Finite Group Databasebeta

← #14907966

Subgroups — #14907966

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077981C212yesmaximal, complemented
3D11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070638C212yesmaximal, complemented
8#13070635C212yesmaximal, complemented
9#13070304C212yesmaximal, complemented
10D11×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×2−1+4C2211yescharacteristic
13Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623308—22no—
15D11×#137—21no—
16#10623266—21no—
17#10623266C2212yescomplemented
18#10623265C2211yescharacteristic, complemented
19#10623260—22no—
20#10623257—22no—
21#10623255—21no—
22#10623255C2212yes—
23D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#10623113—22no—
25#10623112—22no—
26#10623111—21no—
27#10623110—21no—
28C11×#456C2212yes—
29C11×#456C2211yescharacteristic
30#10622859C2211yescharacteristic
31#10622858C2212yes—
32#10622818—21no—
33#10622818—22no—
34#10622708C2212yes—
35#10622708C2211yescharacteristic
36#10622440—22no—
37#10622439—21no—
38#10622434—22no—
39D11×#104—21no—
40#10622366C2212yes—
41#10622365C2211yescharacteristic
42D11×#101C2211yescharacteristic
43D11×#101C2212yes—
44C11×#356C2212yescomplemented
45C11×#356C2211yescharacteristic, complemented
46#10622186C2212yescomplemented
47#10622186C2211yescharacteristic, complemented
48#10622116C2212yescomplemented
49#10622115C2212yescomplemented
50#10622115C2212yescomplemented
51C11×2−1+4C2311yescharacteristic
52#67043—21no—
53#67043—22no—
54#67043—41no—
55#41×D11—21no—
56#41×D11—22no—
57#41×D11—41no—
58#67040—41no—
59#67040C2311yescharacteristic
60C2×#4343—21no—
61C2×#4343D412yes—
62C2×Q8×D11—41no—
63C2×Q8×D11D411yescharacteristic
64C2×Q8×D11C2311yescharacteristic
65C11×#137—21no—
66C11×#137—22no—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2312yes—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—22no—
73#67004—21no—
74#67002—22no—
75#67000—21no—
76#67000—21no—
77#67000C2312yes—
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80#66999—21no—
81#66999—22no—
82#66997—21no—
83#66997D411yescharacteristic
84#66997D412yes—
85#66997C2311yescharacteristic
86#66995—21no—
87#66995—22no—
88#66972—42no—
89#66971—42no—
90#66971—41no—
91Q16×D11—41no—
92#66969—42no—
93#66968—41no—
94#66967—42no—
95SD16×D11—41no—
96#66962—21no—
97#66961—22no—
98M16×D11—21no—
99M16×D11—22no—
100#66951—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66948—21no—
106#66948—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66945—22no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66941—22no—
119#66929—22no—
120#66929—22no—
121#66928—21no—
122#66928D412yes—
123C4×D44—22no—
124C4×D44—22no—
125C4×D44—21no—
126#66925—21no—
127#66925—22no—
128#66925D412yes—
129C42×D11D411yescharacteristic
130#66923—22no—
131#66922D411yescharacteristic
132C11×#104—21no—
133C11×#104—22no—
134C11×#101C2311yescharacteristic
135C11×#101C2312yes—
136#66901—22no—
137#66901—21no—
138#66900C2312yes—
139#66900C2311yescharacteristic
140#66889—21no—
141#66889—22no—
142#66888—21no—
143#66888—22no—
144#66869—21no—
145#66869—22no—
146#33569—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—22no—
148C11×#41—21no—
149C11×#41—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
156#4343—21no—
157#4343—22no—
158#4343—42no—
159#4343—42no—
160#4343—41no—
161#4343—81no—
162#4343—81no—
163Q8×D11—21no—
164Q8×D11—22no—
165Q8×D11—42no—
166Q8×D11—41no—
167Q8×D11—41no—
168Q8×D11—41no—
169Q8×D11—41no—
170Q8×D11—41no—
171Q8×D11—41no—
172#4341—21no—
173#4341—22no—
174#4341—42no—
175#4341—41no—
176#4341—41no—
177#4341—42no—
178D4×D11—21no—
179D4×D11—22no—
180D4×D11—41no—
181#4339—22no—
182#4339—21no—
183#4339—42no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—42no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D412yes—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—42no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×Q16—41no—
207C11×Q16—42no—
208C11×SD16—41no—
209C11×SD16—42no—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D412yes—
221#4326—41no—
222#4326—41no—
223#4326—42no—
224#4325—42no—
225#4325—41no—
226#4325—42no—
227#4324—41no—
228#4323—42no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D412yes—
253#4318—22no—
254#4318—21no—
255Dic44—41no—
256D88—42no—
257#4314—42no—
258#4314—41no—
259#4313—42no—
260#4313—41no—
261C8×D11—41no—
262C8×D11—42no—
263#3544—111no—
264#3020—112no—
265C2×#456—111no—
266#2205—111no—
267#2205D1111yescharacteristic, complemented
268#2204—111no—
269#2204—111no—
270#2203—112no—
271#2203—112no—
272#2133—112no—
273C2×#356—111no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11#12011yescharacteristic
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—21no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—42no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—81no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11—41no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—41no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11#12011yescharacteristic
305C2×Dic11#12012yes—
306D44—21no—
307D44—22no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—42no—
311D44—42no—
312D44—41no—
313D44—81no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—82no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—22no—
330Dic22—21no—
331Dic22—42no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—41no—
336Dic22—81no—
337C8×C11—42no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—42no—
340C11⋊C8—41no—
341C2×2−1+4—111no—
342#575—222no—
343C2×#137—221no—
344#563—112no—
345#563—221no—
346Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#555—111no—
348#554—221no—
349#552—222no—
350#547—222no—
351#544—222no—
352#542—222no—
353#536—112no—
354#536—221no—
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#529—221no—
357#456—111no—
358#456—112no—
359#456—111no—
360#456—111no—
361#456—221no—
362#456—221no—
363#456—222no—
364#456C2×D1112yes—
365#456C2×D1111yescharacteristic
366#454—112no—
367#454—112no—
368#454—222no—
369#421—222no—
370C2×#104—221no—
371C2×#101—112no—
372C2×#101—111no—
373#356—111no—
374#356—112no—
375#356—112no—
376#356C2×D1111yescharacteristic, complemented
377#356C2×D1112yescomplemented
378#355—112no—
379#355—112no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C2×D11—41no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×D11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C11—22no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397Dic11—21no—
398Dic11—22no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
4032−1+4—111no—
4042−1+4—222no—
4052−1+4—221no—
4062−1+4—441no—
4072−1+4—441no—
4082−1+4C22×D1111yescharacteristic
409C2×#41—112no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—441no—
414C22×Q8—111no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—441no—
417#137—21no—
418#137—22no—
419#137—221no—
420#137—221no—
421#137—221no—
422#137—222no—
423#137—441no—
424#137—442no—
425#137—441no—
426AGL(1,ℤ/8)—222no—
427AGL(1,ℤ/8)—222no—
428AGL(1,ℤ/8)—442no—
429#135—442no—
430#135—442no—
431C2×Q16—441no—
432C2×SD16—441no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—222no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—112no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1112yes—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#125—222no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#124—112no—
453#124—112no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—22no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—221no—
477#117—112no—
478#117—222no—
479#117—221no—
480#117—222no—
481C2×C4⋊C4—222no—
482C2×C4⋊C4—222no—
483C2×C42—111no—
484#104—21no—
485#104—22no—
486#104—221no—
487#104—222no—
488#104—221no—
489#104—222no—
490#104—221no—
491#104—222no—
492#101—111no—
493#101—112no—
494#101—222no—
495#101—221no—
496#101C22×D1111yescharacteristic
497#101C22×D1112yes—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—81no—
500C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501D11—21no—
502D11—21no—
503D11—82no—
504D11—81no—
505#41—22no—
506#41—21no—
507#41—41no—
508#41—222no—
509#41—221no—
510#41—222no—
511#41—221no—
512#41—222no—
513#41—221no—
514#41—442no—
515#41—441no—
516#41—442no—
517#41—441no—
518#41—441no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—881no—
526#41—881no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—111no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—442no—
537C2×Q8—441no—
538C2×Q8—441no—
539C2×Q8—441no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8D4×D1112yes—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
548C2×D4—112no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—441no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—112no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—441no—
563C22×C4—442no—
564Q16—41no—
565Q16—42no—
566Q16—441no—
567Q16—441no—
568Q16—441no—
569Q16—442no—
570SD16—41no—
571SD16—42no—
572SD16—441no—
573SD16—442no—
574SD16—441no—
575SD16—441no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578D8—442no—
579D8—442no—
580M16—22no—
581M16—21no—
582M16—222no—
583M16—221no—
584M16—442no—
585M16—441no—
586C2×C8—441no—
587C2×C8—442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—112no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42D4×D1111yescharacteristic
620C42D4×D1112yes—
621C11#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—111no—
623C23—222no—
624C23—441no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—222no—
633Q8—221no—
634Q8—442no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—442no—
638Q8—441no—
639Q8—881no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—222no—
644D4—221no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—441no—
650D4—442no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—881no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—112no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—444no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1112yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—442no—
688C8—441no—
689C22—41no—
690C22—111no—
691C22—111no—
692C22—441no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—441no—
696C22—442no—
697C22—882no—
698C22D11×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—222no—
707C4—221no—
708C4—441no—
709C4—442no—
710C4—441no—
711C4—441no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—221no—
715C2—221no—
716C2—882no—
717C2—881no—
718C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2205C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D11
hypocenterC11#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082961C2semidirect
2. #13077981C2semidirect
3. D11×#456C2semidirect
4. #13070646C2semidirect
5. #13070644C2semidirect
6. #13070641C2semidirect
7. #13070638C2semidirect
8. #13070635C2semidirect
9. #13070304C2semidirect
10. D11×#356C2semidirect
11. C11×#2205C2semidirect
13. Q82×C11C22semidirect
17. #10623266C22semidirect
18. #10623265C22semidirect
44. C11×#356C22semidirect
45. C11×#356C22semidirect
46. #10622186C22semidirect
47. #10622186C22semidirect
48. #10622116C22semidirect
49. #10622115C22semidirect
50. #10622115C22semidirect
267. #2205D11semidirect
346. Q82C2×D11semidirect
376. #356C2×D11semidirect
377. #356C2×D11semidirect
621. C11#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829612
#130779812
D11×#4562
#130706462
#130706442
#130706412
#130706382
#130706352
#130703042
D11×#3562
C11×#22052
#3356911