no—
376#354—112no—
377#353—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—161no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—84no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407Dic11—42no—
408Dic11—42no—
409Dic11—42no—
410Dic11—82no—
411Dic11—82no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—41no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—41no—
417H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8—111no—
426C22×D4—111no—
427#137—22no—
428#137—41no—
429AGL(1,ℤ/8)—22no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431#135—42no—
432C2×M16—21no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—441no—
435C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
436#127—221no—
437#127—441no—
438#127C22×D1111yescharacteristic
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—221no—
443#125—222no—
444#124—221no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—441no—
449#124—441no—
450#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
451#124C22×D1111yescharacteristic
452#123—112no—
453#123—112no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—442no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121—221no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—442no—
477#120—112no—
478#120—112no—
479#120—222no—
480#120—224no—
481C4×Q8—221no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—222no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—222no—
496C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
497#104—22no—
498#104—22no—
499#101—21no—
500#100C22×D1112yes—
501#99—112no—
502#99—112no—
503#99—224no—
504#99—224no—
505#99—221no—
506#99—221no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—41no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D11—82no—
515C24—112no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C2×D4C23×D1111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—112no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583Q16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—42no—
586D8—42no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—444no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—112no—
609C22⋊C4—112no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—444no—
622C22⋊C4—444no—
623C42—21no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—441no—
628C42—441no—
629C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
631C11#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—222no—
637C23—442no—
638C23—882no—
639C23#6699011yescharacteristic
640C23C2×D4×D1111yescharacteristic
641C23C2×D4×D1111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—881no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—881no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672D4—882no—
673D4—1764no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4—882no—
702C2×C4#6699011yescharacteristic
703C2×C4#6699011yescharacteristic
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—442no—
721C22—442no—
722C22—442no—
723C22—884no—
724C22C2×#6699011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—442no—
733C4—442no—
734C4—442no—
735C4—882no—
736C4—882no—
737C4#1062264511yescharacteristic
738C4#1062264511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—882no—
746C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3018C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#33560
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083043C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13078018C2semidirect
4. #13070622C2semidirect
5. #13070605C2semidirect
6. #13070281C2semidirect
7. #13070271C2semidirect
8. #13070267C2semidirect
9. C11×#3018C2semidirect
19. #10623251C22semidirect
20. #10623210C22semidirect
43. #10622183C22semidirect
44. #10622179C22semidirect
45. #10622114C22semidirect
46. #10622113C22semidirect
57. C2×C11×#41D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
68. C11×C4⋊Q8D4semidirect
70. C11×#124D4semidirect
76. C2×C42×C11D4semidirect
97. #66988D4semidirect
108. #66979D4semidirect
262. #3018D11semidirect
423. C2×#41C22⋊D11semidirect
435. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
450. #124C22⋊D11semidirect
496. C2×C42C22⋊D11semidirect
631. C11#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830432
#130780222
#130780182
#130706222
#130706052
#130702812
#130702712
#130702672
C11×#30182
#3356011