Finite Group Databasebeta

← #14907949

Subgroups — #14907949

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077963C212yesmaximal, complemented
4#13070647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070643C212yesmaximal, complemented
7#13070642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070640C212yesmaximal, complemented
9#13070300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070298C212yesmaximal, complemented
11C11×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623457C2211yescharacteristic
13C11×#555C2211yescharacteristic, complemented
14#10623308—21no—
15#10623304—22no—
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic, complemented
18#10623201—21no—
19#10623201C2212yescomplemented
20#10623199—21no—
21#10623199C2212yes—
22#10623130—22no—
23#10623127—22no—
24#10623084—21no—
25C4×#4341—21no—
26#10623063—22no—
27#10623053—22no—
28C11×#456C2211yescharacteristic
29C11×#454C2212yes—
30#10622859C2212yes—
31#10622858C2211yescharacteristic
32#10622815—21no—
33#10622811—22no—
34#10622708C2211yescharacteristic
35#10622675C2212yes—
36#10622438—22no—
37#10622435—21no—
38D11×#104—22no—
39D11×#104—21no—
40#10622366C2211yescharacteristic
41#10622365C2212yes—
42#10622364C2212yes—
43#10622364C2211yescharacteristic
44C11×#356C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#355C2212yescomplemented
46#10622186C2211yescharacteristic, complemented
47#10622180C2212yescomplemented
48#10622116C2212yescomplemented
49#10622116C2212yescomplemented
50#10622115C2212yescomplemented
51C11×2−1+4C2311yescharacteristic
52#67042—22no—
53#67042—21no—
54#67042—41no—
55#41×D11—22no—
56#41×D11—21no—
57#41×D11—41no—
58#67040—41no—
59#67040C2311yescharacteristic
60C2×#4343—41no—
61C2×#4343D411yescharacteristic
62C2×#4343C2311yescharacteristic
63C2×#4341—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×#4341D412yes—
66C2×#4339—22no—
67C11×#137—21no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124C2312yes—
72C11×#121—22no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117—22no—
75#67004—22no—
76#67002—21no—
77#67000D411yescharacteristic
78#67000C2311yescharacteristic
79#66997—21no—
80#66997C2312yes—
81#66995—21no—
82#66993—22no—
83#66993—21no—
84#66993D412yes—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87D4×Dic11—21no—
88#66985—22no—
89#66983—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92#66972—41no—
93#66971—41no—
94#66969—41no—
95#66969—42no—
96#66968—42no—
97#66967—41no—
98#66965—42no—
99#66964—42no—
100#66962—22no—
101#66961—21no—
102M16×D11—22no—
103M16×D11—21no—
104#66948—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66945—21no—
108#66941—22no—
109#66940—21no—
110#66940—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66937—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66930—22no—
123#66928—21no—
124#66928D412yes—
125#66927D411yescharacteristic
126#66925—22no—
127#66925—22no—
128C42×D11—21no—
129C42×D11D411yescharacteristic
130C42×D11D412yes—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#104—22no—
133C11×#104—21no—
134C11×#101C2311yescharacteristic
135C11×#101C2312yes—
136#66901—22no—
137#66901—21no—
138#66900C2311yescharacteristic
139#66900C2312yes—
140#66889—22no—
141#66889—21no—
142#66887—22no—
143#66887—21no—
144#66869—22no—
145#66869—21no—
146#33567—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—21no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—41no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164#4343—22no—
165#4343—21no—
166#4343—41no—
167#4343—42no—
168#4343—41no—
169#4343—41no—
170#4343—41no—
171#4343—41no—
172#4343—41no—
173Q8×D11—22no—
174Q8×D11—21no—
175Q8×D11—41no—
176#4341—22no—
177#4341—21no—
178#4341—44no—
179#4341—42no—
180#4341—42no—
181#4341—41no—
182#4341—81no—
183#4341—81no—
184D4×D11—22no—
185D4×D11—21no—
186D4×D11—41no—
187D4×D11—42no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—41no—
190#4339—21no—
191#4339—22no—
192#4339—48no—
193#4339—41no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—41no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—42no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D412yes—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×Q16—41no—
216C11×SD16—41no—
217C11×SD16—42no—
218C11×D8—42no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—22no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D412yes—
229C22⋊Dic11—22no—
230#4326—42no—
231#4326—41no—
232#4325—41no—
233#4325—41no—
234#4324—42no—
235#4324—42no—
236#4323—41no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic11C2×D412yes—
255#4318—22no—
256#4318—21no—
257Dic44—42no—
258D88—41no—
259#4314—41no—
260#4314—42no—
261#4313—42no—
262#4313—41no—
263C8×D11—42no—
264C8×D11—41no—
265#3483—111no—
266#3018—111no—
267#3018—112no—
268#2205—111no—
269#2205—111no—
270#2204—112no—
271#2204—112no—
272#2204—111no—
273#2204D1111yescharacteristic, complemented
274#2132—111no—
275#2132—112no—
276C23×C11—22no—
277C22×D11—21no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—42no—
280C22×D11#12011yescharacteristic
281C22×D11#12012yes—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—81no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—44no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D412yes—
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317D44—22no—
318D44—21no—
319D44—42no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—44no—
323D44—41no—
324D44—42no—
325D44—81no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340Dic22—24no—
341Dic22—21no—
342Dic22—22no—
343Dic22—41no—
344Dic22—42no—
345Dic22—81no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—42no—
348C11⋊C8—42no—
349C11⋊C8—41no—
350#585—111no—
351#575—222no—
352#575—221no—
353Q82—111no—
354#555—112no—
355#555—222no—
356#555—221no—
357#555C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#550—221no—
359#550—222no—
360#532—111no—
361#532—112no—
362#532—222no—
363#532—221no—
364C4×#41—222no—
365C4×#41—221no—
366#456—112no—
367#456—111no—
368#456—112no—
369#456C2×D1111yescharacteristic
370#455—222no—
371#455—221no—
372#454—111no—
373#454—112no—
374#454—111no—
375#454C2×D1112yes—
376#453—221no—
377#453—222no—
378C2×#104—221no—
379C2×#104—222no—
380#413—112no—
381#413—111no—
382#356—111no—
383#356—112no—
384#356—112no—
385#356C2×D1111yescharacteristic, complemented
386#355—112no—
387#355—112no—
388#355C2×D1112yescomplemented
389C22×C11—42no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C2×D11—21no—
395C2×D11—22no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—161no—
402C2×D11—162no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—22no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409Dic11—24no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—42no—
413Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4152−1+4—111no—
4162−1+4—441no—
4172−1+4C22×D1111yescharacteristic
418H(5,𝔽2)—222no—
419H(5,𝔽2)—221no—
420H(5,𝔽2)—441no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—112no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C2×#41—441no—
430C2×#41—441no—
431#137—21no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—221no—
435#137—442no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—442no—
442AGL(1,ℤ/8)—441no—
443#135—442no—
444#135—441no—
445#135—442no—
446#135—441no—
447C2×M16—222no—
448C2×M16—221no—
449C4⋊Q8—112no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453#127—112no—
454#127—111no—
455#127—222no—
456#127—221no—
457#124—21no—
458#124—111no—
459#124—111no—
460#124—112no—
461#124—221no—
462#124—222no—
463#124—222no—
464#124C22×D1112yes—
465#121—22no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487#117—22no—
488#117—222no—
489#117—222no—
490#117—221no—
491#117—222no—
492C2×C42—111no—
493C2×C42—112no—
494C2×C42—221no—
495C2×C42—222no—
496#104—21no—
497#104—22no—
498#104—222no—
499#104—221no—
500#104—222no—
501#104—221no—
502#104—221no—
503#104—222no—
504#101—111no—
505#101—112no—
506#101C22×D1112yes—
507#101C22×D1111yescharacteristic
508#100—222no—
509#100—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D11—41no—
515D11—42no—
516D11—81no—
517D11—81no—
518#41—22no—
519#41—21no—
520#41—41no—
521#41—222no—
522#41—221no—
523#41—222no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—222no—
527#41—442no—
528#41—441no—
529#41—448no—
530#41—442no—
531#41—441no—
532#41—441no—
533#41—441no—
534#41—441no—
535#41—442no—
536#41—442no—
537#41—441no—
538#41—441no—
539#41—444no—
540#41—441no—
541#41—442no—
542#41—441no—
543#41—881no—
544#41—881no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—112no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—441no—
552C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
553C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—112no—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—441no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—441no—
574C2×D4D4×D1112yes—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—112no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—442no—
585C22×C4—441no—
586Q16—41no—
587Q16—442no—
588Q16—442no—
589Q16—441no—
590SD16—41no—
591SD16—42no—
592SD16—442no—
593SD16—441no—
594SD16—442no—
595SD16—442no—
596SD16—441no—
597SD16—441no—
598D8—42no—
599D8—441no—
600D8—441no—
601D8—442no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—221no—
605M16—222no—
606M16—442no—
607M16—441no—
608C2×C8—442no—
609C2×C8—441no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C42—21no—
627C42—111no—
628C42—112no—
629C42—221no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42D4×D1112yes—
635C42D4×D1111yescharacteristic
636C11#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—22no—
638C23—112no—
639C23—111no—
640C23—221no—
641C23—441no—
642C23—442no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—224no—
648Q8—222no—
649Q8—221no—
650Q8—442no—
651Q8—441no—
652Q8—881no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—222no—
660D4—221no—
661D4—442no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—444no—
665D4—441no—
666D4—442no—
667D4—441no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—444no—
671D4—441no—
672D4—442no—
673D4—441no—
674D4—881no—
675D4—882no—
676D4—882no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—444no—
698C2×C4—444no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—444no—
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1112yes—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—442no—
710C8—441no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—221no—
716C22—222no—
717C22—441no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22—1761no—
723C22—1762no—
724C22D11×#12011yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—111no—
732C4—111no—
733C4—224no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2—441no—
741C2—442no—
742C2—881no—
743C2—881no—
744C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2204C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D11
hypocenterC11#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082241C2semidirect
2. #13077968C2semidirect
3. #13077963C2semidirect
4. #13070647C2semidirect
5. #13070645C2semidirect
6. #13070643C2semidirect
7. #13070642C2semidirect
8. #13070640C2semidirect
9. #13070300C2semidirect
10. #13070298C2semidirect
11. C11×#2204C2semidirect
13. C11×#555C22semidirect
17. #10623253C22semidirect
19. #10623201C22semidirect
44. C11×#356C22semidirect
45. C11×#355C22semidirect
46. #10622186C22semidirect
47. #10622180C22semidirect
48. #10622116C22semidirect
49. #10622116C22semidirect
50. #10622115C22semidirect
273. #2204D11semidirect
357. #555C2×D11semidirect
385. #356C2×D11semidirect
388. #355C2×D11semidirect
636. C11#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822412
#130779682
#130779632
#130706472
#130706452
#130706432
#130706422
#130706402
#130703002
#130702982
C11×#22042
#3356711