Finite Group Databasebeta

← C2×#13070636 #14907930

Subgroups — C2×#13070636 #14907930

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622859C212yesmaximal, complemented
3#13070636C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#10622116C212yesmaximal, complemented
5C2×#10622180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#454C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
8C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#67004—22no—
11C2×#66997C2212yes—
12C2×#66988—21no—
13#10623203—22no—
14#10623203—24no—
15#10623203C2214yescomplemented
16C2×#66932—22no—
17C2×#66931—22no—
18C2×#66923—21no—
19C11×#454—22no—
20C11×#454C2214yes—
21C2×C11×#104—21no—
22C2×C11×#101C2211yescharacteristic
23#10622859—24no—
24#10622859C2218yescomplemented
25C2×#66901—22no—
26C2×#66900C2212yes—
27#10622180C2214yescomplemented
28#10622116C2218yescomplemented
29C11×2−1+4—22no—
30C11×2−1+4—21no—
31C11×2−1+4—42no—
32C11×2−1+4C2312yes—
33C2×C11×#41—22no—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—41no—
36C22×Q8×C11—41no—
37C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
38C22×D4×C11D411yescharacteristic
39C23×Dic11—21no—
40C22×Dic22D412yes—
41C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
43C2×C11×SD16—41no—
44C2×C11×D8—41no—
45C2×C11×M16—21no—
46C11×#124—22no—
47C11×#124D412yes—
48C11×#124C2312yes—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C42×C11D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53#67004—28no—
54#67004—44no—
55#66997—22no—
56#66997—22no—
57#66997D414yes—
58#66997C2314yes—
59C2×#4326—42no—
60#66988—24no—
61#66988—24no—
62C2×#4324—42no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic11D412yes—
69C2×#4318—22no—
70#66932—28no—
71#66932—28no—
72#66931—28no—
73#66931—28no—
74#66923—24no—
75#66923—24no—
76C11×#104—24no—
77C11×#101—21no—
78C11×#101C2312yes—
79#66901—28no—
80#66900—22no—
81#66900C2314yes—
82C2×#2203—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C11×#41—24no—
85C11×#41—22no—
86C11×#41—24no—
87C11×#41—22no—
88C11×#41—42no—
89C11×#41—41no—
90C11×#41—42no—
91C11×#41—44no—
92C11×#41—42no—
93C11×#41—42no—
94C11×#41—41no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—21no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×Q8×C11—42no—
100C2×Q8×C11—44no—
101C2×Q8×C11—42no—
102C2×Q8×C11C2×D412yes—
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—21no—
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—42no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—24no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—81no—
121C22×Dic11—81no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22—42no—
124C2×Dic22—42no—
125C2×Dic22C2×D414yes—
126C11×SD16—44no—
127C11×D8—44no—
128C11×M16—22no—
129C11×M16—41no—
130C2×C8×C11—41no—
131C11×C22⋊C4—24no—
132C11×C22⋊C4—24no—
133C42×C11—21no—
134C42×C11C2×D412yes—
135C22⋊Dic11—28no—
136C22⋊Dic11—24no—
137#4326—48no—
138#4324—48no—
139C4⋊Dic11—24no—
140C4⋊Dic11—24no—
141Dic11⋊C4—28no—
142Dic11⋊C4—24no—
143Dic11⋊C4—24no—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11C2×D414yes—
148#4318—24no—
149#4318—42no—
150C2×C11⋊C8—42no—
151C2×#563—111no—
152C2×#456—112no—
153C2×#454D1111yescharacteristic
154#2203—118no—
155C2×#356—112no—
156C2×#355—111no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—44no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163Q8×C11—24no—
164Q8×C11—22no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—41no—
168Q8×C11—41no—
169Q8×C11—42no—
170D4×C11—24no—
171D4×C11—22no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—41no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—81no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—44no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—44no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11#12012yes—
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D412yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—44no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—84no—
199Dic22—44no—
200Dic22—82no—
201C8×C11—42no—
202C11⋊C8—44no—
203C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
204C2×#137—222no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
206#563—114no—
207#563—224no—
208#563—222no—
209C2×C4⋊Q8—112no—
210C2×#126—222no—
211C2×#125—221no—
212C2×#124C2×D1111yescharacteristic
213C2×#123—221no—
214C2×C22⋊Q8—222no—
215#456—118no—
216#456—224no—
217#454—22no—
218#454C2×D1114yes—
219C2×#104—21no—
220C2×#104—222no—
221C2×#101—112no—
222C2×#101C2×D1111yescharacteristic
223#356—118no—
224#355—114no—
225C22×C11—22no—
226C22×C11—44no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C11C2×#12011yescharacteristic
235C4×C11—21no—
236C4×C11—22no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—22no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11—42no—
241Dic11—44no—
242Dic11—44no—
2432−1+4—22no—
2442−1+4—21no—
2452−1+4—42no—
2462−1+4C22×D1112yes—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—112no—
252C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
253C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
254C23×C4—221no—
255#137—228no—
256#137—444no—
257AGL(1,ℤ/8)—24no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259C2×Q16—442no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—442no—
262C2×D8—41no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—222no—
265C4⋊Q8—114no—
266C4⋊Q8—114no—
267C4⋊Q8—222no—
268C4⋊Q8—222no—
269#126—228no—
270#126—228no—
271#125—224no—
272#125—224no—
273#124—22no—
274#124C22⋊D1112yes—
275#124C22×D1112yes—
276#123—224no—
277#123—224no—
278C22⋊Q8—228no—
279C22⋊Q8—228no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C4⋊C4—222no—
282C2×C4⋊C4—221no—
283C2×C4⋊C4—222no—
284C2×C4⋊C4—222no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C42—112no—
289C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
290#104—24no—
291#104—228no—
292#101—21no—
293#101—114no—
294#101—222no—
295#101C22×D1112yes—
296C2×C11—21no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—82no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11#220312yescomplemented
301C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C24—21no—
303#41—22no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—22no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—41no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—114no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325C2×Q8D4×D1112yes—
326C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—222no—
339C22×C4—222no—
340C22×C4—224no—
341C22×C4—881no—
342C22×C4—881no—
343C22×C4D4×D1112yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
345Q16—448no—
346SD16—44no—
347SD16—448no—
348D8—44no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—224no—
352M16—442no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—442no—
355C4⋊C4—224no—
356C4⋊C4—228no—
357C4⋊C4—224no—
358C4⋊C4—224no—
359C4⋊C4—224no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—224no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—228no—
365C22⋊C4—224no—
366C42—21no—
367C42—114no—
368C42—222no—
369C42C2×C22⋊D1112yes—
370C11C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#6699011yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—444no—
385Q8—882no—
386D4—22no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—224no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—444no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—884no—
411C2×C4#6699011yescharacteristic
412C2×C4#6699012yes—
413C2×C4C2×D4×D1112yes—
414C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—444no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#1062264511yescharacteristic
425C22#1062264511yescharacteristic
426C22C2×#6699011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—444no—
434C4—444no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2#1307063612yesdirect product factor
440C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#454C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D11
hypocenterC11C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623203C2semidirect
2. C2×#10622859C2semidirect
3. #13070636C2direct (N × H)
4. C2×#10622116C2semidirect
5. C2×#10622180C2semidirect
15. #10623203C22semidirect
24. #10622859C22semidirect
27. #10622180C22semidirect
28. #10622116C22semidirect
300. C2×C11#2203semidirect
370. C11C2×#2203semidirect
439. C2#13070636direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
C2×#106228592
#130706362
C2×#106221162
C2×#106221802
C2×C11×#4542
C2×#220311