Finite Group Databasebeta

← #14907919

Subgroups — #14907919

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078020C212yesmaximal, complemented
3#13077966C211yesmaximal, characteristic
4#13070631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070613C212yesmaximal, complemented
8#13070610C212yesmaximal, complemented
9#13070280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070268C212yesmaximal, complemented
11C11×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623455C2211yescharacteristic
13C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
14#10623308—21no—
15#10623255—21no—
16#10623253—21no—
17#10623241—22no—
18#10623233—22no—
19#10623230—21no—
20#10623219—21no—
21#10623203C2211yescharacteristic, complemented
22#10623199C2211yescharacteristic
23#10623195C2212yescomplemented
24#10623179—22no—
25#10623179C2212yes—
26#10623171—22no—
27#10623163—22no—
28C11×#458C2212yes—
29C11×#455C2211yescharacteristic
30#10622856C2212yes—
31#10622854C2211yescharacteristic
32#10622818—21no—
33#10622674C2211yescharacteristic
34#10622666—22no—
35#10622666C2212yes—
36#10622440—21no—
37D11×#104—21no—
38#10622360C2211yescharacteristic
39#10622358C2211yescharacteristic
40#10622355—22no—
41#10622355C2212yes—
42#10622353—22no—
43#10622353C2212yes—
44C11×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#352C2212yescomplemented
46#10622179C2211yescharacteristic, complemented
47#10622177C2212yescomplemented
48#10622114C2212yescomplemented
49#10622112C2212yescomplemented
50#10622110C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52#67043—21no—
53#67043—41no—
54#41×D11—21no—
55#41×D11—41no—
56C2×#4343D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58#67037—22no—
59#67037—41no—
60#67037C2311yescharacteristic
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—41no—
63C2×#4341C2311yescharacteristic
64C22×Dic22D412yes—
65C11×#137—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×#126—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123C2312yes—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73#67002—21no—
74#67000—21no—
75#66997—22no—
76#66997—21no—
77#66997D411yescharacteristic
78#66995—21no—
79#66993C2311yescharacteristic
80#66988—22no—
81#66988C2312yes—
82#66982—22no—
83#66982D412yes—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66972—41no—
86#66971—41no—
87#66969—41no—
88#66967—41no—
89#66961—21no—
90M16×D11—21no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—42no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103#66941—21no—
104#66941—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66941—42no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66939—22no—
112#66939D412yes—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66938—22no—
116#66938—42no—
117#66937—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120#66932—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—42no—
124#66930—22no—
125#66930D412yes—
126#66928—21no—
127#66928D411yescharacteristic
128#66925—21no—
129C42×D11D411yescharacteristic
130#66923—21no—
131C4×Dic22—22no—
132C11×#104—21no—
133C11×#100C2311yescharacteristic
134C11×#99—22no—
135C11×#99C2312yes—
136#66901—21no—
137#66898—22no—
138#66898C2312yes—
139#66897C2311yescharacteristic
140#66889—21no—
141#66888—21no—
142#66870—22no—
143#66870—22no—
144#66870—22no—
145#66869—21no—
146#33561—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—21no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11C2×D412yes—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163#4343—21no—
164#4343—41no—
165#4343—41no—
166Q8×D11—21no—
167Q8×D11—41no—
168Q8×D11—81no—
169Q8×D11—81no—
170#4341—21no—
171#4341—41no—
172#4341—41no—
173#4341—41no—
174#4341—41no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4341—42no—
178#4341—41no—
179#4341—42no—
180D4×D11—21no—
181D4×D11—41no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—41no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339—41no—
187#4339—41no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22—42no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C11×Q16—41no—
206C11×SD16—41no—
207C11×M16—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—42no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—42no—
218C11×C22⋊C4C2×D412yes—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—42no—
224C22⋊Dic11C2×D412yes—
225#4326—41no—
226#4325—41no—
227#4325—41no—
228#4323—41no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—42no—
236(C2×D11)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—42no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—42no—
249Dic11⋊C4—42no—
250Dic11⋊C4—42no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—42no—
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258#4318—21no—
259D88—41no—
260#4314—41no—
261#4313—41no—
262C8×D11—41no—
263#3550—111no—
264#3028—112no—
265#3018—111no—
266#2201—111no—
267#2201—111no—
268#2201—111no—
269#2201D1111yescharacteristic, complemented
270#2198—112no—
271#2198—112no—
272#2126—111no—
273#2123—112no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11C22×D412yes—
276C22×D11—21no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11#12011yescharacteristic
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—81no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—41no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—41no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11#12012yes—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315D44—21no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—81no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—21no—
330Dic22—41no—
331Dic22—44no—
332Dic22—42no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—42no—
336Dic22—82no—
337Dic22—81no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—41no—
340#585—111no—
341#575—221no—
342#563—111no—
343#563—221no—
344#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#559—112no—
346Q82—221no—
347#556—222no—
348D4×Q8—222no—
349#542—222no—
350#542—222no—
351#536—112no—
352#536—221no—
353#536—222no—
354#533—221no—
355#532—111no—
356#458—112no—
357#458—112no—
358#458—112no—
359#458—222no—
360#458—222no—
361#458C2×D1112yes—
362#456—221no—
363#455—111no—
364#455C2×D1111yescharacteristic
365#454—221no—
366#453—111no—
367#453—111no—
368C2×#104—221no—
369#413—111no—
370#410—112no—
371#410—222no—
372#354—111no—
373#354C2×D1111yescharacteristic, complemented
374#353—112no—
375#352—112no—
376#352—112no—
377#352—112no—
378#352C2×D1112yescomplemented
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C2×D11—21no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—161no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—82no—
398Dic11—22no—
399Dic11—22no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—42no—
403Dic11—82no—
404Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4062−1+4—221no—
4072−1+4—441no—
408H(5,𝔽2)—111no—
409H(5,𝔽2)—222no—
410H(5,𝔽2)—441no—
411H(5,𝔽2)C22×D1111yescharacteristic
412C2×#41—111no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—221no—
416C2×#41—441no—
417C2×#41—441no—
418C22×Q8—112no—
419C22×Q8—221no—
420#137—21no—
421#137—221no—
422#137—441no—
423AGL(1,ℤ/8)—221no—
424AGL(1,ℤ/8)—221no—
425AGL(1,ℤ/8)—441no—
426#135—441no—
427#135—441no—
428C2×M16—221no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—222no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—442no—
438#127—111no—
439#126—22no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—222no—
443#125—21no—
444#125—221no—
445#124—111no—
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—221no—
450#124—222no—
451#124—442no—
452#124C22×D1111yescharacteristic
453#123—22no—
454#123—112no—
455#123—112no—
456#123—112no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123C22×D1112yes—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—442no—
472C22⋊Q8—442no—
473#121—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481#117—112no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485#117—222no—
486C2×C42—111no—
487#104—21no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#101—221no—
492#100—111no—
493#100C22×D1111yescharacteristic
494#99—22no—
495#99—112no—
496#99—222no—
497#99—222no—
498#99—222no—
499#99—222no—
500#99C22×D1112yes—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—42no—
503C2×C11—81no—
504C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505D11—41no—
506D11—81no—
507D11—81no—
508#41—21no—
509#41—41no—
510#41—221no—
511#41—221no—
512#41—221no—
513#41—442no—
514#41—441no—
515#41—441no—
516#41—441no—
517#41—442no—
518#41—441no—
519#41—441no—
520#41—441no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—442no—
536C2×Q8—442no—
537C2×Q8—441no—
538C2×Q8—441no—
539C2×Q8—881no—
540C2×Q8—881no—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×D4—22no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—112no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—441no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4C23×D1111yescharacteristic
556C22×C4—112no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4D4×D1112yes—
566Q16—41no—
567Q16—441no—
568SD16—41no—
569SD16—441no—
570SD16—441no—
571SD16—441no—
572D8—441no—
573D8—441no—
574M16—21no—
575M16—221no—
576M16—441no—
577C2×C8—441no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—442no—
595C4⋊C4—442no—
596C4⋊C4—442no—
597C4⋊C4—442no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—112no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—442no—
612C22⋊C4—442no—
613C22⋊C4—442no—
614C22⋊C4D4×D1112yes—
615C42—21no—
616C42—111no—
617C42—221no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—221no—
622C42—442no—
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C11#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—22no—
626C23—111no—
627C23—222no—
628C23—221no—
629C23—441no—
630C23C2×D4×D1112yes—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—221no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—442no—
638Q8—442no—
639Q8—442no—
640Q8—444no—
641Q8—882no—
642Q8—881no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—221no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—444no—
654D4—442no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—881no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—112no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—882no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—441no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—221no—
696C22—441no—
697C22—442no—
698C22—441no—
699C22—441no—
700C22—882no—
701C22—1761no—
702C22D11×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—111no—
711C4—111no—
712C4—222no—
713C4—222no—
714C4—442no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—882no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—441no—
722C2—881no—
723C2—881no—
724C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2201C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13077966C2
hypercenter#2201D11
hypocenterC11#33561
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083026C2semidirect
2. #13078020C2semidirect
4. #13070631C2semidirect
5. #13070629C2semidirect
6. #13070628C2semidirect
7. #13070613C2semidirect
8. #13070610C2semidirect
9. #13070280C2semidirect
10. #13070268C2semidirect
11. C11×#2201C2semidirect
13. C11×#563C22semidirect
21. #10623203C22semidirect
23. #10623195C22semidirect
44. C11×#354C22semidirect
45. C11×#352C22semidirect
46. #10622179C22semidirect
47. #10622177C22semidirect
48. #10622114C22semidirect
49. #10622112C22semidirect
50. #10622110C22semidirect
269. #2201D11semidirect
344. #563C2×D11semidirect
373. #354C2×D11semidirect
378. #352C2×D11semidirect
624. C11#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830262
#130780202
#130779662
#130706312
#130706292
#130706282
#130706132
#130706102
#130702802
#130702682
C11×#22012
#3356111