Finite Group Databasebeta

← #14907964

Subgroups — #14907964

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077977C212yesmaximal, complemented
3D11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070639C212yesmaximal, complemented
8#13070636C212yesmaximal, complemented
9#13070302C212yesmaximal, complemented
10D11×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C11×#555C2211yescharacteristic, complemented
14D11×#137—21no—
15#10623304—22no—
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic, complemented
18#10623206—21no—
19#10623206C2212yes—
20#10623203—21no—
21#10623203C2212yescomplemented
22#10623142—22no—
23#10623134—22no—
24#10623088—21no—
25#10623074—21no—
26#10623060—22no—
27#10623050—22no—
28C11×#456C2211yescharacteristic
29C11×#454C2212yes—
30#10622859C2211yescharacteristic
31#10622859C2212yes—
32#10622818—21no—
33#10622814—22no—
34#10622708C2211yescharacteristic
35#10622675C2212yes—
36#10622439—21no—
37#10622439—22no—
38#10622434—22no—
39D11×#104—21no—
40#10622365C2211yescharacteristic
41#10622365C2212yes—
42D11×#101C2211yescharacteristic
43D11×#101C2212yes—
44C11×#356C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#355C2212yescomplemented
46#10622186C2211yescharacteristic, complemented
47#10622180C2212yescomplemented
48#10622116C2212yescomplemented
49#10622116C2212yescomplemented
50#10622116C2212yescomplemented
51C11×2−1+4C2311yescharacteristic
52#67043—22no—
53#67043—21no—
54#67043—41no—
55#41×D11—22no—
56#41×D11—21no—
57#41×D11—41no—
58#67040—41no—
59#67040C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D11—41no—
61C2×Q8×D11D411yescharacteristic
62C2×Q8×D11C2311yescharacteristic
63C2×#4341—21no—
64C2×#4341D412yes—
65C11×#137—21no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124C2312yes—
70C11×#121—22no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117—22no—
73#67004—22no—
74#67004—21no—
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77#66997C2312yes—
78#66997C2311yescharacteristic
79#66995—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66989D412yes—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—22no—
87#66985—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66979—22no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91#66977—22no—
92#66971—41no—
93Q16×D11—41no—
94#66969—42no—
95#66968—41no—
96#66968—42no—
97SD16×D11—41no—
98#66965—42no—
99#66964—42no—
100#66962—22no—
101#66962—21no—
102M16×D11—22no—
103M16×D11—21no—
104#66950—21no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—21no—
107#66943—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111#66936—22no—
112#66936—22no—
113#66936—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66925—21no—
124#66925D412yes—
125C42×D11D411yescharacteristic
126#66923—22no—
127#66923—22no—
128#66922—21no—
129#66922D411yescharacteristic
130#66922D412yes—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#104—22no—
133C11×#104—21no—
134C11×#101C2311yescharacteristic
135C11×#101C2312yes—
136#66901—22no—
137#66901—21no—
138#66900C2312yes—
139#66900C2311yescharacteristic
140#66889—22no—
141#66889—21no—
142#66888—22no—
143#66888—21no—
144#66869—22no—
145#66869—21no—
146#33569—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—22no—
148C11×#41—21no—
149C11×#41—41no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160#4343—22no—
161#4343—21no—
162#4343—41no—
163Q8×D11—22no—
164Q8×D11—21no—
165Q8×D11—42no—
166Q8×D11—41no—
167Q8×D11—41no—
168Q8×D11—41no—
169Q8×D11—41no—
170Q8×D11—41no—
171Q8×D11—41no—
172#4341—22no—
173#4341—21no—
174#4341—42no—
175#4341—41no—
176#4341—42no—
177#4341—42no—
178#4341—41no—
179#4341—42no—
180#4341—81no—
181#4341—81no—
182D4×D11—22no—
183D4×D11—21no—
184D4×D11—41no—
185#4339—22no—
186#4339—21no—
187#4339—42no—
188#4339—41no—
189#4339—42no—
190#4339—41no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D412yes—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—42no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×Q16—41no—
207C11×SD16—41no—
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—42no—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D412yes—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225#4326—42no—
226#4326—41no—
227#4326—41no—
228#4325—41no—
229#4324—42no—
230#4324—41no—
231#4324—42no—
232#4323—42no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D412yes—
253#4318—22no—
254#4318—21no—
255Dic44—42no—
256Dic44—41no—
257#4314—42no—
258#4314—41no—
259#4313—42no—
260#4313—41no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—41no—
263#3544—111no—
264#3020—112no—
265C2×#456—111no—
266#2205—111no—
267#2205—111no—
268#2204—111no—
269#2204D1111yescharacteristic, complemented
270#2203—112no—
271#2203—112no—
272#2133—112no—
273C2×#356—111no—
274C23×C11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11#12011yescharacteristic
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—21no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—81no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—44no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—41no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11—82no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12012yes—
311D44—22no—
312D44—21no—
313D44—41no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326Dic22—22no—
327Dic22—21no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—42no—
332Dic22—42no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—81no—
336Dic22—81no—
337C8×C11—42no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—42no—
340C11⋊C8—41no—
341C2×2−1+4—111no—
342#575—222no—
343C2×#137—221no—
344#563—112no—
345#563—221no—
346Q82—111no—
347#555C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#554—221no—
349#552—222no—
350#547—222no—
351#544—222no—
352#542—222no—
353#536—112no—
354#536—221no—
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#529—221no—
357#456—111no—
358#456—112no—
359#456—111no—
360#456—111no—
361#456—112no—
362#456—221no—
363#456—222no—
364#456—221no—
365#456C2×D1111yescharacteristic
366#454—112no—
367#454—222no—
368#454C2×D1112yes—
369#421—222no—
370C2×#104—221no—
371C2×#101—112no—
372C2×#101—111no—
373#356—111no—
374#356—112no—
375#356—112no—
376#356—112no—
377#356C2×D1111yescharacteristic, complemented
378#355—112no—
379#355C2×D1112yescomplemented
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C11—22no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396Dic11—21no—
397Dic11—22no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—42no—
4032−1+4—111no—
4042−1+4—222no—
4052−1+4—221no—
4062−1+4—441no—
4072−1+4—441no—
4082−1+4C22×D1111yescharacteristic
409C2×#41—112no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—441no—
414C22×Q8—111no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—441no—
417#137—21no—
418#137—221no—
419#137—222no—
420#137—221no—
421#137—222no—
422#137—221no—
423#137—442no—
424#137—441no—
425#137—441no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—222no—
428AGL(1,ℤ/8)—442no—
429#135—442no—
430#135—442no—
431C2×Q16—441no—
432C2×SD16—441no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—222no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—112no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—112no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#125—222no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#124—21no—
453#124—112no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124C22×D1112yes—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—22no—
471#121—221no—
472C4×Q8—222no—
473C4×Q8—221no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477#117—22no—
478#117—112no—
479#117—221no—
480#117—222no—
481C2×C4⋊C4—222no—
482C2×C4⋊C4—222no—
483C2×C42—111no—
484#104—21no—
485#104—22no—
486#104—221no—
487#104—222no—
488#104—221no—
489#104—222no—
490#104—221no—
491#104—222no—
492#101—111no—
493#101—112no—
494#101—222no—
495#101—221no—
496#101C22×D1111yescharacteristic
497#101C22×D1112yes—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—81no—
500C2×C11—82no—
501C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502D11—21no—
503D11—21no—
504D11—81no—
505#41—22no—
506#41—21no—
507#41—41no—
508#41—222no—
509#41—221no—
510#41—222no—
511#41—221no—
512#41—222no—
513#41—221no—
514#41—442no—
515#41—441no—
516#41—442no—
517#41—441no—
518#41—441no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—881no—
526#41—881no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—112no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—441no—
539C2×Q8—441no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—441no—
554C2×D4D4×D1112yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—112no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—441no—
563C22×C4—442no—
564Q16—41no—
565Q16—441no—
566Q16—442no—
567Q16—441no—
568Q16—442no—
569Q16—441no—
570SD16—41no—
571SD16—42no—
572SD16—441no—
573SD16—442no—
574SD16—441no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—441no—
578D8—42no—
579D8—442no—
580M16—22no—
581M16—21no—
582M16—222no—
583M16—221no—
584M16—442no—
585M16—441no—
586C2×C8—441no—
587C2×C8—442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C42—21no—
614C42—111no—
615C42—112no—
616C42—221no—
617C42—222no—
618C42—221no—
619C42D4×D1111yescharacteristic
620C42D4×D1112yes—
621C11#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—111no—
624C23—441no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—222no—
630Q8—221no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—442no—
635Q8—442no—
636Q8—442no—
637Q8—441no—
638Q8—881no—
639Q8—881no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—222no—
647D4—221no—
648D4—441no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—112no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1112yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—442no—
688C8—441no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—111no—
694C22—111no—
695C22—441no—
696C22—441no—
697C22—882no—
698C22D11×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—222no—
706C4—221no—
707C4—441no—
708C4—442no—
709C4—441no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—221no—
716C2—221no—
717C2—881no—
718C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2204C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D11
hypocenterC11#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082951C2semidirect
2. #13077977C2semidirect
3. D11×#456C2semidirect
4. #13070647C2semidirect
5. #13070645C2semidirect
6. #13070642C2semidirect
7. #13070639C2semidirect
8. #13070636C2semidirect
9. #13070302C2semidirect
10. D11×#356C2semidirect
11. C11×#2204C2semidirect
13. C11×#555C22semidirect
17. #10623253C22semidirect
21. #10623203C22semidirect
44. C11×#356C22semidirect
45. C11×#355C22semidirect
46. #10622186C22semidirect
47. #10622180C22semidirect
48. #10622116C22semidirect
49. #10622116C22semidirect
50. #10622116C22semidirect
269. #2204D11semidirect
347. #555C2×D11semidirect
377. #356C2×D11semidirect
379. #355C2×D11semidirect
621. C11#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829512
#130779772
D11×#4562
#130706472
#130706452
#130706422
#130706392
#130706362
#130703022
D11×#3562
C11×#22042
#3356911