Finite Group Databasebeta

← #14907970

Subgroups — #14907970

Order 2816.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077986C212yesmaximal, complemented
3#13077963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070643C212yesmaximal, complemented
5#13070640C212yesmaximal, complemented
6#13070634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070306C212yesmaximal, complemented
10#13070298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623457C2211yescharacteristic, complemented
13C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14#10623304—21no—
15D11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16#10623214—21no—
17#10623214C2211yescharacteristic, complemented
18#10623205—22no—
19#10623205C2212yes—
20#10623201—22no—
21#10623201C2212yescomplemented
22#10623199—21no—
23#10623199C2211yescharacteristic
24#10623123—21no—
25#10623123—22no—
26#10623121—22no—
27#10623121—21no—
28C11×#454C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#454C2212yescomplemented
30#10622859C2211yescharacteristic, complemented
31#10622858C2212yescomplemented
32#10622811—21no—
33#10622811—22no—
34#10622675C2211yescharacteristic, complemented
35#10622675C2212yescomplemented
36#10622438—21no—
37#10622435—22no—
38#10622434—22no—
39D11×#104—21no—
40#10622366C2212yescomplemented
41#10622365C2211yescharacteristic, complemented
42#10622364C2211yescharacteristic, complemented
43#10622364C2212yescomplemented
44C11×#355C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#355C2212yescomplemented
46#10622180C2211yescharacteristic, complemented
47#10622180C2212yescomplemented
48#10622116C2212yescomplemented
49#10622115C2212yescomplemented
50#10622115C2212yescomplemented
51C11×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54#67042—22no—
55#67042—21no—
56#67042—41no—
57#41×D11—22no—
58#41×D11—21no—
59#41×D11—41no—
60#67040—41no—
61#67040C2311yescharacteristic
62C2×#4343—21no—
63C2×#4343—41no—
64C2×#4343C2311yescharacteristic
65C2×#4341—21no—
66C2×#4341D411yescharacteristic
67C2×D4×D11—22no—
68C2×D4×D11D412yes—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124C2311yescharacteristic
74C11×#124C2312yes—
75C11×#120—21no—
76C11×#120—22no—
77#67006—21no—
78#67004—21no—
79#67002—22no—
80#67000—22no—
81#67000C2312yes—
82#66997—21no—
83#66997C2311yescharacteristic
84#66993—21no—
85#66993—22no—
86#66993D411yescharacteristic
87#66993D412yes—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66990—22no—
92#66990—21no—
93#66985—22no—
94#66985—21no—
95#66969—41no—
96#66968—41no—
97#66967—42no—
98SD16×D11—42no—
99#66965—41no—
100#66964—41no—
101#66964—42no—
102D8×D11—42no—
103#66962—21no—
104#66961—22no—
105M16×D11—22no—
106M16×D11—21no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66935—22no—
117#66935—21no—
118#66935—22no—
119#66935—22no—
120#66935—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66930—21no—
125#66930—22no—
126#66928—21no—
127#66928D411yescharacteristic
128#66927D412yes—
129#66925—22no—
130#66925D412yes—
131C42×D11D411yescharacteristic
132C11×#104—21no—
133C11×#104—22no—
134C11×#101C2311yescharacteristic
135C11×#101C2312yes—
136#66901—22no—
137#66901—21no—
138#66900C2312yes—
139#66900C2311yescharacteristic
140#66889—21no—
141#66889—22no—
142#66887—22no—
143#66887—21no—
144#66869—21no—
145#66869—22no—
146#33570—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C23×D11—21no—
149C23×D11—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—21no—
152C11×#41—41no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—84no—
169C2×C22⋊D11—81no—
170C2×C22⋊D11—81no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173#4343—22no—
174#4343—21no—
175#4343—42no—
176#4343—41no—
177#4343—41no—
178#4343—41no—
179#4343—41no—
180#4343—82no—
181Q8×D11—22no—
182Q8×D11—21no—
183Q8×D11—41no—
184#4341—22no—
185#4341—21no—
186#4341—41no—
187#4341—41no—
188#4341—41no—
189#4341—82no—
190D4×D11—22no—
191D4×D11—21no—
192D4×D11—42no—
193D4×D11—41no—
194D4×D11—42no—
195D4×D11—41no—
196D4×D11—42no—
197D4×D11—42no—
198D4×D11—84no—
199#4339—22no—
200#4339—21no—
201#4339—42no—
202#4339—41no—
203#4339—42no—
204#4339—41no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44—22no—
208C2×D44—41no—
209C2×D44—42no—
210C2×D44C2×D412yes—
211C2×D44C2×D412yes—
212C2×D44C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11—22no—
214C2×C4×D11—21no—
215C2×C4×D11—41no—
216C2×C4×D11—42no—
217C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D11C2×D412yes—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
221C11×SD16—42no—
222C11×SD16—41no—
223C11×D8—42no—
224C11×D8—41no—
225C11×M16—22no—
226C11×M16—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D412yes—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236#4326—41no—
237#4325—42no—
238#4324—41no—
239#4324—42no—
240#4324—41no—
241#4323—42no—
242#4323—42no—
243#4323—41no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic11C2×D412yes—
257#4318—22no—
258#4318—21no—
259Dic44—41no—
260D88—42no—
261#4314—42no—
262#4314—41no—
263#4313—42no—
264#4313—41no—
265C8×D11—42no—
266C8×D11—41no—
267#3549—111no—
268#3021—112no—
269#3018—111no—
270#2204—112no—
271#2204—112no—
272#2202—111no—
273#2202—111no—
274#2202—111no—
275#2202D1111yescharacteristic, complemented
276#2134—112no—
277#2132—111no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11—82no—
281C23×C11—81no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—42no—
284C22×D11—41no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—82no—
287C22×D11—82no—
288C22×D11—82no—
289C22×D11—81no—
290C22×D11#12012yes—
291C22×D11#12011yescharacteristic
292Q8×C11—22no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—81no—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—82no—
302D4×C11—81no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11C22×D412yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330D44—21no—
331D44—22no—
332D44—41no—
333D44—42no—
334D44—42no—
335D44—42no—
336D44—41no—
337D44—82no—
338D44—81no—
339D44—82no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—22no—
342C4×D11—22no—
343C4×D11—21no—
344C4×D11—44no—
345C4×D11—42no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—42no—
348C4×D11—42no—
349C4×D11—41no—
350C4×D11—41no—
351Dic22—22no—
352Dic22—21no—
353Dic22—41no—
354Dic22—41no—
355Dic22—81no—
356C8×C11—42no—
357C8×C11—41no—
358C11⋊C8—42no—
359C11⋊C8—41no—
360#585—111no—
361#575—221no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
363H(3,𝔽4)—111no—
364H(3,𝔽4)—221no—
365H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
366#555—112no—
367#555—222no—
368D42—221no—
369D42—222no—
370#535—112no—
371#535—222no—
372#535—221no—
373#535—222no—
374#532—111no—
375#532—221no—
376#456—111no—
377#456—111no—
378#455—221no—
379#454—112no—
380#454—111no—
381#454—112no—
382#454—112no—
383#454C2×D1111yescharacteristic, complemented
384#454C2×D1112yescomplemented
385#453—222no—
386#453—221no—
387#453—222no—
388#421—222no—
389C2×#104—221no—
390#413—112no—
391#413—111no—
392#356—112no—
393#355—111no—
394#355—112no—
395#355—112no—
396#355—112no—
397#355C2×D1111yescharacteristic, complemented
398#355C2×D1112yescomplemented
399C22×C11—42no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—42no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—162no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C2×D11—22no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—42no—
412C2×D11—42no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—162no—
417C2×D11—164no—
418C2×D11—162no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—22no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—41no—
424Dic11—22no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4302−1+4—111no—
4312−1+4—441no—
4322−1+4C22×D1111yescharacteristic
433H(5,𝔽2)—222no—
434H(5,𝔽2)—221no—
435H(5,𝔽2)—441no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—222no—
439C2×#41—221no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—441no—
443C2×#41—441no—
444C22×D4—112no—
445C22×D4—222no—
446C22×D4—221no—
447C22×D4—222no—
448#137—221no—
449#137—221no—
450#137—441no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—21no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—222no—
455AGL(1,ℤ/8)—222no—
456AGL(1,ℤ/8)—221no—
457AGL(1,ℤ/8)—441no—
458AGL(1,ℤ/8)—442no—
459AGL(1,ℤ/8)—442no—
460#135—441no—
461#135—441no—
462C2×SD16—442no—
463C2×D8—442no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16—221no—
466C4⋊Q8—111no—
467C4⋊Q8—221no—
468#127—111no—
469#127—112no—
470#127—112no—
471#127—221no—
472#127—222no—
473#124—21no—
474#124—22no—
475#124—112no—
476#124—111no—
477#124—222no—
478#124—222no—
479#124—222no—
480#124—222no—
481#124—221no—
482#124C22×D1111yescharacteristic
483#124C22×D1112yes—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—222no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#120—21no—
494#120—22no—
495#120—222no—
496#120—222no—
497#120—222no—
498#120—221no—
499#120—222no—
500#120—222no—
501#120—221no—
502#120—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—222no—
506#117—112no—
507#117—222no—
508#117—221no—
509#117—222no—
510C2×C42—111no—
511#104—21no—
512#104—22no—
513#104—221no—
514#104—222no—
515#104—221no—
516#104—222no—
517#104—221no—
518#104—222no—
519#101—111no—
520#101—112no—
521#101C22×D1111yescharacteristic
522#101C22×D1112yes—
523#100—222no—
524#100—221no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—81no—
527C2×C11—82no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530D11—41no—
531D11—42no—
532D11—82no—
533D11—81no—
534C24—21no—
535C24—222no—
536C24—221no—
537#41—22no—
538#41—21no—
539#41—41no—
540#41—221no—
541#41—222no—
542#41—221no—
543#41—222no—
544#41—222no—
545#41—221no—
546#41—442no—
547#41—441no—
548#41—442no—
549#41—441no—
550#41—441no—
551#41—441no—
552#41—441no—
553#41—441no—
554#41—441no—
555#41—441no—
556#41—442no—
557#41—441no—
558#41—882no—
559#41—882no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—41no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—441no—
567C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—112no—
572C2×D4—112no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4—222no—
586C2×D4—442no—
587C2×D4—441no—
588C2×D4—442no—
589C2×D4—442no—
590C2×D4—442no—
591C2×D4—441no—
592C2×D4—442no—
593C2×D4—441no—
594C2×D4—884no—
595C2×D4—881no—
596C2×D4—881no—
597C2×D4—884no—
598C2×D4D4×D1111yescharacteristic
599C2×D4D4×D1112yes—
600C22×C4—111no—
601C22×C4—112no—
602C22×C4—221no—
603C22×C4—222no—
604C22×C4—221no—
605C22×C4—222no—
606C22×C4—441no—
607C22×C4—442no—
608Q16—441no—
609Q16—441no—
610SD16—42no—
611SD16—41no—
612SD16—441no—
613SD16—442no—
614SD16—441no—
615SD16—442no—
616SD16—441no—
617SD16—442no—
618D8—42no—
619D8—41no—
620D8—442no—
621D8—442no—
622D8—442no—
623D8—441no—
624M16—22no—
625M16—21no—
626M16—222no—
627M16—221no—
628M16—442no—
629M16—441no—
630C2×C8—442no—
631C2×C8—441no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4—222no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—222no—
647C22⋊C4—222no—
648C42—111no—
649C42—112no—
650C42—221no—
651C42—222no—
652C42D4×D1111yescharacteristic
653C42D4×D1112yes—
654C11#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—82no—
658C23—81no—
659C23—112no—
660C23—111no—
661C23—222no—
662C23—441no—
663C23—442no—
664C23—882no—
665C23—882no—
666C23—882no—
667C23—882no—
668C23—881no—
669Q8—22no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—81no—
673Q8—222no—
674Q8—221no—
675Q8—441no—
676Q8—441no—
677Q8—881no—
678D4—22no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—81no—
685D4—222no—
686D4—221no—
687D4—442no—
688D4—441no—
689D4—442no—
690D4—441no—
691D4—442no—
692D4—441no—
693D4—442no—
694D4—442no—
695D4—444no—
696D4—444no—
697D4—441no—
698D4—442no—
699D4—441no—
700D4—882no—
701D4—882no—
702D4—881no—
703D4—881no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—111no—
713C2×C4—221no—
714C2×C4—222no—
715C2×C4—222no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—222no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—442no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4—441no—
723C2×C4—444no—
724C2×C4—442no—
725C2×C4—441no—
726C2×C4—442no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—441no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—444no—
731C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1112yes—
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—442no—
736C8—441no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—162no—
744C22—221no—
745C22—222no—
746C22—441no—
747C22—442no—
748C22—442no—
749C22—442no—
750C22—441no—
751C22—442no—
752C22—1762no—
753C22—1761no—
754C22—1764no—
755C22—1762no—
756C22D11×#12011yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—111no—
763C4—111no—
764C4—222no—
765C4—442no—
766C4—441no—
767C4—441no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—442no—
773C2—441no—
774C2—882no—
775C2—881no—
776C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2202C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D11
hypocenterC11#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083020C2semidirect
2. #13077986C2semidirect
3. #13077963C2semidirect
4. #13070643C2semidirect
5. #13070640C2semidirect
6. #13070634C2semidirect
7. #13070633C2semidirect
8. #13070632C2semidirect
9. #13070306C2semidirect
10. #13070298C2semidirect
11. C11×#2202C2semidirect
12. #10623457C22semidirect
13. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
17. #10623214C22semidirect
21. #10623201C22semidirect
28. C11×#454C22semidirect
29. C11×#454C22semidirect
30. #10622859C22semidirect
31. #10622858C22semidirect
34. #10622675C22semidirect
35. #10622675C22semidirect
40. #10622366C22semidirect
41. #10622365C22semidirect
42. #10622364C22semidirect
43. #10622364C22semidirect
44. C11×#355C22semidirect
45. C11×#355C22semidirect
46. #10622180C22semidirect
47. #10622180C22semidirect
48. #10622116C22semidirect
49. #10622115C22semidirect
50. #10622115C22semidirect
275. #2202D11semidirect
365. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
383. #454C2×D11semidirect
384. #454C2×D11semidirect
397. #355C2×D11semidirect
398. #355C2×D11semidirect
654. C11#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830202
#130779862
#130779632
#130706432
#130706402
#130706342
#130706332
#130706322
#130703062
#130702982
C11×#22022
#3357011