Finite Group Databasebeta

← #14907965

Subgroups — #14907965

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077980C212yesmaximal, complemented
3#13070645C212yesmaximal, complemented
4#13070641C212yesmaximal, complemented
5#13070635C214yesmaximal, complemented
6#13070303C212yesmaximal, complemented
7C2×#10622186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×C11×#137—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623353—22no—
13#10623347—21no—
14#10623347C2212yes—
15#10623266—21no—
16#10623266C2212yescomplemented
17#10623265C2211yescharacteristic, complemented
18#10623264—22no—
19#10623261—21no—
20#10623260—22no—
21#10623253C2211yescharacteristic, complemented
22#10623044—22no—
23#10623038—22no—
24#10623010—21no—
25C11×#456—21no—
26C11×#456—21no—
27C11×#456C2212yes—
28C11×#456C2212yes—
29C2×C11×#104—21no—
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31#10622859—22no—
32#10622859C2214yes—
33#10622858—22no—
34#10622858C2214yes—
35#10622849—22no—
36C2×#66900C2212yes—
37#10622186C2212yescomplemented
38#10622186C2212yescomplemented
39#10622116C2214yescomplemented
40#10622115C2214yescomplemented
41C11×2−1+4—22no—
42C11×2−1+4—21no—
43C11×2−1+4—42no—
44C11×2−1+4C2312yes—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—41no—
48C22×Q8×C11—41no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339D412yes—
53C11×#137—22no—
54C11×#137—22no—
55C11×#137—42no—
56C2×C11×Q16—41no—
57C2×C11×SD16—41no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4—22no—
65C2×C42×C11D411yescharacteristic
66#67004—24no—
67#67003—44no—
68#67002—24no—
69#67000—21no—
70#67000—21no—
71#67000D412yes—
72#67000C2312yes—
73#66999—22no—
74#66999—22no—
75#66999—22no—
76#66999—22no—
77#66997—21no—
78#66997—21no—
79#66997D412yes—
80#66997C2312yes—
81#66995—42no—
82#66985—42no—
83#66983—21no—
84#66982—22no—
85#66982—22no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979—21no—
89#66979D412yes—
90#66977—21no—
91C2×#4318—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—22no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—22no—
107#66940—22no—
108#66929—22no—
109#66928—21no—
110C4×D44—21no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#104—22no—
115C11×#104—22no—
116C11×#101—21no—
117C11×#101C2312yes—
118#66901—24no—
119#66901—24no—
120#66900—22no—
121#66900C2314yes—
122#33569—111nomaximal, Sylow
123C11×#41—24no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—24no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—41no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—41no—
133C11×#41—42no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C2×Q8×C11—41no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×Q8×C11—44no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×Q16—42no—
173C11×Q16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—41no—
178C2×C8×C11—41no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187#4326—44no—
188#4325—44no—
189#4324—44no—
190#4323—44no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216#4318—24no—
217#4318—42no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219#3544—111no—
220#3020—112no—
221C2×#456D1111yescharacteristic, complemented
222#2205—112no—
223#2204—112no—
224#2203—114no—
225#2133—112no—
226C2×#356—111no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230Q8×C11—24no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—44no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—44no—
282C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
283#575—222no—
284C2×#137—21no—
285#563—112no—
286#563—221no—
287Q82—111no—
288#555—111no—
289#554—221no—
290#552—222no—
291#547—222no—
292#544—222no—
293#542—222no—
294#536—112no—
295#536—221no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
297#529—221no—
298#456—21no—
299#456—21no—
300#456—114no—
301#456—222no—
302#456C2×D1112yes—
303#456C2×D1112yes—
304#454—114no—
305#454—222no—
306#421—222no—
307C2×#104—21no—
308C2×#101—112no—
309C2×#101C2×D1111yescharacteristic
310#356—112no—
311#356—112no—
312#356—114no—
313#355—114no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
3352−1+4—22no—
3362−1+4—21no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4C22×D1112yes—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—41no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—41no—
345C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
347#137—22no—
348#137—22no—
349#137—42no—
350#137—224no—
351#137—442no—
352AGL(1,ℤ/8)—224no—
353AGL(1,ℤ/8)—442no—
354#135—444no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—41no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—222no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—112no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—221no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#124—112no—
377#124—112no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394#121—222no—
395#121—221no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—221no—
401#117—112no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
408#104—22no—
409#104—22no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#101—21no—
413#101—114no—
414#101—222no—
415#101C22×D1112yes—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D11—82no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—24no—
425#41—22no—
426#41—42no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—41no—
432#41—42no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8D4×D1112yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—222no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4D4×D1112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473Q16—444no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—444no—
477SD16—444no—
478D8—444no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—224no—
482M16—442no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—442no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C42—21no—
511C42—112no—
512C42—112no—
513C42—221no—
514C42—222no—
515C42—221no—
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C11#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—222no—
521C23#6699011yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—442no—
533Q8—442no—
534Q8—881no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—442no—
545D4—881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699012yes—
570C2×C4C2×D4×D1112yes—
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—444no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22#1062264511yescharacteristic
581C22#1062264511yescharacteristic
582C22C2×#6699011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—882no—
600C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC2×C11×#456C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D11
hypocenterC11#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082960C2semidirect
2. #13077980C2semidirect
3. #13070645C2semidirect
4. #13070641C2semidirect
5. #13070635C2semidirect
6. #13070303C2semidirect
7. C2×#10622186C2semidirect
8. C2×C11×#456C2semidirect
16. #10623266C22semidirect
17. #10623265C22semidirect
21. #10623253C22semidirect
37. #10622186C22semidirect
38. #10622186C22semidirect
39. #10622116C22semidirect
40. #10622115C22semidirect
221. C2×#456D11semidirect
518. C11#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829602
#130779802
#130706452
#130706412
#130706352
#130703032
C2×#106221862
C2×C11×#4562
#3356911