Finite Group Databasebeta

← #14907914

Subgroups — #14907914

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070624C214yesmaximal, complemented
6#13070607C214yesmaximal, complemented
7#13070279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#536C2211yescharacteristic
12#10623363C2211yescharacteristic
13#10623361C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623347—21no—
16#10623279—21no—
17#10623266—21no—
18#10623265—21no—
19#10623209—22no—
20#10623197C2212yescomplemented
21#10623194—22no—
22#10623190C2212yescomplemented
23#10623170—21no—
24#10623161—21no—
25#10623160—21no—
26#10623155—21no—
27#10623061—21no—
28#10623056—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32C2×#66889—21no—
33#10622666—22no—
34#10622666C2214yes—
35#10622619—21no—
36#10622619—21no—
37#10622366—21no—
38#10622365—21no—
39#10622360C2212yes—
40#10622359C2212yes—
41#10622354—22no—
42#10622354C2214yes—
43C11×#352C2214yescomplemented
44#10622113C2214yescomplemented
45#10622112C2212yescomplemented
46#10622111C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53C2×#4343—21no—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56#67037C2312yes—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
61C22×D44D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#123D412yescomplemented
66C11×#123C2312yes—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic, complemented
71#67000—22no—
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#67000—41no—
75#67000D411yescharacteristic, complemented
76#66999—22no—
77#66999—21no—
78#66999—42no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—41no—
81#66997D411yescharacteristic, complemented
82#66993—21no—
83#66993C2311yescharacteristic
84#66992—21no—
85#66992—21no—
86#66990D412yes—
87#66990C2312yes—
88#66989C2311yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66982—24no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979—21no—
97#66979D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
99#66962—22no—
100#66962—41no—
101#66961—22no—
102#66961—41no—
103#66957—42no—
104#66951—22no—
105#66949—22no—
106#66948—22no—
107#66948—21no—
108#66948—22no—
109#66948—42no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66945—22no—
113#66945—22no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66939—22no—
118#66937—22no—
119#66937—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122#66936—22no—
123#66935—22no—
124#66935—24no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126C22⋊C4×D11—22no—
127#66932—22no—
128#66929—22no—
129#66928—41no—
130#66927—41no—
131C4×D44—22no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—22no—
139#66889—22no—
140#66870—24no—
141#66870—24no—
142#33560—111nomaximal, Sylow
143C23×D11C2×D412yes—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11—21no—
167#4343—42no—
168#4343—81no—
169#4343—81no—
170Q8×D11—42no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—41no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—41no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44—41no—
198C2×D44—44no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×M16—22no—
212C11×M16—41no—
213C2×C8×C11—41no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—41no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11C2×D412yes—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—44no—
238(C2×D11)⋊C4—44no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—44no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—41no—
253C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic44—42no—
256D88—42no—
257#4314—42no—
258#4314—42no—
259#3551—111no—
260#3028—111no—
261#3027—111no—
262#3018—111no—
263#2200—114no—
264#2197—114no—
265#2126—111no—
266#2123D1111yescharacteristic, complemented
267#2122—111no—
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—82no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—81no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—81no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—81no—
307C22⋊D11—81no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—81no—
317D44—22no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—81no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327D44—164no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—22no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342C8×C11—42no—
343#585—111no—
344#575—221no—
345#563—221no—
346#560—112no—
347#555—221no—
348#553—221no—
349#552—221no—
350#551—112no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#540—222no—
354#538—222no—
355#537—221no—
356#536—221no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535—111no—
359#535—221no—
360#532—111no—
361#529—221no—
362#458—114no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—114no—
365B(4,𝔽2)—222no—
366#456—221no—
367#455—112no—
368#454—221no—
369#453—112no—
370C2×#104—221no—
371#413C2×D1111yescharacteristic
372#410—111no—
373#410—221no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#354—112no—
377#353—112no—
378#352C2×D1114yescomplemented
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—84no—
397C2×D11—161no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—82no—
404C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—82no—
4122−1+4—221no—
4132−1+4—441no—
414H(5,𝔽2)—112no—
415H(5,𝔽2)—221no—
416H(5,𝔽2)—221no—
417H(5,𝔽2)—441no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—442no—
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
426C22×D4—111no—
427#137—222no—
428#137—441no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—441no—
431#135—442no—
432C2×M16—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—441no—
436#127—111no—
437#127—221no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—221no—
443#125—222no—
444#124—21no—
445#124—111no—
446#124—111no—
447#124—221no—
448#124—222no—
449#124—221no—
450#124—441no—
451#124—441no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—224no—
457#123D4412yescomplemented
458#123C22×D1112yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—442no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—222no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—222no—
476#121—442no—
477#120—112no—
478#120—112no—
479#120—222no—
480#120—224no—
481C4×Q8—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488#117—21no—
489#117—111no—
490#117—222no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117D4411yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—222no—
496C2×C42—111no—
497#104—222no—
498#104—222no—
499#101—21no—
500#100C22×D1112yes—
501#99—21no—
502#99—112no—
503#99—224no—
504#99—221no—
505#99—224no—
506#99C22×D1112yes—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—41no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512D11—81no—
513D11—82no—
514D11—82no—
515C24—112no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—441no—
521#41—441no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—441no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4C2×D4411yescharacteristic
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4C23×D1111yescharacteristic
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C2×D4411yescharacteristic
580C22×C4C2×D4412yes—
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583Q16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586D8—442no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—444no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—112no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—444no—
621C22⋊C4—444no—
622C22⋊C4C2×D4412yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C11#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—222no—
633C23—222no—
634C23—222no—
635C23—221no—
636C23—441no—
637C23—442no—
638C23—882no—
639C23#6693511yescharacteristic
640C23C22×D4411yescharacteristic
641C23C2×D4×D1111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—222no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—222no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—881no—
666D4—882no—
667D4—882no—
668D4—881no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671D4—881no—
672D4—881no—
673D4—1764no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4#6693511yescharacteristic
703C2×C4#6693511yescharacteristic
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—441no—
714C22—442no—
715C22—441no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—441no—
719C22—442no—
720C22—882no—
721C22—884no—
722C22—882no—
723C22—1761no—
724C22C2×#6693511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—442no—
734C4—442no—
735C4—441no—
736C4—882no—
737C4#1062235411yescharacteristic
738C4#1062235411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—882no—
744C2—881no—
745C2—882no—
746C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2123C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D11
hypocenterC11#33560
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083045C2semidirect
2. #13078021C2semidirect
3. #13078019C2semidirect
4. #13077969C2semidirect
5. #13070624C2semidirect
6. #13070607C2semidirect
7. #13070279C2semidirect
8. #13070267C2semidirect
9. C11×#2123C2semidirect
20. #10623197C22semidirect
22. #10623190C22semidirect
43. C11×#352C22semidirect
44. #10622113C22semidirect
45. #10622112C22semidirect
46. #10622111C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
60. C2×#4339D4semidirect
65. C11×#123D4semidirect
70. C11×#117D4semidirect
75. #67000D4semidirect
81. #66997D4semidirect
98. C2×C4×Dic11D4semidirect
266. #2123D11semidirect
378. #352C2×D11semidirect
425. C22×Q8D44semidirect
457. #123D44semidirect
493. #117D44semidirect
631. C11#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830452
#130780212
#130780192
#130779692
#130706242
#130706072
#130702792
#130702672
C11×#21232
#3356011