Finite Group Databasebeta

← #14907918

Subgroups — #14907918

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077965C211yesmaximal, characteristic
4#13070627C214yesmaximal, complemented
5#13070610C214yesmaximal, complemented
6#13070279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#536—21no—
12C11×#536C2211yescharacteristic
13#10623363C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15#10623356C2211yescharacteristic
16#10623353—21no—
17Q8×C22⋊D11—21no—
18#10623266—21no—
19#10623253—21no—
20#10623200—22no—
21#10623195C2212yescomplemented
22#10623193—22no—
23#10623182C2212yescomplemented
24#10623172—21no—
25#10623163—21no—
26#10623159—21no—
27#10623153—21no—
28#10623064—21no—
29C11×#458—22no—
30C11×#458C2214yes—
31C11×#410—21no—
32C11×#410C2211yescharacteristic
33#10622859—21no—
34#10622858—21no—
35#10622856—22no—
36#10622856C2214yes—
37#10622855C2212yes—
38#10622854C2212yes—
39#10622853—21no—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622850C2211yescharacteristic
42C2×#66901—21no—
43#10622177C2214yescomplemented
44#10622112C2212yescomplemented
45#10622111C2212yescomplemented
46#10622110C2214yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—41no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—41no—
66C11×#123—24no—
67C11×#123D412yes—
68C11×#123C2312yes—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—42no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—42no—
76#67002—22no—
77#67000D411yescharacteristic
78#66999—22no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—22no—
82#66997—21no—
83#66997—21no—
84#66997—41no—
85#66997D411yescharacteristic
86#66995—41no—
87#66993C2311yescharacteristic
88#66992—21no—
89#66992—21no—
90#66989—21no—
91#66989—41no—
92#66989C2311yescharacteristic
93#66988—24no—
94#66988D412yes—
95#66988C2312yes—
96#66985—41no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—21no—
101#66979D411yescharacteristic
102#66977—21no—
103#66977—22no—
104#66977—21no—
105#66977—42no—
106C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66949—22no—
111#66947—22no—
112#66945—21no—
113#66942—22no—
114#66941—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66940—22no—
118#66940—21no—
119#66940—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66929—22no—
131C4×Dic22—22no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—24no—
134C11×#99C2312yes—
135#66901—22no—
136#66901—22no—
137#66900—21no—
138#66898—21no—
139#66898—24no—
140#66898C2312yes—
141#66897C2312yes—
142#33561—111nomaximal, Sylow
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—41no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—42no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—41no—
157C11×#41—41no—
158C11×#41—41no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—41no—
165C2×Q8×C11—41no—
166C2×Q8×C11—42no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—42no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—41no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11C2411yescharacteristic
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—41no—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D412yes—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11C2×D412yes—
192Q8×D11—81no—
193Q8×D11—81no—
194#4339—41no—
195#4339—41no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22—41no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—41no—
210C11×C4⋊C4—44no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—44no—
215C11×C22⋊C4C2×D412yes—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—41no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—44no—
224C22⋊Dic11C2×D412yes—
225#4326—42no—
226#4325—42no—
227#4324—42no—
228#4323—42no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—41no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—44no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—41no—
254C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3550—111no—
260#3028—111no—
261#3028D1111yescharacteristic, complemented
262#3018—111no—
263#2201—114no—
264#2198—114no—
265#2126—111no—
266#2123—111no—
267#2123—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275Q8×C11—22no—
276Q8×C11—41no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—81no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—41no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—81no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326D44—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—81no—
335Dic22—82no—
336C11⋊C8—42no—
337#585C2×D1111yescharacteristic
338#575—221no—
339#563—112no—
340#563—221no—
341#559—112no—
342Q82—221no—
343#556—221no—
344#556—221no—
345D4×Q8—221no—
346D4×Q8—221no—
347#542—222no—
348#542—222no—
349#536—21no—
350#536—111no—
351#536—221no—
352#536—221no—
353#536C2×D1111yescharacteristic
354#533—221no—
355#532—111no—
356#458—22no—
357#458—114no—
358#458—222no—
359#458C2×D1114yes—
360#456—221no—
361#455—112no—
362#454—221no—
363#453—112no—
364C2×#104—221no—
365#413—111no—
366#410—21no—
367#410—111no—
368#410—221no—
369#410C2×D1111yescharacteristic
370#354—112no—
371#353—112no—
372#352—114no—
373#352—114no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—161no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—82no—
395C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—82no—
4032−1+4—21no—
4042−1+4—41no—
405H(5,𝔽2)—21no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—41no—
408H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418#137—222no—
419#137—441no—
420AGL(1,ℤ/8)—222no—
421AGL(1,ℤ/8)—441no—
422#135—442no—
423C2×M16—221no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—41no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—222no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8—222no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—222no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—441no—
434#127—111no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#125—222no—
440#124—21no—
441#124—41no—
442#124—111no—
443#124—111no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—441no—
449#123—24no—
450#123—112no—
451#123—112no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—224no—
455#123C22⋊D1112yes—
456#123C22×D1112yes—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—42no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—442no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472C4×Q8—222no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—222no—
481#117—21no—
482#117—111no—
483#117—222no—
484#117—221no—
485#117—221no—
486#117C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C42—111no—
488#104—222no—
489#104—222no—
490#101—221no—
491#100—112no—
492#99—21no—
493#99—24no—
494#99—112no—
495#99—224no—
496#99—221no—
497#99C22×D1112yes—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—41no—
500C2×C11—41no—
501C2×C11—41no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504D11—81no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—42no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—441no—
522#41—441no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—441no—
537C2×Q8—441no—
538C2×Q8—881no—
539C2×Q8—881no—
540C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2×D4C23×D1111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—112no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
568Q16—442no—
569SD16—442no—
570SD16—442no—
571D8—442no—
572M16—222no—
573M16—441no—
574C2×C8—441no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4—444no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—112no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—444no—
610C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—111no—
614C42—111no—
615C42—222no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—441no—
621C11#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—221no—
626C23#6699011yescharacteristic
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—441no—
638Q8—444no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—881no—
642Q8—882no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—441no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4#6699011yescharacteristic
688C2×C4#6699011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22C2×#6699011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—222no—
713C4—441no—
714C4—442no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—882no—
718C4#1062264511yescharacteristic
719C4#1062264511yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—881no—
726C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3028C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13077965C2
hypercenter#3028D11
hypocenterC11#33561
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083025C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
4. #13070627C2semidirect
5. #13070610C2semidirect
6. #13070279C2semidirect
7. #13070270C2semidirect
8. #13070269C2semidirect
9. C11×#3028C2semidirect
21. #10623195C22semidirect
23. #10623182C22semidirect
43. #10622177C22semidirect
44. #10622112C22semidirect
45. #10622111C22semidirect
46. #10622110C22semidirect
261. #3028D11semidirect
621. C11#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830252
#130780222
#130779652
#130706272
#130706102
#130702792
#130702702
#130702692
C11×#30282
#3356111