Finite Group Databasebeta

← #14907915

Subgroups — #14907915

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070625C214yesmaximal, complemented
6#13070608C214yesmaximal, complemented
7#13070279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#535C2211yescharacteristic
12#10623363C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623336—21no—
16#10623279—21no—
17#10623250—22no—
18#10623203—21no—
19#10623201—21no—
20#10623145—21no—
21#10623139—21no—
22#10623131—21no—
23#10623129—21no—
24#10623126C2212yescomplemented
25#10623124—22no—
26#10623118C2212yescomplemented
27#10623060—21no—
28#10623057—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32C2×#66889—21no—
33#10622645—22no—
34#10622645C2214yes—
35#10622619—21no—
36#10622619—21no—
37#10622366—21no—
38#10622365—21no—
39#10622360C2212yes—
40#10622359C2212yes—
41#10622355—22no—
42#10622355C2214yes—
43C11×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#10622114C2214yescomplemented
45#10622112C2212yescomplemented
46#10622111C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#120D412yes—
68C11×#120C2312yes—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic
71#67006—22no—
72#67006—24no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#67000D411yescharacteristic, complemented
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic, complemented
77#66993—41no—
78#66993C2311yescharacteristic
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—21no—
82#66992—21no—
83#66992—22no—
84#66991—22no—
85#66991—21no—
86#66991—22no—
87#66991—42no—
88#66989—21no—
89#66989—21no—
90#66989—41no—
91#66989C2311yescharacteristic
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95#66988D412yescomplemented
96#66988C2312yes—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979—21no—
103#66979D411yescharacteristic, complemented
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
107#66962—22no—
108#66962—41no—
109#66961—22no—
110#66961—41no—
111#66957—42no—
112#66950—21no—
113#66950—42no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—21no—
116#66940—21no—
117#66939—24no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66932—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66930—22no—
128#66928—41no—
129#66925—22no—
130#66923—22no—
131#66922—41no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—22no—
139#66889—22no—
140#66870—24no—
141#66870—24no—
142#33560—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D412yes—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4343—42no—
173Q8×D11—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4341—81no—
178#4341—81no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—41no—
189#4339—41no—
190#4339—41no—
191#4339—41no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×M16—22no—
212C11×M16—41no—
213C2×C8×C11—41no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4C2×D412yes—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—41no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—44no—
232C22⋊Dic11C2×D412yes—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—44no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—41no—
241C4⋊Dic11—44no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—41no—
253C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic44—42no—
256D88—42no—
257#4314—42no—
258#4314—42no—
259#3551—111no—
260#3028—111no—
261#3027—111no—
262#3018—111no—
263#2200—114no—
264#2197—114no—
265#2126—111no—
266#2123—111no—
267#2122D1111yescharacteristic, complemented
268C23×C11—22no—
269C23×C11—42no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278Q8×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—81no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—81no—
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—164no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11—81no—
322D44—22no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—22no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342C8×C11—42no—
343#585—111no—
344#575—221no—
345#563—221no—
346#560—112no—
347#555—221no—
348#553—221no—
349#552—221no—
350#551—112no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#540—222no—
354#538—222no—
355#537—221no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535—221no—
359#535C2×D1111yescharacteristic
360#532—111no—
361#529—221no—
362#458—114no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—114no—
365B(4,𝔽2)—222no—
366#456—221no—
367#455—112no—
368#454—221no—
369#453—112no—
370C2×#104—221no—
371#413C2×D1111yescharacteristic
372#410—111no—
373#410—221no—
374#410—221no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#354—112no—
377#353—112no—
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)C2×D1114yescomplemented
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—84no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—161no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—82no—
403C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—42no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—82no—
4122−1+4—221no—
4132−1+4—441no—
414H(5,𝔽2)—112no—
415H(5,𝔽2)—221no—
416H(5,𝔽2)—221no—
417H(5,𝔽2)—441no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—442no—
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8—111no—
426C22×D4D4411yescharacteristic
427#137—222no—
428#137—441no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—441no—
431#135—442no—
432C2×M16—21no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—441no—
436#127—21no—
437#127—111no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—222no—
443#125—221no—
444#124—21no—
445#124—111no—
446#124—111no—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124—441no—
451#124—441no—
452#123—112no—
453#123—112no—
454#123—224no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—442no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—221no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—442no—
477#120—222no—
478#120—224no—
479#120D4412yes—
480#120C22×D1112yes—
481C4×Q8—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488#117—21no—
489#117—111no—
490#117—222no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117D4411yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—222no—
496C2×C42—111no—
497#104—222no—
498#104—222no—
499#101—21no—
500#100C22×D1112yes—
501#99—21no—
502#99—112no—
503#99—224no—
504#99—221no—
505#99—224no—
506#99C22×D1112yes—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—41no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—82no—
512C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513D11—81no—
514D11—82no—
515C24C2×D4412yes—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—441no—
521#41—441no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—441no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4—444no—
568C2×D4C2×D4411yescharacteristic
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4C23×D1111yescharacteristic
571C22×C4—112no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583Q16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586D8—442no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—444no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—112no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—444no—
621C22⋊C4—444no—
622C22⋊C4C2×D4412yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C11#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—222no—
636C23—222no—
637C23—221no—
638C23—441no—
639C23#6693511yescharacteristic
640C23C22×D4411yescharacteristic
641C23C2×D4×D1111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—222no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—222no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—441no—
668D4—881no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671D4—881no—
672D4—881no—
673D4—1764no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4#6693511yescharacteristic
703C2×C4#6693511yescharacteristic
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—442no—
720C22—441no—
721C22—882no—
722C22—882no—
723C22—1761no—
724C22C2×#6693511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—441no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—442no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4—882no—
737C4#1062235411yescharacteristic
738C4#1062235411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—881no—
745C2—882no—
746C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2122C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D11
hypocenterC11#33560
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083040C2semidirect
2. #13078023C2semidirect
3. #13078017C2semidirect
4. #13077969C2semidirect
5. #13070625C2semidirect
6. #13070608C2semidirect
7. #13070279C2semidirect
8. #13070271C2semidirect
9. C11×#2122C2semidirect
24. #10623126C22semidirect
26. #10623118C22semidirect
43. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #10622114C22semidirect
45. #10622112C22semidirect
46. #10622111C22semidirect
60. C2×#4339D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
74. #67000D4semidirect
76. #66997D4semidirect
95. #66988D4semidirect
103. #66979D4semidirect
106. C2×C4×Dic11D4semidirect
267. #2122D11semidirect
379. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
631. C11#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830402
#130780232
#130780172
#130779692
#130706252
#130706082
#130702792
#130702712
C11×#21222
#3356011