Finite Group Databasebeta

← #14907951

Subgroups — #14907951

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077968C213yesmaximal, complemented
3#13070646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070644C213yesmaximal, complemented
5#13070641C213yesmaximal, complemented
6#13070300C213yesmaximal, complemented
7C11×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623457C2211yescharacteristic
9Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
10#10623308—23no—
11#10623265—23no—
12#10623265C2213yescomplemented
13#10623256—23no—
14#10623256C2213yes—
15#10623108—23no—
16C4×#4343—23no—
17C11×#456C2213yes—
18#10622858C2213yes—
19#10622815—23no—
20#10622708C2213yes—
21#10622435—23no—
22D11×#104—23no—
23#10622366C2213yes—
24#10622364C2213yes—
25C11×#356C2213yescomplemented
26#10622186C2213yescomplemented
27#10622115C2216yescomplemented
28C11×2−1+4C2311yescharacteristic
29#67042—23no—
30#67042—41no—
31#41×D11—23no—
32#41×D11—41no—
33#67040—41no—
34#67040C2311yescharacteristic
35C2×#4343—23no—
36C2×#4343—21no—
37C2×#4343—41no—
38C2×#4343D413yes—
39C2×#4343C2311yescharacteristic
40C11×#137—23no—
41C11×C4⋊Q8—23no—
42C11×C4⋊Q8C2313yes—
43C4×Q8×C11—23no—
44#67002—23no—
45#67000—23no—
46#67000—23no—
47#67000D413yes—
48#67000C2313yes—
49Q8×Dic11—21no—
50#66995—23no—
51#66972—43no—
52#66971—43no—
53#66969—43no—
54#66967—43no—
55#66961—23no—
56M16×D11—23no—
57#66948—26no—
58#66948—26no—
59#66948—26no—
60#66946—23no—
61#66946—26no—
62#66945—23no—
63#66945—26no—
64#66927—23no—
65#66927D413yes—
66C4×D44—26no—
67C4×D44—23no—
68C42×D11—23no—
69C42×D11D413yes—
70C11×#104—23no—
71C11×#101C2313yes—
72#66901—23no—
73#66900C2313yes—
74#66889—23no—
75#66887—23no—
76#66869—23no—
77#33567—111nomaximal, Sylow
78C11×#41—23no—
79C11×#41—41no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C2×Q8×C11C2×D413yes—
84C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
85#4343—23no—
86#4343—412no—
87#4343—43no—
88#4343—41no—
89#4343—41no—
90#4343—43no—
91#4343—43no—
92#4343—41no—
93#4343—81no—
94#4343—81no—
95Q8×D11—23no—
96Q8×D11—41no—
97#4341—23no—
98#4341—41no—
99D4×D11—23no—
100D4×D11—43no—
101D4×D11—43no—
102#4339—23no—
103#4339—43no—
104#4339—43no—
105C2×D44—23no—
106C2×D44—23no—
107C2×D44—26no—
108C2×D44—23no—
109C2×D44—43no—
110C2×D44C2×D413yes—
111C2×D44C2×D413yes—
112C2×C4×D11—26no—
113C2×C4×D11—23no—
114C2×C4×D11—23no—
115C2×C4×D11—43no—
116C2×C4×D11C2×D413yes—
117C11×Q16—43no—
118C11×SD16—43no—
119C11×M16—23no—
120C11×C4⋊C4—23no—
121C11×C4⋊C4—26no—
122C42×C11—23no—
123C42×C11C2×D413yes—
124#4326—43no—
125#4325—43no—
126#4325—43no—
127#4323—43no—
128(C2×D11)⋊C4—26no—
129(C2×D11)⋊C4—26no—
130(C2×D11)⋊C4—26no—
131C4⋊Dic11—23no—
132C4×Dic11—23no—
133C4×Dic11—23no—
134C4×Dic11C2×D413yes—
135#4318—23no—
136D88—43no—
137#4314—43no—
138#4313—43no—
139C8×D11—43no—
140#3483—111no—
141#3018—113no—
142#2205—111no—
143#2205D1111yescharacteristic, complemented
144#2204—113no—
145#2204—113no—
146#2132—113no—
147C22×D11—23no—
148C22×D11—43no—
149C22×D11#12013yes—
150Q8×C11—24no—
151Q8×C11—23no—
152Q8×C11—41no—
153Q8×C11—43no—
154Q8×C11—81no—
155D4×C11—23no—
156D4×C11—41no—
157C2×C4×C11—23no—
158C2×C4×C11—23no—
159C2×C4×C11—43no—
160C2×C4×C11C22×D413yes—
161C22⋊D11—43no—
162C22⋊D11—41no—
163C22⋊D11—41no—
164C2×Dic11—23no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11#12011yescharacteristic
167D44—23no—
168D44—43no—
169D44—43no—
170D44—412no—
171D44—46no—
172D44—43no—
173D44—83no—
174D44—83no—
175C4×D11—23no—
176C4×D11—23no—
177C4×D11—46no—
178C4×D11—412no—
179C4×D11—43no—
180C4×D11—43no—
181C4×D11—43no—
182C4×D11—43no—
183C4×D11—41no—
184Dic22—23no—
185Dic22—41no—
186C8×C11—43no—
187C11⋊C8—43no—
188#585—111no—
189#575—223no—
190Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
191#555—113no—
192#555—223no—
193#550—223no—
194#532—113no—
195#532—223no—
196C4×#41—223no—
197#456—113no—
198#456C2×D1113yes—
199#455—223no—
200#454—113no—
201#454—113no—
202#453—223no—
203C2×#104—223no—
204#413—113no—
205#356—113no—
206#356C2×D1113yescomplemented
207#355—116no—
208C22×C11—41no—
209C22×C11C2×#12011yescharacteristic
210C2×D11—23no—
211C2×D11—43no—
212C2×D11—46no—
213C2×D11—43no—
214C2×D11—41no—
215C2×D11—163no—
216C4×C11—26no—
217C4×C11—23no—
218C4×C11—43no—
219C4×C11—41no—
220Dic11—43no—
221Dic11—41no—
222Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
2242−1+4—111no—
2252−1+4—441no—
2262−1+4C22×D1111yescharacteristic
227H(5,𝔽2)—223no—
228H(5,𝔽2)—441no—
229C2×#41—111no—
230C2×#41—113no—
231C2×#41—223no—
232C2×#41—223no—
233C2×#41—221no—
234C2×#41—441no—
235C2×#41—441no—
236#137—23no—
237#137—223no—
238#137—443no—
239AGL(1,ℤ/8)—223no—
240AGL(1,ℤ/8)—223no—
241AGL(1,ℤ/8)—443no—
242#135—443no—
243#135—443no—
244C2×M16—223no—
245C4⋊Q8—23no—
246C4⋊Q8C22×D1113yes—
247#127—113no—
248#127—223no—
249#124—113no—
250#124—113no—
251#124—223no—
252#124—223no—
253#121—226no—
254#121—226no—
255#121—226no—
256C4×Q8—23no—
257C4×Q8—221no—
258C4×D4—226no—
259C4×D4—226no—
260C4×D4—223no—
261C4×D4—223no—
262#117—226no—
263#117—223no—
264C2×C42—113no—
265C2×C42—223no—
266#104—23no—
267#104—223no—
268#104—223no—
269#104—223no—
270#101—113no—
271#101C22×D1113yes—
272#100—223no—
273C2×C11—21no—
274C2×C11—81no—
275C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276D11—43no—
277D11—83no—
278D11—81no—
279#41—23no—
280#41—41no—
281#41—223no—
282#41—223no—
283#41—223no—
284#41—443no—
285#41—443no—
286#41—441no—
287#41—441no—
288#41—441no—
289#41—443no—
290#41—443no—
291#41—441no—
292#41—4412no—
293#41—443no—
294#41—881no—
295#41—881no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—223no—
300C2×Q8—441no—
301C2×Q8D4×D1113yes—
302C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
303C2×D4—113no—
304C2×D4—113no—
305C2×D4—226no—
306C2×D4—223no—
307C2×D4—223no—
308C2×D4—223no—
309C2×D4—223no—
310C2×D4—443no—
311C2×D4—443no—
312C2×D4—443no—
313C22×C4—113no—
314C22×C4—223no—
315C22×C4—223no—
316C22×C4—226no—
317C22×C4—443no—
318Q16—43no—
319Q16—443no—
320SD16—43no—
321SD16—443no—
322SD16—443no—
323SD16—443no—
324D8—443no—
325D8—443no—
326M16—23no—
327M16—223no—
328M16—443no—
329C2×C8—443no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—26no—
332C4⋊C4—223no—
333C22⋊C4—226no—
334C22⋊C4—226no—
335C22⋊C4—226no—
336C42—23no—
337C42—113no—
338C42—223no—
339C42—223no—
340C42D4×D1113yes—
341C11#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—113no—
343C23—223no—
344C23—443no—
345Q8—24no—
346Q8—23no—
347Q8—41no—
348Q8—43no—
349Q8—81no—
350Q8—223no—
351Q8—441no—
352D4—23no—
353D4—41no—
354D4—223no—
355D4—443no—
356D4—443no—
357D4—4412no—
358D4—446no—
359D4—443no—
360D4—441no—
361D4—443no—
362D4—441no—
363D4—883no—
364D4—883no—
365C2×C4—23no—
366C2×C4—23no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—223no—
370C2×C4—223no—
371C2×C4—223no—
372C2×C4—446no—
373C2×C4—4412no—
374C2×C4—443no—
375C2×C4—443no—
376C2×C4—443no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—443no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4C2×D4×D1113yes—
381C8—43no—
382C8—443no—
383C22—41no—
384C22—223no—
385C22—443no—
386C22—446no—
387C22—441no—
388C22—443no—
389C22—1763no—
390C22D11×#12011yescharacteristic
391C4—26no—
392C4—23no—
393C4—43no—
394C4—41no—
395C4—111no—
396C4—111no—
397C4—443no—
398C4—441no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—443no—
402C2—883no—
403C2—881no—
404C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2205C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D11
hypocenterC11#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082243C2semidirect
2. #13077968C2semidirect
3. #13070646C2semidirect
4. #13070644C2semidirect
5. #13070641C2semidirect
6. #13070300C2semidirect
7. C11×#2205C2semidirect
9. Q82×C11C22semidirect
12. #10623265C22semidirect
25. C11×#356C22semidirect
26. #10622186C22semidirect
27. #10622115C22semidirect
143. #2205D11semidirect
190. Q82C2×D11semidirect
206. #356C2×D11semidirect
341. C11#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822432
#130779682
#130706462
#130706442
#130706412
#130703002
C11×#22052
#3356711