Finite Group Databasebeta

← #14907967

Subgroups — #14907967

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077979C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070646C212yesmaximal, complemented
4#13070642C212yesmaximal, complemented
5#13070637C214yesmaximal, complemented
6#13070305C212yesmaximal, complemented
7C2×#10622186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67040C2211yescharacteristic
10C11×#563—21no—
11C11×#563C2212yescomplemented
12Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#547—22no—
17C11×#544—22no—
18C11×#542—22no—
19C11×#536—21no—
20C11×#536C2212yes—
21C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C11×#529—21no—
23#10623353—22no—
24C2×#66995—21no—
25C2×#66900C2211yescharacteristic
26C2×#66900C2212yes—
27#10622708—21no—
28#10622708—21no—
29#10622708—22no—
30#10622708C2212yes—
31#10622708C2214yes—
32#10622708C2212yes—
33#10622675—22no—
34#10622675C2214yes—
35#10622618—22no—
36C2×#66869—21no—
37#10622186C2212yescomplemented
38#10622186C2214yescomplemented
39#10622186C2212yescomplemented
40#10622180C2214yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C2×C11×#41D412yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45#67040—22no—
46#67040—21no—
47#67040—42no—
48#67040C2312yes—
49C2×#4343—41no—
50C2×Q8×D11—41no—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—22no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124D412yes—
74C11×#124C2312yes—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—21no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117—22no—
98C11×#117D412yes—
99C2×C11×C4⋊C4—22no—
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C42×C11D411yescharacteristic
102#67004—42no—
103#67003—44no—
104#67002—42no—
105C2×#4326—41no—
106#66995—22no—
107#66995—22no—
108#66995—24no—
109#66995—42no—
110C2×#4325—41no—
111#66985—24no—
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—22no—
114#66900—22no—
115#66900—21no—
116#66900C2314yes—
117#66900C2312yes—
118#66869—22no—
119#66869—22no—
120#66869—24no—
121#66869—24no—
122#33569—111nomaximal, Sylow
123C11×#41—42no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—81no—
126C11×#41—81no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—41no—
131C2×Q8×C11—41no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—44no—
154#4343—42no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—44no—
157Q8×D11—42no—
158#4339—22no—
159#4339—24no—
160#4339—24no—
161#4339—22no—
162#4339—42no—
163#4339—41no—
164#4339—41no—
165#4339—42no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D412yes—
204C42×C11C2×D412yes—
205#4326—42no—
206#4326—42no—
207#4326—44no—
208#4325—42no—
209#4325—42no—
210#4325—44no—
211#4324—44no—
212#4323—44no—
213#4318—24no—
214#4318—22no—
215#4318—41no—
216#4318—42no—
217C2×C11⋊C8—41no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219#3544D1111yescharacteristic, complemented
220#3020—112no—
221C2×#456—111no—
222#2205—112no—
223#2204—112no—
224#2203—114no—
225#2133—112no—
226C2×#356—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—81no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12012yes—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—24no—
269D44—22no—
270D44—42no—
271D44—41no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—42no—
276Dic22—24no—
277Dic22—22no—
278Dic22—42no—
279Dic22—41no—
280C11⋊C8—44no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×2−1+4—111no—
283#575—222no—
284C2×#137—221no—
285#563—21no—
286#563C2×D1112yescomplemented
287Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
288#555C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#554—21no—
290#552—22no—
291#547—22no—
292#544—22no—
293#542—22no—
294#536—21no—
295#536C2×D1112yes—
296C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
297#529—21no—
298#456—112no—
299#456—114no—
300#456—112no—
301#456—221no—
302#456—221no—
303#456—222no—
304#454—114no—
305#454—222no—
306#421—222no—
307C2×#104—221no—
308C2×#101—112no—
309C2×#101—111no—
310#356—112no—
311#356—112no—
312#356—114no—
313#355—114no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C2×D11—42no—
322C2×D11—82no—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—42no—
334Dic11—42no—
3352−1+4—112no—
3362−1+4—222no—
3372−1+4—221no—
3382−1+4—442no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—221no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—441no—
343C2×#41C22⋊D1112yes—
344C22×Q8—441no—
345C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
347#137—222no—
348#137—222no—
349#137—224no—
350#137—442no—
351#137—442no—
352AGL(1,ℤ/8)—224no—
353AGL(1,ℤ/8)—442no—
354#135—444no—
355C2×Q16—441no—
356C2×SD16—441no—
357C2×M16—221no—
358C2×M16—222no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1112yes—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124C22⋊D1112yes—
380#124C22×D1112yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404#117C22⋊D1112yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
408#104—222no—
409#104—222no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#101—112no—
413#101—114no—
414#101—222no—
415#101—221no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D11—82no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—224no—
427#41—222no—
428#41—224no—
429#41—222no—
430#41—442no—
431#41—441no—
432#41—442no—
433#41—444no—
434#41—442no—
435#41—441no—
436#41—442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—444no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
454C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—444no—
474SD16—444no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—444no—
478D8—444no—
479M16—224no—
480M16—222no—
481M16—442no—
482M16—441no—
483C2×C8—441no—
484C2×C8—442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1112yes—
517C42C2×C22⋊D1112yes—
518C11#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—441no—
521C23#6700611yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—224no—
532Q8—222no—
533Q8—442no—
534Q8—441no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—224no—
541D4—222no—
542D4—442no—
543D4—441no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4#6700611yescharacteristic
569C2×C4#6700612yes—
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
572C8—444no—
573C8—442no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—442no—
579C22—882no—
580C22#1062285711yescharacteristic
581C22#1062285711yescharacteristic
582C22C2×#6700611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—442no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—882no—
600C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#3544C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3544D11
hypocenterC11#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077979C2semidirect
2. C2×#10622708C2semidirect
3. #13070646C2semidirect
4. #13070642C2semidirect
5. #13070637C2semidirect
6. #13070305C2semidirect
7. C2×#10622186C2semidirect
8. C11×#3544C2semidirect
11. C11×#563C22semidirect
12. Q82×C11C22semidirect
13. C11×#555C22semidirect
37. #10622186C22semidirect
38. #10622186C22semidirect
39. #10622186C22semidirect
40. #10622180C22semidirect
219. #3544D11semidirect
286. #563C2×D11semidirect
287. Q82C2×D11semidirect
288. #555C2×D11semidirect
518. C11#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779792
C2×#106227082
#130706462
#130706422
#130706372
#130703052
C2×#106221862
C11×#35442
#3356911