Finite Group Databasebeta

← #14907950

Subgroups — #14907950

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077965C212yesmaximal, complemented
3#13070645C212yesmaximal, complemented
4#13070641C212yesmaximal, complemented
5#13070640C214yesmaximal, complemented
6#13070301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070299C212yesmaximal, complemented
8C11×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#585C2211yescharacteristic
10C11×#575—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623363—21no—
13#10623363C2212yes—
14#10623353—22no—
15#10623265C2211yescharacteristic, complemented
16#10623253C2211yescharacteristic, complemented
17#10623249—21no—
18#10623201—21no—
19#10623201C2212yescomplemented
20#10623147—22no—
21#10623130—22no—
22#10623079—22no—
23C4×#4341—22no—
24C4×#4339—21no—
25C11×#456C2212yes—
26C11×#455—21no—
27C11×#454C2212yes—
28C11×#453—21no—
29C2×C11×#104—21no—
30C11×#413C2211yescharacteristic
31#10622859C2214yes—
32#10622858C2214yes—
33#10622855—22no—
34#10622854—22no—
35#10622850C2212yes—
36C2×#66901—22no—
37#10622186C2212yescomplemented
38#10622180C2212yescomplemented
39#10622116C2214yescomplemented
40#10622115C2214yescomplemented
41C11×2−1+4—41no—
42C11×2−1+4C2312yes—
43C11×H(5,𝔽2)—22no—
44C11×H(5,𝔽2)—21no—
45C11×H(5,𝔽2)—41no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—42no—
49C2×C11×#41D411yescharacteristic
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339D412yes—
55C11×#137—22no—
56C11×#137—41no—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C11×#135—42no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#121—22no—
66C4×D4×C11—22no—
67C2×C42×C11D411yescharacteristic
68#67004—24no—
69#67003—44no—
70#67002—24no—
71#67000—21no—
72#67000C2312yes—
73#66997—21no—
74#66997C2312yes—
75#66995—42no—
76#66993—22no—
77#66993—21no—
78#66993D412yes—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—22no—
84#66989—21no—
85#66989D412yes—
86D4×Dic11—22no—
87#66985—42no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92#66979—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11D412yes—
95C2×#4318—22no—
96#66948—22no—
97#66945—22no—
98#66941—22no—
99#66940—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66930—22no—
107#66930—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110#66925—22no—
111C42×D11—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#104—22no—
115C11×#104—22no—
116C11×#101C2312yes—
117C11×#100—21no—
118#66901—24no—
119#66901—24no—
120#66900C2314yes—
121#66897—22no—
122#33567—111nomaximal, Sylow
123C11×#41—24no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—24no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—41no—
128C11×#41—41no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—41no—
131C11×#41—41no—
132C11×#41—41no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—44no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—41no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—44no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166#4341—48no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169#4339—44no—
170#4339—81no—
171#4339—81no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×Q16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C11×D8—42no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—41no—
187C2×C8×C11—41no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4326—44no—
198#4325—44no—
199#4324—44no—
200#4323—44no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218#4318—24no—
219#4318—42no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221#3483—111no—
222#3018—112no—
223#3018D1111yescharacteristic, complemented
224#2205—112no—
225#2204—112no—
226#2204—114no—
227#2132—112no—
228#2132—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11#12012yes—
234C22×D11—22no—
235Q8×C11—24no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D412yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—44no—
278C2×Dic11—44no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286Dic22—24no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—44no—
291#585C2×D1111yescharacteristic
292#575—21no—
293#575—222no—
294Q82—111no—
295#555—111no—
296#555—112no—
297#555—222no—
298#555—221no—
299#550—222no—
300#550—221no—
301#532—112no—
302#532—222no—
303#532—221no—
304#532C2×D1111yescharacteristic
305C4×#41—222no—
306C4×#41—221no—
307#456—114no—
308#456C2×D1112yes—
309#455—21no—
310#455—222no—
311#454—114no—
312#454C2×D1112yes—
313#453—21no—
314#453—222no—
315C2×#104—21no—
316C2×#104—222no—
317#413—112no—
318#413C2×D1111yescharacteristic
319#356—112no—
320#356—114no—
321#355—112no—
322#355—114no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—161no—
331C22×C11—162no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344Dic11—24no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
3472−1+4—41no—
3482−1+4C22×D1112yes—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—41no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—112no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×#41C22×D1111yescharacteristic
361#137—22no—
362#137—41no—
363#137—224no—
364#137—442no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—224no—
368AGL(1,ℤ/8)—442no—
369#135—42no—
370#135—444no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—222no—
373C4⋊Q8—112no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—112no—
378#127—222no—
379#127—221no—
380#127C22⋊D1111yescharacteristic
381#124—112no—
382#124—112no—
383#124—222no—
384#124—222no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#124C22⋊D1111yescharacteristic
388#124C22×D1111yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—221no—
415#117—222no—
416C2×C42—112no—
417C2×C42—222no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
420#104—22no—
421#104—22no—
422#104—224no—
423#104—224no—
424#101—114no—
425#101C22×D1112yes—
426#100—21no—
427#100—222no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—42no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11—82no—
433C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434D11—82no—
435#41—22no—
436#41—24no—
437#41—24no—
438#41—22no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—444no—
452#41—448no—
453#41—881no—
454#41—881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4D4×D1112yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493Q16—42no—
494Q16—444no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—444no—
498SD16—444no—
499D8—42no—
500D8—444no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—224no—
504M16—442no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C42—21no—
524C42—112no—
525C42—112no—
526C42—222no—
527C42—221no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42—222no—
531C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C11#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—222no—
538C23#6699012yes—
539C23#6699011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—24no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—224no—
546Q8—442no—
547Q8—881no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1112yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—444no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—161no—
604C22—162no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22C2×#6699011yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—224no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4#1062264511yescharacteristic
619C4#1062264511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—82no—
625C2—882no—
626C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10622645
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#3018C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082240C2semidirect
2. #13077965C2semidirect
3. #13070645C2semidirect
4. #13070641C2semidirect
5. #13070640C2semidirect
6. #13070301C2semidirect
7. #13070299C2semidirect
8. C11×#3018C2semidirect
15. #10623265C22semidirect
16. #10623253C22semidirect
19. #10623201C22semidirect
37. #10622186C22semidirect
38. #10622180C22semidirect
39. #10622116C22semidirect
40. #10622115C22semidirect
223. #3018D11semidirect
533. C11#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130779652
#130706452
#130706412
#130706402
#130703012
#130702992
C11×#30182
#3356711