Finite Group Databasebeta

← #14907917

Subgroups — #14907917

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078020C212yesmaximal, complemented
3#13077961C211yesmaximal, characteristic
4#13070630C212yesmaximal, complemented
5#13070627C212yesmaximal, complemented
6#13070614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070268C212yesmaximal, complemented
11C11×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623455C2211yescharacteristic
13C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
14#10623304—21no—
15#10623247C2211yescharacteristic
16#10623244C2211yescharacteristic, complemented
17#10623213—22no—
18#10623202—22no—
19#10623182—21no—
20#10623182C2212yescomplemented
21#10623179—21no—
22#10623179—22no—
23#10623179C2212yes—
24#10623109—21no—
25Q8×Dic22—21no—
26#10623092—22no—
27D4×Dic22—22no—
28C11×#458C2212yes—
29C11×#453C2211yescharacteristic
30#10622856C2212yes—
31#10622855C2211yescharacteristic
32#10622814—21no—
33#10622690C2211yescharacteristic
34#10622666—22no—
35#10622666C2212yes—
36#10622439—21no—
37D11×#104—21no—
38#10622359C2211yescharacteristic
39#10622358C2211yescharacteristic
40#10622355—22no—
41#10622355C2212yes—
42#10622353—22no—
43#10622353C2212yes—
44C11×#353C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#352C2212yescomplemented
46#10622183C2211yescharacteristic, complemented
47#10622177C2212yescomplemented
48#10622114C2212yescomplemented
49#10622111C2212yescomplemented
50#10622110C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52#67043—21no—
53#67043—41no—
54#41×D11—21no—
55#41×D11—41no—
56#67037—22no—
57#67037—41no—
58#67037C2311yescharacteristic
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—41no—
61C2×#4341D411yescharacteristic
62C2×#4341C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22D412yes—
65C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C11×#127C2311yescharacteristic
67C11×#124—22no—
68C11×#123—21no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123C2312yes—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×D4×C11—22no—
73#67004—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—22no—
76#66997—21no—
77#66991—22no—
78#66989—22no—
79#66989D411yescharacteristic
80#66989C2311yescharacteristic
81#66988—21no—
82#66988—22no—
83#66988C2312yes—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86#66985—21no—
87#66982—21no—
88#66982—22no—
89#66982D412yes—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66969—41no—
93#66968—41no—
94#66965—41no—
95#66964—41no—
96#66962—21no—
97M16×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66949—22no—
100#66949—42no—
101#66942—22no—
102#66941—21no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66941—22no—
106#66941—42no—
107#66939—21no—
108#66939—22no—
109#66939D412yes—
110#66938—22no—
111#66938—22no—
112#66938—42no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—42no—
122#66930—21no—
123#66930—22no—
124#66930D412yes—
125#66925—22no—
126C42×D11D411yescharacteristic
127#66922—22no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—22no—
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#104—21no—
133C11×#100C2311yescharacteristic
134C11×#99—22no—
135C11×#99C2312yes—
136#66901—21no—
137#66898—22no—
138#66898C2312yes—
139#66897C2311yescharacteristic
140#66889—21no—
141#66888—21no—
142#66870—22no—
143#66870—22no—
144#66870—22no—
145#66869—21no—
146#33561—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—21no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11C2×D412yes—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167#4343—21no—
168Q8×D11—21no—
169Q8×D11—41no—
170#4341—21no—
171#4341—41no—
172#4341—41no—
173#4341—41no—
174#4341—41no—
175#4341—41no—
176#4341—41no—
177#4341—42no—
178#4341—42no—
179#4341—42no—
180#4341—41no—
181#4341—42no—
182D4×D11—21no—
183D4×D11—41no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—41no—
186#4339—21no—
187#4339—42no—
188#4339—41no—
189#4339—41no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—42no—
201C2×Dic22—42no—
202C2×Dic22—81no—
203C2×Dic22—81no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×SD16—41no—
207C11×D8—41no—
208C11×M16—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—42no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—42no—
217C11×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C11—22no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—42no—
227C22⋊Dic11C2×D412yes—
228#4326—41no—
229#4324—41no—
230#4324—41no—
231#4323—41no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235(C2×D11)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—42no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—42no—
250Dic11⋊C4—42no—
251Dic11⋊C4—42no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—42no—
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258#4318—21no—
259Dic44—41no—
260#4314—41no—
261#4313—41no—
262C8×D11—41no—
263#3550—111no—
264#3028—112no—
265#3018—111no—
266#2201—112no—
267#2201—112no—
268#2198—111no—
269#2198—111no—
270#2198—111no—
271#2198D1111yescharacteristic, complemented
272#2126—111no—
273#2123—112no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—21no—
276C23×C11C22×D412yes—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11#12011yescharacteristic
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—42no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—44no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—41no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—41no—
303C22⋊D11—81no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—81no—
318C2×Dic11#12012yes—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320D44—21no—
321D44—41no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329Dic22—21no—
330Dic22—41no—
331Dic22—42no—
332Dic22—42no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—42no—
336Dic22—41no—
337Dic22—82no—
338Dic22—82no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—41no—
341#585—111no—
342#575—221no—
343#563—112no—
344#563—221no—
345#559—111no—
346#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
347Q82—221no—
348#556—222no—
349D4×Q8—222no—
350#542—222no—
351#542—222no—
352#536—112no—
353#536—221no—
354#536—222no—
355#533—221no—
356#532—111no—
357#458—112no—
358#458—112no—
359#458—112no—
360#458—222no—
361#458—222no—
362#458C2×D1112yes—
363#456—221no—
364#455—111no—
365#455—111no—
366#454—221no—
367#453—111no—
368#453C2×D1111yescharacteristic
369C2×#104—221no—
370#413—111no—
371#410—112no—
372#410—222no—
373#354—112no—
374#353—111no—
375#353C2×D1111yescharacteristic, complemented
376#352—112no—
377#352—112no—
378#352—112no—
379#352C2×D1112yescomplemented
380C22×C11—22no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—21no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—161no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—82no—
398Dic11—22no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—42no—
403Dic11—41no—
404Dic11—82no—
405Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4072−1+4—221no—
4082−1+4—441no—
409H(5,𝔽2)—111no—
410H(5,𝔽2)—222no—
411H(5,𝔽2)—441no—
412H(5,𝔽2)C22×D1111yescharacteristic
413C2×#41—111no—
414C2×#41—111no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—441no—
418C2×#41—441no—
419C22×Q8—112no—
420C22×Q8—221no—
421#137—221no—
422#137—221no—
423#137—441no—
424AGL(1,ℤ/8)—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—221no—
426AGL(1,ℤ/8)—441no—
427#135—441no—
428#135—441no—
429C2×M16—221no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—222no—
432C4⋊Q8—222no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—442no—
438#127C22×D1111yescharacteristic
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—222no—
443#125—222no—
444#124—22no—
445#124—111no—
446#124—111no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—442no—
451#123—21no—
452#123—22no—
453#123—112no—
454#123—112no—
455#123—112no—
456#123—221no—
457#123—222no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123C22×D1112yes—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—442no—
473C22⋊Q8—442no—
474#121—222no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483#117—112no—
484#117—222no—
485#117—221no—
486#117—222no—
487C2×C42—111no—
488#104—21no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#101—221no—
493#100—111no—
494#100C22×D1111yescharacteristic
495#99—22no—
496#99—112no—
497#99—222no—
498#99—222no—
499#99—222no—
500#99—222no—
501#99C22×D1112yes—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—42no—
504C2×C11—81no—
505C2×C11—81no—
506C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D11—41no—
508D11—81no—
509#41—21no—
510#41—41no—
511#41—221no—
512#41—221no—
513#41—221no—
514#41—442no—
515#41—441no—
516#41—441no—
517#41—441no—
518#41—442no—
519#41—441no—
520#41—441no—
521#41—441no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—442no—
539C2×Q8—441no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—881no—
542C2×Q8—881no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—112no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—441no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4D4×D1111yescharacteristic
556C2×D4C23×D1111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—112no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—441no—
567C22×C4D4×D1112yes—
568Q16—441no—
569Q16—441no—
570SD16—41no—
571SD16—441no—
572SD16—441no—
573SD16—441no—
574D8—41no—
575D8—441no—
576M16—21no—
577M16—221no—
578M16—441no—
579C2×C8—441no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—442no—
596C4⋊C4—442no—
597C4⋊C4—442no—
598C4⋊C4—442no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—112no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—442no—
614C22⋊C4—442no—
615C22⋊C4—442no—
616C22⋊C4D4×D1112yes—
617C42—22no—
618C42—111no—
619C42—221no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—442no—
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C11#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—111no—
629C23—222no—
630C23—441no—
631C23C2×D4×D1112yes—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—221no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—442no—
638Q8—441no—
639Q8—442no—
640Q8—442no—
641Q8—442no—
642Q8—882no—
643Q8—882no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—221no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—442no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—881no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—112no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—881no—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—441no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—221no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—882no—
703C22—1761no—
704C22D11×#12011yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—111no—
712C4—111no—
713C4—222no—
714C4—441no—
715C4—442no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—442no—
719C4—882no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—441no—
725C2—881no—
726C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2198C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13077961C2
hypercenter#2198D11
hypocenterC11#33561
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083028C2semidirect
2. #13078020C2semidirect
4. #13070630C2semidirect
5. #13070627C2semidirect
6. #13070614C2semidirect
7. #13070612C2semidirect
8. #13070611C2semidirect
9. #13070278C2semidirect
10. #13070268C2semidirect
11. C11×#2198C2semidirect
13. C11×#559C22semidirect
16. #10623244C22semidirect
20. #10623182C22semidirect
44. C11×#353C22semidirect
45. C11×#352C22semidirect
46. #10622183C22semidirect
47. #10622177C22semidirect
48. #10622114C22semidirect
49. #10622111C22semidirect
50. #10622110C22semidirect
271. #2198D11semidirect
346. #559C2×D11semidirect
375. #353C2×D11semidirect
379. #352C2×D11semidirect
625. C11#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830282
#130780202
#130779612
#130706302
#130706272
#130706142
#130706122
#130706112
#130702782
#130702682
C11×#21982
#3356111