Finite Group Databasebeta

← #14907921

Subgroups — #14907921

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078021C212yesmaximal, complemented
2#13077964C211yesmaximal, characteristic
3#13070629C214yesmaximal, complemented
4#13070612C214yesmaximal, complemented
5#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070270C212yesmaximal, complemented
7C11×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623453C2211yescharacteristic
9C11×#563—21no—
10C11×#563C2212yescomplemented
11C11×#559C2212yescomplemented
12Q82×C11—21no—
13C11×#556—22no—
14D4×Q8×C11—22no—
15C11×#542—24no—
16C11×#536—21no—
17C11×#536C2212yes—
18C11×#533—21no—
19C11×#532C2211yescharacteristic
20#10623353—21no—
21#10623347—22no—
22#10622853C2212yes—
23#10622850C2211yescharacteristic
24#10622708—21no—
25#10622690C2212yes—
26#10622675—21no—
27#10622674C2212yes—
28#10622666—24no—
29#10622666C2218yes—
30#10622619—22no—
31C2×#66869—21no—
32#10622183C2212yescomplemented
33#10622179C2212yescomplemented
34#10622177C2218yescomplemented
35C2×C11×#41D411yescharacteristic
36C2×C11×#41C2311yescharacteristic
37C22×Q8×C11—21no—
38C22×Q8×C11D412yes—
39#67043—41no—
40#67042—41no—
41#41×D11—42no—
42#67040—21no—
43#67037—22no—
44#67037C2312yes—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—24no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127C2311yescharacteristic
54C11×#126—24no—
55C11×#126—24no—
56C11×#125—22no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—24no—
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#123—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123D414yes—
65C11×#123C2314yes—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C11×#121—22no—
73C4×Q8×C11—22no—
74C4×Q8×C11—24no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11—24no—
78C11×#117—22no—
79C11×#117—21no—
80C11×#117D412yes—
81C2×C42×C11D411yescharacteristic
82#67004—41no—
83#67003—42no—
84#67002—41no—
85#67000—42no—
86#66999—44no—
87#66997—42no—
88#66995—22no—
89#66985—22no—
90#66982—28no—
91#66979—22no—
92C2×#4318—21no—
93#66900—21no—
94#66898—22no—
95#66898C2314yes—
96#66897C2312yes—
97#66870—28no—
98#66869—22no—
99#66869—22no—
100#33561—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—41no—
102C11×#41—41no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—41no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C2×Q8×C11—42no—
111C2×Q8×C11—81no—
112C2×Q8×C11—81no—
113C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11C2411yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D414yes—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128#4343—42no—
129Q8×D11—42no—
130#4341—42no—
131#4341—44no—
132D4×D11—42no—
133D4×D11—44no—
134#4339—22no—
135#4339—22no—
136#4339—42no—
137#4339—41no—
138#4339—42no—
139#4339—41no—
140#4339—42no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—24no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4C2×D414yes—
163C42×C11—24no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170#4326—42no—
171#4325—42no—
172#4324—42no—
173#4323—42no—
174(C2×D11)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic11—42no—
176Dic11⋊C4—48no—
177C4×Dic11—42no—
178#4318—22no—
179#4318—41no—
180C2×C11⋊C8—41no—
181#3550D1111yescharacteristic, complemented
182#3028—112no—
183#3018—111no—
184#2201—114no—
185#2198—114no—
186#2126—111no—
187#2123—112no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C23×C11C22×D412yes—
191C22×D11—24no—
192C22×D11—41no—
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—44no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—82no—
199Q8×C11—82no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—44no—
204D4×C11—81no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—44no—
224C22⋊D11—42no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—44no—
228D44—22no—
229D44—42no—
230D44—41no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234Dic22—22no—
235Dic22—42no—
236Dic22—41no—
237C11⋊C8—42no—
238#585—111no—
239#575—221no—
240#563—21no—
241#563C2×D1112yescomplemented
242#559C2×D1112yescomplemented
243Q82—21no—
244#556—22no—
245D4×Q8—22no—
246#542—24no—
247#536—21no—
248#536—222no—
249#536C2×D1112yes—
250#533—21no—
251#532C2×D1111yescharacteristic
252#458—118no—
253#458—224no—
254#456—221no—
255#455—112no—
256#454—221no—
257#453—112no—
258C2×#104—221no—
259#413—111no—
260#410—112no—
261#410—222no—
262#354—112no—
263#353—112no—
264#352—118no—
265C22×C11—22no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—41no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—84no—
274C2×D11—161no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—22no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—44no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11—44no—
282C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284Dic11—42no—
285Dic11—84no—
2862−1+4—221no—
2872−1+4—441no—
288H(5,𝔽2)—112no—
289H(5,𝔽2)—222no—
290H(5,𝔽2)—441no—
291C2×#41—222no—
292C2×#41—221no—
293C2×#41—442no—
294C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
295C2×#41C22×D1111yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8C22⋊D1112yes—
298#137—222no—
299#137—441no—
300AGL(1,ℤ/8)—222no—
301AGL(1,ℤ/8)—441no—
302#135—442no—
303C2×M16—221no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—442no—
310C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
311#127C22×D1111yescharacteristic
312#126—24no—
313#126—24no—
314#125—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—442no—
319#124C22⋊D1111yescharacteristic
320#124C22×D1111yescharacteristic
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—228no—
324#123C22⋊D1114yes—
325#123C22×D1114yes—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—444no—
333#121—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—222no—
342#117C22⋊D1112yes—
343C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
344#104—222no—
345#104—222no—
346#101—221no—
347#100—112no—
348#99—114no—
349#99—222no—
350#99—228no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—42no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—81no—
355C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D11—82no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—222no—
362#41—222no—
363#41—442no—
364#41—442no—
365#41—441no—
366#41—442no—
367#41—444no—
368#41—442no—
369#41—442no—
370#41—441no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—442no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—224no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—444no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
393C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×D4C23×D1111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
403Q16—442no—
404SD16—442no—
405SD16—442no—
406D8—442no—
407M16—222no—
408M16—441no—
409C2×C8—441no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—442no—
420C4⋊C4—448no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—448no—
429C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—442no—
435C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C11#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—224no—
440C23—441no—
441C23#6700611yescharacteristic
442C23C22×C22⋊D1112yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—222no—
451Q8—442no—
452Q8—441no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—222no—
459D4—442no—
460D4—444no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—441no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—224no—
479C2×C4—444no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—444no—
484C2×C4#6700612yes—
485C2×C4#6700611yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—442no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—442no—
495C22—884no—
496C22—1761no—
497C22C2×#6700611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—442no—
506C4—884no—
507C4#1062285711yescharacteristic
508C4#1062285711yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—882no—
514C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3550C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13077964C2
hypercenter#3550D11
hypocenterC11#33561
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078021C2semidirect
3. #13070629C2semidirect
4. #13070612C2semidirect
5. #13070281C2semidirect
6. #13070270C2semidirect
7. C11×#3550C2semidirect
10. C11×#563C22semidirect
11. C11×#559C22semidirect
32. #10622183C22semidirect
33. #10622179C22semidirect
34. #10622177C22semidirect
181. #3550D11semidirect
241. #563C2×D11semidirect
242. #559C2×D11semidirect
437. C11#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780212
#130779642
#130706292
#130706122
#130702812
#130702702
C11×#35502
#3356111