Finite Group Databasebeta

← #14907958

Subgroups — #14907958

Order 2816.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077981C212yesmaximal, complemented
3D11×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070644C212yesmaximal, complemented
5#13070641C212yesmaximal, complemented
6#13070637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070304C212yesmaximal, complemented
10D11×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
14#10623308—22no—
15D11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#10623265C2212yescomplemented
17#10623255C2212yes—
18#10623236—22no—
19#10623235—22no—
20#10623231—21no—
21#10623222—21no—
22#10623214C2211yescharacteristic, complemented
23D11×#124C2211yescharacteristic
24#10623190—21no—
25#10623184—21no—
26#10623171—22no—
27#10623161—22no—
28C11×#456C2212yescomplemented
29C11×#454C2211yescharacteristic
30#10622858C2212yescomplemented
31#10622858C2211yescharacteristic, complemented
32#10622818—22no—
33#10622814—21no—
34#10622708C2212yescomplemented
35#10622675C2211yescharacteristic
36#10622440—21no—
37#10622440—22no—
38#10622434—22no—
39D11×#104—21no—
40#10622366C2212yescomplemented
41#10622366C2211yescharacteristic, complemented
42D11×#101C2211yescharacteristic, complemented
43D11×#101C2212yescomplemented
44C11×#356C2212yescomplemented
45C11×#355C2211yescharacteristic, complemented
46#10622186C2212yescomplemented
47#10622180C2211yescharacteristic, complemented
48#10622115C2212yescomplemented
49#10622115C2212yescomplemented
50#10622115C2212yescomplemented
51C11×2−1+4C2311yescharacteristic
52#67043—21no—
53#67043—22no—
54#67043—41no—
55#41×D11—21no—
56#41×D11—22no—
57#41×D11—41no—
58#67040—41no—
59#67040C2311yescharacteristic
60C2×#4343D412yes—
61C2×Q8×D11—41no—
62C2×Q8×D11C2311yescharacteristic
63C2×D4×D11D411yescharacteristic
64C22×D44—21no—
65C11×#137—22no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#124C2311yescharacteristic
71C11×#123—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73#67002—21no—
74#67002—22no—
75#67000—22no—
76#67000C2312yes—
77#67000C2311yescharacteristic
78#66997D412yes—
79#66995—22no—
80#66990—21no—
81#66989D411yescharacteristic
82#66985—21no—
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66972—42no—
86#66971—42no—
87#66969—42no—
88#66967—42no—
89#66967—41no—
90SD16×D11—41no—
91#66964—41no—
92D8×D11—41no—
93#66961—21no—
94#66961—22no—
95M16×D11—21no—
96M16×D11—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66948—22no—
103#66948—21no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111#66946—22no—
112#66945—22no—
113#66945—22no—
114#66940—21no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119#66935—21no—
120#66935—22no—
121#66935—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123C22⋊C4×D11—21no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66932—22no—
126#66928—21no—
127#66928D412yes—
128#66928D411yescharacteristic
129C4×D44—22no—
130#66925D412yes—
131C42×D11D411yescharacteristic
132C11×#104—21no—
133C11×#104—22no—
134C11×#101C2312yes—
135C11×#101C2311yescharacteristic
136#66901—21no—
137#66901—22no—
138#66900C2311yescharacteristic
139#66900C2312yes—
140#66889—21no—
141#66889—22no—
142#66888—21no—
143#66888—22no—
144#66869—21no—
145#66869—22no—
146#33568—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C23×D11—21no—
149C11×#41—21no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—41no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159#4343—21no—
160#4343—22no—
161#4343—42no—
162#4343—42no—
163#4343—41no—
164Q8×D11—21no—
165Q8×D11—22no—
166Q8×D11—41no—
167Q8×D11—42no—
168Q8×D11—41no—
169Q8×D11—41no—
170Q8×D11—41no—
171#4341—21no—
172#4341—22no—
173#4341—41no—
174#4341—42no—
175#4341—41no—
176#4341—42no—
177D4×D11—21no—
178D4×D11—22no—
179D4×D11—41no—
180D4×D11—41no—
181D4×D11—41no—
182#4339—21no—
183#4339—22no—
184#4339—42no—
185#4339—41no—
186#4339—41no—
187#4339—42no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—81no—
193C2×D44—81no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D412yes—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—41no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22C2×D412yes—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—42no—
211C11×SD16—41no—
212C11×D8—41no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D412yes—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227#4326—42no—
228#4325—41no—
229#4325—42no—
230#4325—42no—
231#4324—41no—
232#4323—41no—
233#4323—42no—
234#4323—41no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D412yes—
253#4318—21no—
254#4318—22no—
255D88—41no—
256D88—42no—
257#4314—41no—
258#4314—42no—
259#4313—41no—
260#4313—42no—
261C8×D11—41no—
262C8×D11—42no—
263#3545—111no—
264#3020—112no—
265C2×#454—111no—
266#2204—112no—
267#2204—112no—
268#2203—111no—
269#2203D1111yescharacteristic, complemented
270#2202—111no—
271#2202—111no—
272#2133—112no—
273C2×#355—111no—
274C23×C11—21no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—81no—
281C22×D11—82no—
282C22×D11—82no—
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—22no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—42no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11C22×D412yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—41no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—81no—
305C22⋊D11—82no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12012yes—
312D44—21no—
313D44—22no—
314D44—41no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318D44—41no—
319D44—81no—
320D44—82no—
321D44—82no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—82no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—82no—
335Dic22—21no—
336Dic22—22no—
337Dic22—41no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—42no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—42no—
346C2×2−1+4—111no—
347#575—222no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
349#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#562—221no—
351H(3,𝔽4)—111no—
352#555—112no—
353#551—222no—
354#551—221no—
355#546—222no—
356#542—222no—
357#538—222no—
358#536—112no—
359#534—221no—
360#529—221no—
361C2×#124—111no—
362#456—112no—
363#456—222no—
364#456C2×D1112yescomplemented
365#454—112no—
366#454—111no—
367#454—111no—
368#454—112no—
369#454—111no—
370#454—221no—
371#454—222no—
372#454—221no—
373#454C2×D1111yescharacteristic
374#421—222no—
375C2×#104—221no—
376C2×#101—112no—
377C2×#101—111no—
378#356—112no—
379#356C2×D1112yescomplemented
380#355—111no—
381#355—112no—
382#355—112no—
383#355—112no—
384#355C2×D1111yescharacteristic, complemented
385C22×C11—42no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—161no—
398C2×D11—161no—
399C2×D11—162no—
400C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C11—21no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408Dic11—22no—
409Dic11—21no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
4132−1+4—111no—
4142−1+4—221no—
4152−1+4—222no—
4162−1+4—441no—
4172−1+4—441no—
4182−1+4C22×D1111yescharacteristic
419C2×#41—112no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—441no—
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—441no—
425C22×D4—111no—
426C22×D4—221no—
427#137—22no—
428#137—222no—
429#137—442no—
430AGL(1,ℤ/8)—21no—
431AGL(1,ℤ/8)—221no—
432AGL(1,ℤ/8)—222no—
433AGL(1,ℤ/8)—221no—
434AGL(1,ℤ/8)—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—221no—
436AGL(1,ℤ/8)—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—442no—
438AGL(1,ℤ/8)—441no—
439#135—442no—
440#135—442no—
441C2×SD16—441no—
442C2×D8—441no—
443C2×M16—221no—
444C2×M16—222no—
445C4⋊Q8—112no—
446C4⋊Q8C22×D1112yes—
447#126—22no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#125—21no—
451#124—111no—
452#124—112no—
453#124—111no—
454#124—111no—
455#124—112no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—222no—
459#124—221no—
460#124C22×D1111yescharacteristic
461#123—21no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464#123—222no—
465#123—222no—
466#123—222no—
467#123—221no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—222no—
473#121—222no—
474#121—222no—
475#121—222no—
476#121—221no—
477#121—222no—
478#120—222no—
479#120—221no—
480#120—222no—
481#120—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487#117—112no—
488#117—222no—
489#117—222no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—111no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—221no—
497#104—222no—
498#104—221no—
499#104—222no—
500#104—221no—
501#104—222no—
502#101—112no—
503#101—111no—
504#101—221no—
505#101—222no—
506#101C22×D1112yes—
507#101C22×D1111yescharacteristic
508C2×C11—21no—
509C2×C11—81no—
510C2×C11—81no—
511C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512D11—21no—
513D11—21no—
514D11—81no—
515D11—82no—
516D11—81no—
517C24—221no—
518C24—221no—
519#41—21no—
520#41—22no—
521#41—41no—
522#41—222no—
523#41—221no—
524#41—222no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—222no—
528#41—442no—
529#41—441no—
530#41—441no—
531#41—442no—
532#41—441no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536#41—441no—
537#41—442no—
538#41—441no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—112no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—441no—
548C2×Q8—441no—
549C2×Q8—441no—
550C2×Q8—442no—
551C2×Q8—441no—
552C2×Q8D4×D1112yes—
553C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
554C2×D4—112no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4—881no—
568C2×D4—881no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—112no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—442no—
579Q16—42no—
580Q16—442no—
581SD16—42no—
582SD16—41no—
583SD16—441no—
584SD16—442no—
585SD16—441no—
586SD16—442no—
587SD16—441no—
588SD16—442no—
589D8—41no—
590D8—441no—
591D8—442no—
592D8—441no—
593D8—442no—
594D8—441no—
595M16—21no—
596M16—22no—
597M16—221no—
598M16—222no—
599M16—441no—
600M16—442no—
601C2×C8—441no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C42—111no—
628C42—112no—
629C42—221no—
630C42—222no—
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1112yes—
633C11#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—111no—
636C23—221no—
637C23—222no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—881no—
642C23—882no—
643C23—882no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—221no—
649Q8—222no—
650Q8—441no—
651Q8—442no—
652Q8—442no—
653Q8—441no—
654Q8—881no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—221no—
660D4—222no—
661D4—441no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—441no—
666D4—442no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672D4—881no—
673D4—881no—
674D4—882no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—111no—
682C2×C4—112no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4—881no—
700C2×C4C2×D4×D1112yes—
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—441no—
705C8—442no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—111no—
710C22—111no—
711C22—441no—
712C22—442no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—441no—
716C22—442no—
717C22—441no—
718C22—882no—
719C22—1761no—
720C22—1761no—
721C22—1762no—
722C22D11×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—222no—
730C4—221no—
731C4—441no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—221no—
738C2—221no—
739C2—881no—
740C2—882no—
741C2—881no—
742C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2203C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D11
hypocenterC11#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082974C2semidirect
2. #13077981C2semidirect
3. D11×#454C2semidirect
4. #13070644C2semidirect
5. #13070641C2semidirect
6. #13070637C2semidirect
7. #13070634C2semidirect
8. #13070632C2semidirect
9. #13070304C2semidirect
10. D11×#355C2semidirect
11. C11×#2203C2semidirect
12. D11×2−1+4C22semidirect
13. C11×#563C22semidirect
16. #10623265C22semidirect
22. #10623214C22semidirect
28. C11×#456C22semidirect
30. #10622858C22semidirect
31. #10622858C22semidirect
34. #10622708C22semidirect
40. #10622366C22semidirect
41. #10622366C22semidirect
42. D11×#101C22semidirect
43. D11×#101C22semidirect
44. C11×#356C22semidirect
45. C11×#355C22semidirect
46. #10622186C22semidirect
47. #10622180C22semidirect
48. #10622115C22semidirect
49. #10622115C22semidirect
50. #10622115C22semidirect
269. #2203D11semidirect
349. #563C2×D11semidirect
364. #456C2×D11semidirect
379. #356C2×D11semidirect
384. #355C2×D11semidirect
633. C11#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829742
#130779812
D11×#4542
#130706442
#130706412
#130706372
#130706342
#130706322
#130703042
D11×#3552
C11×#22032
#3356811