Finite Group Databasebeta

← #14907916

Subgroups — #14907916

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070626C214yesmaximal, complemented
6#13070609C214yesmaximal, complemented
7#13070269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623361C2211yescharacteristic
14#10623356C2211yescharacteristic
15#10623353—21no—
16#10623266—21no—
17#10623251C2212yescomplemented
18#10623210C2212yescomplemented
19#10623201—21no—
20#10623146—22no—
21#10623144—22no—
22#10623096—21no—
23#10623083—21no—
24#10623081—21no—
25#10623072—21no—
26#10623057—21no—
27#10623056—21no—
28#10623010—21no—
29C11×#410C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622708—21no—
33#10622690C2212yes—
34#10622675—21no—
35#10622674C2212yes—
36#10622619—21no—
37#10622619—21no—
38C2×#66869—21no—
39#10622355—22no—
40#10622355C2214yes—
41#10622354—22no—
42#10622354C2214yes—
43C11×#354C2212yescomplemented
44C11×#353C2212yescomplemented
45#10622110C2214yescomplemented
46#10622109C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic, complemented
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117—21no—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
73#67004—41no—
74#67003—42no—
75#67002—41no—
76#67000—21no—
77#66999—22no—
78#66997—21no—
79#66995—22no—
80#66993—21no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—22no—
86#66990—22no—
87#66990D412yes—
88#66990C2312yes—
89#66989—21no—
90#66988—22no—
91#66988D412yescomplemented
92#66988C2312yes—
93#66985—22no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979D411yescharacteristic
100#66979D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105C2×#4318—21no—
106#66951—22no—
107#66950—42no—
108#66949—22no—
109#66948—42no—
110#66947—22no—
111#66942—22no—
112#66939—24no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—24no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66930—22no—
122#66929—22no—
123#66928—21no—
124#66928—41no—
125#66928—41no—
126#66927—41no—
127C4×D44—21no—
128#66925—22no—
129#66923—21no—
130#66922—41no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—21no—
134C11×#99C2312yes—
135C11×#99C2312yes—
136#66900—21no—
137#66897C2312yes—
138#66870—24no—
139#66870—24no—
140#66869—22no—
141#66869—22no—
142#33560—111nomaximal, Sylow
143C23×D11C2×D412yes—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171#4343—42no—
172Q8×D11—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—42no—
178D4×D11—42no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188#4339—41no—
189#4339—81no—
190#4339—81no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44—41no—
198C2×D44—44no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22—41no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—41no—
223C42×C11—41no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11C2×D412yes—
230C22⋊Dic11C2×D412yes—
231#4326—42no—
232#4325—42no—
233#4324—42no—
234#4323—42no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—44no—
242(C2×D11)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—44no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3551—111no—
260#3028—111no—
261#3027—111no—
262#3018—111no—
263#2200—114no—
264#2197—114no—
265#2126D1111yescharacteristic, complemented
266#2123—111no—
267#2122—111no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11#12011yescharacteristic
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—82no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—81no—
286D4×C11—81no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—82no—
321D44—22no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—81no—
328D44—164no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—82no—
335Dic22—22no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342C11⋊C8—42no—
343#585—111no—
344#575—221no—
345#563—221no—
346#560—112no—
347#555—221no—
348#553—221no—
349#552—221no—
350#551—112no—
351#548—221no—
352#546—221no—
353#540—222no—
354#538—222no—
355#537—221no—
356#536—111no—
357#536—221no—
358#535—111no—
359#535—221no—
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—221no—
362#458—114no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—114no—
365B(4,𝔽2)—222no—
366#456—221no—
367#455—112no—
368#454—221no—
369#453—112no—
370C2×#104—221no—
371#413—111no—
372#410—221no—
373#410—221no—
374#410C2×D1111yescharacteristic
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#354C2×D1112yescomplemented
377#353C2×D1112yescomplemented
378#352—114no—
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—84no—
397C2×D11—161no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—82no—
405C4×C11—82no—
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic11—42no—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
4122−1+4—221no—
4132−1+4—441no—
414H(5,𝔽2)—112no—
415H(5,𝔽2)—221no—
416H(5,𝔽2)—221no—
417H(5,𝔽2)—441no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—442no—
423C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8—111no—
426C22×D4—111no—
427#137—222no—
428#137—441no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—441no—
431#135—442no—
432C2×M16—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—441no—
435C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
436#127—221no—
437#127—441no—
438#127C22×D1111yescharacteristic
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—221no—
443#125—222no—
444#124—221no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—441no—
449#124—441no—
450#124D4411yescharacteristic, complemented
451#124C22×D1111yescharacteristic
452#123—112no—
453#123—112no—
454#123—222no—
455#123—224no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—442no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121—221no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—442no—
477#120—112no—
478#120—112no—
479#120—224no—
480#120—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—111no—
491#117—111no—
492#117—222no—
493#117—222no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—222no—
496C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
497#104—222no—
498#104—222no—
499#101—221no—
500#100—112no—
501#99—21no—
502#99—21no—
503#99—224no—
504#99—224no—
505#99C22×D1112yes—
506#99C22×D1112yes—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—41no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513D11—82no—
514D11—82no—
515C24—112no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—441no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
545C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4C23×D1111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—112no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583Q16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586D8—442no—
587M16—222no—
588M16—441no—
589C2×C8—441no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—444no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—112no—
611C22⋊C4—112no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—444no—
622C22⋊C4—444no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—222no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42C2×D4411yescharacteristic
630C42C2×D4411yescharacteristic
631C11#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—222no—
634C23—222no—
635C23—222no—
636C23—441no—
637C23—442no—
638C23—882no—
639C23#6693511yescharacteristic
640C23C2×D4×D1111yescharacteristic
641C23C2×D4×D1111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—222no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—222no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—881no—
669D4—882no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672D4—882no—
673D4—1764no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4—882no—
702C2×C4#6693511yescharacteristic
703C2×C4#6693511yescharacteristic
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4C22×D4411yescharacteristic
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—882no—
721C22—884no—
722C22—882no—
723C22—1761no—
724C22C2×#6693511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—442no—
734C4—442no—
735C4—442no—
736C4—442no—
737C4#1062235411yescharacteristic
738C4#1062235411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—882no—
745C2—882no—
746C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2126C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D11
hypocenterC11#33560
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083043C2semidirect
2. #13078023C2semidirect
3. #13078019C2semidirect
4. #13077964C2semidirect
5. #13070626C2semidirect
6. #13070609C2semidirect
7. #13070269C2semidirect
8. #13070265C2semidirect
9. C11×#2126C2semidirect
17. #10623251C22semidirect
18. #10623210C22semidirect
43. C11×#354C22semidirect
44. C11×#353C22semidirect
45. #10622110C22semidirect
46. #10622109C22semidirect
47. C2×C11×#41D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
62. C11×C4⋊Q8D4semidirect
64. C11×#124D4semidirect
72. C2×C42×C11D4semidirect
91. #66988D4semidirect
100. #66979D4semidirect
265. #2126D11semidirect
376. #354C2×D11semidirect
377. #353C2×D11semidirect
423. C2×#41D44semidirect
435. C4⋊Q8D44semidirect
450. #124D44semidirect
496. C2×C42D44semidirect
631. C11#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830432
#130780232
#130780192
#130779642
#130706262
#130706092
#130702692
#130702652
C11×#21262
#3356011