Finite Group Databasebeta

← #14907920

Subgroups — #14907920

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C212yesmaximal, complemented
3#13070628C214yesmaximal, complemented
4#13070611C214yesmaximal, complemented
5#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070271C212yesmaximal, complemented
7C11×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C11×#585C2211yescharacteristic
9C11×#575—21no—
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623356—21no—
12#10623356—22no—
13#10623356C2212yes—
14#10623253—21no—
15#10623244C2212yescomplemented
16#10623203—21no—
17#10623203C2212yescomplemented
18#10623134—24no—
19#10623073—22no—
20D4×Dic22—22no—
21#10623001—21no—
22C11×#456—21no—
23C11×#455C2212yes—
24C11×#454—21no—
25C11×#453C2212yes—
26C2×C11×#104—21no—
27C11×#413C2211yescharacteristic
28#10622856—24no—
29#10622856C2218yes—
30#10622853—22no—
31#10622853C2212yes—
32#10622183C2212yescomplemented
33#10622179C2212yescomplemented
34#10622114C2218yescomplemented
35C11×2−1+4—21no—
36C11×2−1+4—41no—
37C11×H(5,𝔽2)—22no—
38C11×H(5,𝔽2)—41no—
39C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
40C2×C11×#41—22no—
41C2×C11×#41—21no—
42C2×C11×#41—42no—
43C2×C11×#41D411yescharacteristic
44C2×C11×#41C2311yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D412yes—
47C11×#137—22no—
48C11×#137—41no—
49C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C11×#135—42no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124D411yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#121—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60#66997—22no—
61#66997—22no—
62#66997—42no—
63#66989—22no—
64#66989—22no—
65#66989—24no—
66#66989—42no—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69#66988—28no—
70#66988D414yes—
71#66988C2314yes—
72D4×Dic11—24no—
73#66979—22no—
74#66979—21no—
75#66979—22no—
76#66979D412yes—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81#66977—44no—
82#66941—24no—
83#66940—24no—
84#66932—24no—
85#66932—24no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66923—22no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×#104—22no—
94C11×#104—22no—
95C11×#101—21no—
96C11×#100C2312yes—
97#66898—22no—
98#66898—28no—
99#66898C2314yes—
100#33561—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—22no—
102C11×#41—22no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—41no—
105C11×#41—42no—
106C11×#41—42no—
107C11×#41—42no—
108C11×#41—41no—
109C11×#41—44no—
110C11×#41—41no—
111C11×#41—41no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—41no—
114C11×#41—42no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11C2411yescharacteristic
131C22×C4×C11—24no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11C2×D414yes—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22—81no—
146C2×Dic22—81no—
147C11×Q16—42no—
148C11×SD16—42no—
149C11×SD16—42no—
150C11×D8—42no—
151C11×M16—22no—
152C11×M16—41no—
153C2×C8×C11—41no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—48no—
166C22⋊Dic11C2×D414yes—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—42no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—48no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—42no—
181#3550—111no—
182#3028—112no—
183#3018D1111yescharacteristic
184#2201—114no—
185#2198—114no—
186#2126—111no—
187#2123—112no—
188C23×C11—24no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11#12011yescharacteristic
192C23×C11C22×D412yes—
193Q8×C11—22no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—81no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—44no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—82no—
232Dic22—44no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—82no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—42no—
238#585C2×D1111yescharacteristic
239#575—21no—
240#563—112no—
241#563—221no—
242#559—112no—
243Q82—221no—
244#556—222no—
245D4×Q8—222no—
246#542—224no—
247#536—112no—
248#536—221no—
249#536—222no—
250#533—221no—
251#532C2×D1111yescharacteristic
252#458—118no—
253#458—224no—
254#456—21no—
255#455C2×D1112yes—
256#454—21no—
257#453C2×D1112yes—
258C2×#104—21no—
259#413C2×D1111yescharacteristic
260#410—112no—
261#410—222no—
262#354—112no—
263#353—112no—
264#352—118no—
265C22×C11—22no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—41no—
272C22×C11—84no—
273C22×C11—161no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C4×C11—22no—
276C4×C11—22no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic11—44no—
284Dic11—44no—
285Dic11—84no—
2862−1+4—21no—
2872−1+4—41no—
288H(5,𝔽2)—22no—
289H(5,𝔽2)—41no—
290H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
295C2×#41C22×D1111yescharacteristic
296C22×Q8—112no—
297C22×Q8—221no—
298#137—22no—
299#137—41no—
300AGL(1,ℤ/8)—22no—
301AGL(1,ℤ/8)—41no—
302#135—42no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—221no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—224no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—442no—
310C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
311#127C22×D1111yescharacteristic
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—222no—
315#124—224no—
316#124—222no—
317#124—222no—
318#124—442no—
319#124C22⋊D1111yescharacteristic
320#124C22×D1111yescharacteristic
321#123—114no—
322#123—114no—
323#123—222no—
324#123—222no—
325#123—228no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—444no—
333#121—22no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—224no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—224no—
339#117—112no—
340#117—222no—
341#117—221no—
342#117—222no—
343C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
344#104—22no—
345#104—22no—
346#101—21no—
347#100C22×D1112yes—
348#99—114no—
349#99—228no—
350#99—222no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—42no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—81no—
355C2×C11—82no—
356C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—44no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—442no—
379C2×Q8—442no—
380C2×Q8—881no—
381C2×Q8—881no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4D4×D1112yes—
393C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×D4C23×D1111yescharacteristic
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—114no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4D4×D1112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403Q16—42no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406D8—42no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—442no—
420C4⋊C4—448no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—114no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—448no—
430C42—21no—
431C42—224no—
432C42—222no—
433C42—222no—
434C42—442no—
435C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C11#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23#6699011yescharacteristic
442C23C2×D4×D1112yes—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—444no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451Q8—882no—
452Q8—882no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—224no—
480C2×C4—224no—
481C2×C4—444no—
482C2×C4—444no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4#6699012yes—
485C2×C4#6699011yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#6699011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—444no—
505C4—444no—
506C4—884no—
507C4#1062264511yescharacteristic
508C4#1062264511yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3018C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#33561
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083030C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13070628C2semidirect
4. #13070611C2semidirect
5. #13070281C2semidirect
6. #13070271C2semidirect
15. #10623244C22semidirect
17. #10623203C22semidirect
32. #10622183C22semidirect
33. #10622179C22semidirect
34. #10622114C22semidirect
437. C11#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130780222
#130706282
#130706112
#130702812
#130702712
C11×#30182
#3356111