Finite Group Databasebeta

← #14907913

Subgroups — #14907913

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070623C214yesmaximal, complemented
5#13070606C214yesmaximal, complemented
6#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#563—21no—
12C11×#560C2212yescomplemented
13C11×#555—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#551C2212yescomplemented
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#540—22no—
20C11×#538—22no—
21C11×#537—21no—
22C11×#536C2211yescharacteristic
23C11×#535C2211yescharacteristic
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26#10623353—21no—
27#10623347—21no—
28#10623336—21no—
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622708—21no—
33#10622690C2212yes—
34#10622675—21no—
35#10622674C2212yes—
36#10622666—22no—
37#10622666C2214yes—
38#10622645—22no—
39#10622645C2214yes—
40#10622619—21no—
41#10622619—21no—
42C2×#66869—21no—
43#10622183C2212yescomplemented
44#10622179C2212yescomplemented
45#10622177C2214yescomplemented
46#10622174C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52#67043—41no—
53#67042—41no—
54#41×D11—42no—
55#67040—21no—
56#67037—21no—
57#67037—21no—
58#67037C2312yes—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C11×#127—21no—
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124D411yescharacteristic, complemented
76C11×#124C2311yescharacteristic
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123D412yescomplemented
82C11×#123C2312yes—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121—22no—
98C11×#121—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120D412yes—
101C11×#120C2312yes—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C11×#117—22no—
110C11×#117—22no—
111C11×#117D411yescharacteristic
112C11×#117D411yescharacteristic, complemented
113C2×C11×C4⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4—22no—
115C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
116#67006—24no—
117#67004—41no—
118#67003—42no—
119#67002—41no—
120#67000—41no—
121#66999—42no—
122#66997—41no—
123#66995—22no—
124#66993—41no—
125#66991—42no—
126#66989—41no—
127#66985—22no—
128#66982—24no—
129#66979—21no—
130#66979—21no—
131C2×#4318—21no—
132#66900—21no—
133#66898—21no—
134#66898—21no—
135#66898C2312yes—
136#66898C2312yes—
137#66897C2312yes—
138#66870—24no—
139#66870—24no—
140#66869—22no—
141#66869—22no—
142#33560—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D412yes—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2411yescharacteristic
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—44no—
183C2×C22⋊D11—41no—
184#4343—42no—
185Q8×D11—42no—
186#4341—42no—
187#4341—42no—
188#4341—42no—
189D4×D11—42no—
190D4×D11—42no—
191D4×D11—42no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—41no—
195#4339—41no—
196#4339—41no—
197#4339—41no—
198#4339—41no—
199#4339—41no—
200#4339—41no—
201#4339—41no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—22no—
234C11×C22⋊C4—22no—
235C11×C22⋊C4C2×D412yes—
236C11×C22⋊C4C2×D412yes—
237C42×C11—22no—
238C42×C11—21no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—21no—
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic11—22no—
244C22⋊Dic11—22no—
245C22⋊Dic11—44no—
246#4326—42no—
247#4325—42no—
248#4324—42no—
249#4323—42no—
250(C2×D11)⋊C4—44no—
251C4⋊Dic11—41no—
252C4⋊Dic11—41no—
253Dic11⋊C4—44no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11—41no—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3551D1111yescharacteristic, complemented
260#3028—111no—
261#3027—111no—
262#3018—111no—
263#2200—114no—
264#2197—114no—
265#2126—111no—
266#2123—111no—
267#2122—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11—82no—
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C23×C11C22×D411yescharacteristic
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—81no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—81no—
290D4×C11—81no—
291D4×C11—82no—
292D4×C11—82no—
293D4×C11—82no—
294D4×C11—81no—
295D4×C11—81no—
296D4×C11—82no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—82no—
313C2×C4×C11—81no—
314C2×C4×C11—82no—
315C2×C4×C11—82no—
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—42no—
323C22⋊D11—42no—
324C22⋊D11—164no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—42no—
330D44—22no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—42no—
338Dic22—22no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342C11⋊C8—42no—
343#585—111no—
344#575—221no—
345#563—21no—
346#560C2×D1112yescomplemented
347#555—21no—
348#553—21no—
349#552—21no—
350#551C2×D1112yescomplemented
351#548—21no—
352#546—21no—
353#540—22no—
354#538—22no—
355#537—21no—
356#536—221no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535—221no—
359#535C2×D1111yescharacteristic
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—21no—
362#458—114no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—114no—
365B(4,𝔽2)—222no—
366#456—221no—
367#455—112no—
368#454—221no—
369#453—112no—
370C2×#104—221no—
371#413—111no—
372#410—111no—
373#410—111no—
374#410—221no—
375#410—221no—
376#354—112no—
377#353—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—42no—
392C22×C11—84no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C2×D11—42no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—161no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic11—42no—
410Dic11—82no—
411Dic11—82no—
4122−1+4—221no—
4132−1+4—441no—
414H(5,𝔽2)—112no—
415H(5,𝔽2)—221no—
416H(5,𝔽2)—221no—
417H(5,𝔽2)—441no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—442no—
423C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
426C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
427#137—222no—
428#137—441no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—441no—
431#135—442no—
432C2×M16—221no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—441no—
435C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
436#127—21no—
437#127—441no—
438#127C22×D1111yescharacteristic
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—441no—
449#124—441no—
450#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
451#124C22×D1111yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—22no—
454#123—22no—
455#123—22no—
456#123—224no—
457#123C22⋊D1112yescomplemented
458#123C22×D1112yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—442no—
465#121—22no—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—22no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—442no—
477#120—22no—
478#120—224no—
479#120C22⋊D1112yes—
480#120C22×D1112yes—
481C4×Q8—21no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—22no—
488#117—22no—
489#117—22no—
490#117—221no—
491#117—221no—
492#117C22⋊D1111yescharacteristic
493#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
497#104—222no—
498#104—222no—
499#101—221no—
500#100—112no—
501#99—112no—
502#99—112no—
503#99—221no—
504#99—221no—
505#99—224no—
506#99—224no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—41no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D11—82no—
515C24C2×C22⋊D1112yes—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—81no—
521#41—81no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—441no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—441no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C2×D4C23×D1111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
583Q16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586D8—442no—
587M16—222no—
588M16—441no—
589C2×C8—441no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—444no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—444no—
620C22⋊C4—444no—
621C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
622C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—441no—
628C42—441no—
629C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
631C11#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—222no—
637C23—222no—
638C23—441no—
639C23#6700611yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—222no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—222no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—441no—
673D4—1764no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4#6700611yescharacteristic
703C2×C4#6700611yescharacteristic
704C2×C4#6700611yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—442no—
721C22—882no—
722C22—882no—
723C22—1761no—
724C22C2×#6700611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—442no—
735C4—882no—
736C4—882no—
737C4#1062285711yescharacteristic
738C4#1062285711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—882no—
746C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3551C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D11
hypocenterC11#33560
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078021C2semidirect
2. #13078017C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13070623C2semidirect
5. #13070606C2semidirect
6. #13070281C2semidirect
7. #13070270C2semidirect
8. #13070266C2semidirect
9. C11×#3551C2semidirect
12. C11×#560C22semidirect
16. C11×#551C22semidirect
43. #10622183C22semidirect
44. #10622179C22semidirect
45. #10622177C22semidirect
46. #10622174C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
50. C22×Q8×C11D4semidirect
63. C11×C4⋊Q8D4semidirect
75. C11×#124D4semidirect
81. C11×#123D4semidirect
112. C11×#117D4semidirect
115. C2×C42×C11D4semidirect
259. #3551D11semidirect
346. #560C2×D11semidirect
350. #551C2×D11semidirect
423. C2×#41C22⋊D11semidirect
425. C22×Q8C22⋊D11semidirect
435. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
450. #124C22⋊D11semidirect
457. #123C22⋊D11semidirect
493. #117C22⋊D11semidirect
496. C2×C42C22⋊D11semidirect
631. C11#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780212
#130780172
#130779642
#130706232
#130706062
#130702812
#130702702
#130702662
C11×#35512
#3356011