Finite Group Databasebeta

← #14907959

Subgroups — #14907959

Order 2816.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077979C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070642C214yesmaximal, complemented
4#13070637C212yesmaximal, complemented
5#13070633C212yesmaximal, complemented
6#13070305C212yesmaximal, complemented
7C2×#10622180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67040C2211yescharacteristic, complemented
10C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#562—21no—
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#555C2212yescomplemented
14C11×#551—21no—
15C11×#551—22no—
16C11×#546—22no—
17C11×#542—22no—
18C11×#538—22no—
19C11×#536C2212yes—
20C11×#534—21no—
21C11×#529—21no—
22C2×C11×#124C2211yescharacteristic
23#10623353—22no—
24C2×#66985—21no—
25C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66900C2212yescomplemented
27#10622708—22no—
28#10622708C2214yescomplemented
29#10622675—21no—
30#10622675—21no—
31#10622675—22no—
32#10622675C2212yes—
33#10622675C2214yescomplemented
34#10622675C2212yescomplemented
35#10622618—22no—
36C2×#66869—21no—
37#10622186C2214yescomplemented
38#10622180C2212yescomplemented
39#10622180C2214yescomplemented
40#10622180C2212yescomplemented
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45#67040—21no—
46#67040—22no—
47#67040—42no—
48#67040C2312yes—
49C2×#4343—41no—
50C2×Q8×D11—41no—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—22no—
53C11×C4⋊Q8D412yes—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#124D412yes—
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#124C2311yescharacteristic
68C11×#124C2312yes—
69C11×#123—21no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#120—21no—
87C11×#120—22no—
88C11×#120—21no—
89C11×#120—22no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—22no—
97C11×#117D412yes—
98C2×C11×C22⋊C4—21no—
99C2×C11×C22⋊C4—22no—
100C2×C11×C22⋊C4—22no—
101C2×C42×C11D411yescharacteristic
102#67004—42no—
103#67003—44no—
104#67002—42no—
105#66995—24no—
106C2×#4324—41no—
107#66985—22no—
108#66985—22no—
109#66985—24no—
110#66985—42no—
111C2×#4323—41no—
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—22no—
114#66900—21no—
115#66900—22no—
116#66900C2312yes—
117#66900C2314yes—
118#66869—22no—
119#66869—22no—
120#66869—24no—
121#66869—24no—
122#33568—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C24×C11—21no—
125C11×#41—42no—
126C11×#41—42no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—41no—
129C2×Q8×C11—41no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—81no—
143C2×D4×C11—81no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—42no—
157#4343—44no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—44no—
161#4339—22no—
162#4339—24no—
163#4339—22no—
164#4339—24no—
165#4339—42no—
166#4339—41no—
167#4339—41no—
168#4339—42no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D412yes—
204C42×C11C2×D412yes—
205#4326—44no—
206#4325—44no—
207#4324—42no—
208#4324—42no—
209#4324—44no—
210#4323—42no—
211#4323—42no—
212#4323—44no—
213#4318—22no—
214#4318—24no—
215#4318—41no—
216#4318—42no—
217C2×C11⋊C8—41no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219#3545D1111yescharacteristic, complemented
220#3020—112no—
221C2×#454—111no—
222#2204—114no—
223#2203—112no—
224#2202—112no—
225#2133—112no—
226C2×#355—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12012yes—
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—22no—
274D44—24no—
275D44—42no—
276D44—41no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—44no—
281Dic22—22no—
282Dic22—24no—
283Dic22—42no—
284Dic22—41no—
285C11⋊C8—42no—
286C11⋊C8—44no—
287C2×2−1+4—111no—
288#575—222no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
290#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#562—21no—
292H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#555C2×D1112yescomplemented
294#551—21no—
295#551—22no—
296#546—22no—
297#542—22no—
298#538—22no—
299#536C2×D1112yes—
300#534—21no—
301#529—21no—
302C2×#124C2×D1111yescharacteristic
303#456—114no—
304#456—222no—
305#454—112no—
306#454—114no—
307#454—112no—
308#454—221no—
309#454—221no—
310#454—222no—
311#421—222no—
312C2×#104—221no—
313C2×#101—112no—
314C2×#101—111no—
315#356—114no—
316#355—112no—
317#355—112no—
318#355—114no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—161no—
328C22×C11—161no—
329C22×C11—162no—
330C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C2×D11—42no—
334C2×D11—82no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344Dic11—42no—
3452−1+4—112no—
3462−1+4—221no—
3472−1+4—222no—
3482−1+4—442no—
349C2×#41—221no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—441no—
352C2×#41C22⋊D1112yes—
353C22×Q8—441no—
354C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
357#137—224no—
358#137—442no—
359AGL(1,ℤ/8)—222no—
360AGL(1,ℤ/8)—222no—
361AGL(1,ℤ/8)—224no—
362AGL(1,ℤ/8)—442no—
363AGL(1,ℤ/8)—442no—
364#135—444no—
365C2×SD16—441no—
366C2×D8—441no—
367C2×M16—221no—
368C2×M16—222no—
369C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
370C4⋊Q8C22×D1112yes—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—21no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#124C22⋊D1111yescharacteristic
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#124C22⋊D1112yes—
382#124C22×D1111yescharacteristic
383#124C22×D1111yescharacteristic
384#124C22×D1112yes—
385#123—21no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#120—21no—
403#120—22no—
404#120—21no—
405#120—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D1112yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
418#104—222no—
419#104—222no—
420#104—224no—
421#104—224no—
422#101—114no—
423#101—112no—
424#101—221no—
425#101—222no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433D11—82no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—224no—
439#41—222no—
440#41—222no—
441#41—224no—
442#41—442no—
443#41—441no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—444no—
447#41—441no—
448#41—442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—444no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
460C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
475C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
486Q16—444no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—444no—
490SD16—444no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—444no—
494M16—222no—
495M16—224no—
496M16—441no—
497M16—442no—
498C2×C8—441no—
499C2×C8—442no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1112yes—
529C42C2×C22⋊D1112yes—
530C11#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—441no—
540C23#6700611yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—222no—
547Q8—224no—
548Q8—442no—
549Q8—441no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—222no—
561D4—224no—
562D4—442no—
563D4—441no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—444no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4#6700611yescharacteristic
586C2×C4#6700612yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589C8—442no—
590C8—444no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—442no—
603C22—882no—
604C22#1062285711yescharacteristic
605C22#1062285711yescharacteristic
606C22C2×#6700611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—442no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—882no—
624C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#3545C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D11
hypocenterC11#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077979C2semidirect
2. C2×#10622675C2semidirect
3. #13070642C2semidirect
4. #13070637C2semidirect
5. #13070633C2semidirect
6. #13070305C2semidirect
7. C2×#10622180C2semidirect
8. C11×#3545C2semidirect
9. C2×#67040C22semidirect
10. C11×#563C22semidirect
12. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
13. C11×#555C22semidirect
25. C2×#66900C22semidirect
26. C2×#66900C22semidirect
28. #10622708C22semidirect
33. #10622675C22semidirect
34. #10622675C22semidirect
37. #10622186C22semidirect
38. #10622180C22semidirect
39. #10622180C22semidirect
40. #10622180C22semidirect
219. #3545D11semidirect
290. #563C2×D11semidirect
292. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
293. #555C2×D11semidirect
530. C11#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779792
C2×#106226752
#130706422
#130706372
#130706332
#130703052
C2×#106221802
C11×#35452
#3356811