Finite Group Databasebeta

← #14907975

Subgroups — #14907975

Order 2816.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070643C214yesmaximal, complemented
6#13070634C214yesmaximal, complemented
7#13070307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#535C2211yescharacteristic
12#10623363C2211yescharacteristic
13#10623361C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66985—21no—
16#10623279—21no—
17C2×#66961—21no—
18#10623246—22no—
19#10623214C2212yescomplemented
20#10623201C2212yescomplemented
21#10623147—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623127—21no—
25#10623125—21no—
26#10623123—22no—
27#10623121—21no—
28#10623063—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
31#10622850C2211yescharacteristic, complemented
32#10622752—21no—
33C2×#66889—21no—
34#10622690—22no—
35#10622675C2214yescomplemented
36#10622618—21no—
37#10622366C2212yescomplemented
38#10622366C2214yescomplemented
39#10622365C2212yescomplemented
40#10622360—21no—
41#10622360—22no—
42#10622359—21no—
43C11×#355C2214yescomplemented
44#10622116C2212yescomplemented
45#10622115C2212yescomplemented
46#10622115C2214yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50#67043—41no—
51#67042—41no—
52#41×D11—42no—
53#67040C2312yes—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56#67037—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×D44D411yescharacteristic
65C2×C11×M16—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#127D412yes—
68C11×#124C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#120—21no—
72C11×#120—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75#67000C2312yes—
76#67000C2311yescharacteristic
77#66997C2311yescharacteristic
78#66993—22no—
79#66993—21no—
80#66993D412yes—
81#66993D411yescharacteristic
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—21no—
85#66992—22no—
86#66992—21no—
87#66991—21no—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90#66990—21no—
91#66990—22no—
92#66990—21no—
93#66989—22no—
94#66989D411yescharacteristic
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—41no—
97#66985—24no—
98#66985—42no—
99C2×#4323—41no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106C2×#4318—21no—
107#66962—22no—
108#66962—41no—
109#66961—24no—
110#66961—22no—
111#66961—41no—
112#66961—42no—
113#66957—42no—
114C2×D88—41no—
115C2×#4314—41no—
116#66948—21no—
117#66946—21no—
118#66945—21no—
119#66941—21no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66937—22no—
126#66935—22no—
127#66935—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129#66930—22no—
130#66928—22no—
131#66925—22no—
132C11×#101C2312yes—
133C11×#101C2312yes—
134C11×#100—21no—
135C11×#100—21no—
136#66900C2312yes—
137#66897—21no—
138#66889—22no—
139#66889—22no—
140#66889—24no—
141#66869—24no—
142#33570—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11—22no—
145C23×D11—21no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—84no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—42no—
177Q8×D11—42no—
178#4341—42no—
179#4341—42no—
180#4341—42no—
181#4341—84no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—81no—
186D4×D11—81no—
187D4×D11—84no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—41no—
195#4339—41no—
196#4339—41no—
197#4339—41no—
198#4339—41no—
199#4339—41no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—41no—
206C2×D44—41no—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×D44C2×D412yes—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11—41no—
213C2×C4×D11—41no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—22no—
218C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
219C11×M16—22no—
220C11×M16—22no—
221C11×M16—41no—
222C11×M16—41no—
223C2×C8×C11—41no—
224C2×C8×C11—41no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C42×C11C2×D412yes—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4324—44no—
236#4323—44no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11C2×D412yes—
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
253#4318—22no—
254#4318—41no—
255C2×C11⋊C8—41no—
256Dic44—42no—
257D88—44no—
258D88—42no—
259#4314—44no—
260#4314—42no—
261#4314—42no—
262#3549—111no—
263#3021—111no—
264#3021—111no—
265#3018—111no—
266#2204—114no—
267#2202—114no—
268#2134—111no—
269#2134D1111yescharacteristic, complemented
270#2132—111no—
271C23×C11—22no—
272C23×C11—81no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C22×D11—22no—
278C22×D11—21no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—81no—
283C22×D11—82no—
284C22×D11—82no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—82no—
287Q8×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—82no—
295D4×C11—82no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—81no—
315C22⋊D11—82no—
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329D44—22no—
330D44—22no—
331D44—22no—
332D44—42no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—82no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—42no—
345Dic22—22no—
346Dic22—22no—
347Dic22—22no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350Dic22—82no—
351C8×C11—42no—
352C8×C11—42no—
353C11⋊C8—42no—
354#585—111no—
355#575—221no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
358H(3,𝔽4)—112no—
359H(3,𝔽4)—221no—
360#555—112no—
361#555—221no—
362#555—221no—
363D42—221no—
364D42—221no—
365D42—221no—
366#535—111no—
367#535—222no—
368#535—221no—
369#535—222no—
370#535C2×D1111yescharacteristic
371#532—111no—
372#532—221no—
373#456—112no—
374#455—221no—
375#454—114no—
376#454—112no—
377#454—114no—
378#453—221no—
379#453—222no—
380#453—222no—
381#421—221no—
382#421—221no—
383C2×#104—221no—
384#413—111no—
385#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
386#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
387#356—112no—
388#355—112no—
389#355—114no—
390#355C2×D1114yescomplemented
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—42no—
399C22×C11—42no—
400C22×C11—162no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—42no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—161no—
410C2×D11—161no—
411C2×D11—161no—
412C2×D11—162no—
413C2×D11—164no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—42no—
418C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420Dic11—22no—
421Dic11—41no—
422Dic11—42no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
4252−1+4—112no—
4262−1+4—441no—
427H(5,𝔽2)—221no—
428H(5,𝔽2)—221no—
429H(5,𝔽2)—221no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—222no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—442no—
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C22×D4—111no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—221no—
441C22×D4—222no—
442C22×D4D4411yescharacteristic
443#137—222no—
444#137—441no—
445AGL(1,ℤ/8)—224no—
446AGL(1,ℤ/8)—222no—
447AGL(1,ℤ/8)—224no—
448AGL(1,ℤ/8)—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—442no—
450AGL(1,ℤ/8)—442no—
451#135—442no—
452C2×SD16—441no—
453C2×SD16—441no—
454C2×D8—441no—
455C2×D8—441no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—221no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461#127—111no—
462#127—112no—
463#127—221no—
464#127—222no—
465#127D4412yes—
466#124—111no—
467#124—112no—
468#124—111no—
469#124—222no—
470#124—222no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#124—222no—
474#124—222no—
475#124C22×D1112yes—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—221no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—221no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489#120—21no—
490#120—21no—
491#120—222no—
492#120—222no—
493#120—222no—
494#120—222no—
495#120—222no—
496#120—221no—
497#120—222no—
498#120—221no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504#117—111no—
505#117—222no—
506#117—221no—
507#117—222no—
508#117D4411yescharacteristic
509C2×C42—111no—
510#104—222no—
511#104—222no—
512#104—224no—
513#104—224no—
514#101—112no—
515#101C22×D1112yes—
516#101C22×D1112yes—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#100—221no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—41no—
522C2×C11—41no—
523C2×C11—41no—
524C2×C11—82no—
525C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526D11—82no—
527D11—81no—
528D11—82no—
529C24—21no—
530C24—222no—
531C24—221no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—222no—
535#41—222no—
536#41—222no—
537#41—222no—
538#41—222no—
539#41—222no—
540#41—441no—
541#41—441no—
542#41—441no—
543#41—441no—
544#41—441no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—441no—
550#41—884no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—111no—
564C2×D4—112no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4—441no—
581C2×D4—442no—
582C2×D4—442no—
583C2×D4—442no—
584C2×D4—441no—
585C2×D4—441no—
586C2×D4—441no—
587C2×D4—881no—
588C2×D4—881no—
589C2×D4—884no—
590C2×D4—884no—
591C2×D4C2×D4412yes—
592C2×D4C2×D4411yescharacteristic
593C2×D4D4×D1111yescharacteristic
594C2×D4D4×D1111yescharacteristic
595C22×C4—222no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4—441no—
600C22×C4—441no—
601C22×C4—441no—
602C22×C4C2×D4411yescharacteristic
603C22×C4D4×D1111yescharacteristic
604C22×C4D4×D1111yescharacteristic
605Q16—442no—
606SD16—442no—
607SD16—444no—
608SD16—442no—
609SD16—444no—
610D8—444no—
611D8—442no—
612D8—444no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—222no—
618M16—441no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—441no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—222no—
642C42—111no—
643C42—111no—
644C42—112no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42C2×D4412yes—
648C11#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—222no—
653C23—221no—
654C23—441no—
655C23—441no—
656C23—441no—
657C23—881no—
658C23—882no—
659C23—882no—
660C23—882no—
661C23—882no—
662C23#6693511yescharacteristic
663C23#6693511yescharacteristic
664C23#6693511yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—222no—
667Q8—222no—
668Q8—222no—
669Q8—441no—
670Q8—441no—
671Q8—882no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—222no—
681D4—222no—
682D4—222no—
683D4—442no—
684D4—441no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—444no—
688D4—442no—
689D4—442no—
690D4—442no—
691D4—442no—
692D4—441no—
693D4—441no—
694D4—441no—
695D4—882no—
696D4—881no—
697D4—882no—
698D4—882no—
699D4—882no—
700D4—882no—
701D4—882no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—222no—
712C2×C4—221no—
713C2×C4—442no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—442no—
716C2×C4—444no—
717C2×C4—444no—
718C2×C4—442no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4—441no—
723C2×C4—441no—
724C2×C4—442no—
725C2×C4#6693511yescharacteristic
726C2×C4C22×D4411yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—442no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—442no—
743C22—441no—
744C22—442no—
745C22—441no—
746C22—442no—
747C22—441no—
748C22—442no—
749C22—1761no—
750C22—1761no—
751C22—1761no—
752C22—1762no—
753C22—1764no—
754C22C2×#6693511yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—222no—
760C4—442no—
761C4—441no—
762C4—441no—
763C4—442no—
764C4#1062235411yescharacteristic
765C4#1062235411yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—882no—
772C2—881no—
773C2—882no—
774C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2134C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D11
hypocenterC11#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083019C2semidirect
2. #13077990C2semidirect
3. #13077987C2semidirect
4. #13077969C2semidirect
5. #13070643C2semidirect
6. #13070634C2semidirect
7. #13070307C2semidirect
8. #13070299C2semidirect
9. C11×#2134C2semidirect
10. #10623453C22semidirect
19. #10623214C22semidirect
20. #10623201C22semidirect
29. C11×#413C22semidirect
30. C11×#413C22semidirect
31. #10622850C22semidirect
35. #10622675C22semidirect
37. #10622366C22semidirect
38. #10622366C22semidirect
39. #10622365C22semidirect
43. C11×#355C22semidirect
44. #10622116C22semidirect
45. #10622115C22semidirect
46. #10622115C22semidirect
269. #2134D11semidirect
385. #413C2×D11semidirect
386. #413C2×D11semidirect
390. #355C2×D11semidirect
648. C11#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830192
#130779902
#130779872
#130779692
#130706432
#130706342
#130703072
#130702992
C11×#21342
#3357011