Finite Group Databasebeta

← #14907976

Subgroups — #14907976

Order 2816.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077990C212yesmaximal, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070644C214yesmaximal, complemented
5#13070634C214yesmaximal, complemented
6#13070307C212yesmaximal, complemented
7C11×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623453C2211yescharacteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623361—21no—
11#10623361C2212yes—
12#10623353—21no—
13C2×#66961—22no—
14#10623265C2212yescomplemented
15#10623248—21no—
16#10623214—21no—
17#10623214C2212yescomplemented
18#10623138—24no—
19#10623094—22no—
20D4×D44—22no—
21#10623008—21no—
22C11×#413C2212yescomplemented
23#10622850C2211yescharacteristic, complemented
24#10622752—22no—
25#10622708C2212yescomplemented
26#10622690—21no—
27#10622675C2212yescomplemented
28#10622674—21no—
29C2×#66869—21no—
30#10622366C2218yescomplemented
31#10622360—24no—
32C11×#356C2212yescomplemented
33C11×#355C2212yescomplemented
34#10622115C2218yescomplemented
35C2×C11×#41D411yescharacteristic
36C2×C11×#41C2311yescharacteristic
37#67043—41no—
38#67042—41no—
39#41×D11—42no—
40#67040C2312yes—
41#67037—22no—
42#67037—21no—
43C2×D4×D11—24no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44D412yes—
49C2×C11×M16—22no—
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124D411yescharacteristic
53C11×#124C2311yescharacteristic
54C11×#121—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C42×C11D411yescharacteristic
57#67004—41no—
58#67003—42no—
59#67002—41no—
60#67000—22no—
61#67000C2314yes—
62#66995—22no—
63#66993—22no—
64#66993D414yes—
65#66991—24no—
66#66990—22no—
67#66990—22no—
68#66990—22no—
69#66990—22no—
70#66985—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66979—21no—
76#66979D412yes—
77C2×#4318—21no—
78#66961—28no—
79#66961—44no—
80C2×D88—42no—
81C2×#4314—42no—
82#66948—24no—
83#66945—24no—
84#66938—24no—
85#66938—24no—
86#66935—24no—
87#66935—24no—
88#66928—22no—
89#66927—21no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92#66922—21no—
93C11×#101C2314yes—
94C11×#100—22no—
95#66900C2312yes—
96#66897—21no—
97#66889—28no—
98#66869—22no—
99#66869—22no—
100#33570—111nomaximal, Sylow
101C23×D11—22no—
102C23×D11—22no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—41no—
105C11×#41—41no—
106C11×#41—41no—
107C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C2×C22⋊D11—24no—
119C2×C22⋊D11—24no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123#4343—42no—
124Q8×D11—42no—
125#4341—44no—
126#4341—42no—
127D4×D11—44no—
128D4×D11—42no—
129D4×D11—88no—
130#4339—24no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133#4339—24no—
134#4339—41no—
135#4339—42no—
136#4339—41no—
137#4339—84no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—81no—
147C2×D44—81no—
148C2×D44C2×D414yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C11×M16—24no—
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—42no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166#4326—42no—
167#4325—42no—
168#4324—42no—
169#4323—42no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11C2×D414yes—
178#4318—22no—
179#4318—41no—
180C2×C11⋊C8—41no—
181D88—48no—
182#4314—48no—
183#3549—111no—
184#3021—112no—
185#3018—111no—
186#2204—114no—
187#2202—114no—
188#2134—112no—
189#2132D1111yescharacteristic, complemented
190C23×C11—21no—
191C23×C11#12012yes—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—24no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—82no—
197C22×D11—82no—
198C22×D11—84no—
199C22×D11—84no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—81no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D412yes—
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—44no—
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—84no—
224C22⋊D11—84no—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229D44—24no—
230D44—22no—
231D44—44no—
232D44—44no—
233D44—41no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—82no—
237D44—82no—
238C4×D11—48no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—42no—
242Dic22—24no—
243Dic22—22no—
244Dic22—41no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—44no—
247C11⋊C8—42no—
248#585—111no—
249#575—221no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
251H(3,𝔽4)—112no—
252H(3,𝔽4)—221no—
253#555—112no—
254#555—222no—
255D42—222no—
256D42—221no—
257#535—112no—
258#535—224no—
259#535—221no—
260#532—221no—
261#532C2×D1111yescharacteristic
262#456—112no—
263#455—221no—
264#454—112no—
265#454—118no—
266#453—224no—
267#453—221no—
268#421—222no—
269C2×#104—221no—
270#413—111no—
271#413C2×D1112yescomplemented
272#356C2×D1112yescomplemented
273#355—118no—
274#355C2×D1112yescomplemented
275C22×C11—21no—
276C22×C11—22no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—44no—
283C2×D11—44no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—162no—
287C2×D11—161no—
288C2×D11—164no—
289C2×D11—164no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—22no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297Dic11—44no—
298Dic11—42no—
2992−1+4—112no—
3002−1+4—441no—
301H(5,𝔽2)—221no—
302H(5,𝔽2)—222no—
303H(5,𝔽2)—441no—
304C2×#41—222no—
305C2×#41—221no—
306C2×#41—222no—
307C2×#41—442no—
308C2×#41D4411yescharacteristic
309C2×#41C22×D1111yescharacteristic
310C22×D4—112no—
311C22×D4—221no—
312C22×D4—224no—
313#137—222no—
314#137—441no—
315AGL(1,ℤ/8)—228no—
316AGL(1,ℤ/8)—222no—
317AGL(1,ℤ/8)—444no—
318AGL(1,ℤ/8)—441no—
319#135—442no—
320C2×SD16—442no—
321C2×D8—442no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—221no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
326#127—114no—
327#127—221no—
328#127—222no—
329#127D4411yescharacteristic
330#124—114no—
331#124—224no—
332#124—224no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#124D4411yescharacteristic
336#124C22×D1111yescharacteristic
337#121—22no—
338#121—224no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—224no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—224no—
345#120—224no—
346#120—222no—
347#120—222no—
348#120—222no—
349#120—222no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353#117—112no—
354#117—224no—
355#117—221no—
356C2×C42D4411yescharacteristic
357#104—228no—
358#104—222no—
359#104—222no—
360#101—112no—
361#101C22×D1114yes—
362#100—22no—
363#100—221no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—42no—
366C2×C11—41no—
367C2×C11—81no—
368C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D11—84no—
370D11—82no—
371C24—222no—
372C24—222no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—222no—
378#41—224no—
379#41—222no—
380#41—224no—
381#41—442no—
382#41—441no—
383#41—442no—
384#41—444no—
385#41—442no—
386#41—441no—
387#41—884no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—442no—
392C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
393C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—114no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—442no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—441no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4—881no—
414C2×D4—888no—
415C2×D4C2×D4411yescharacteristic
416C2×D4C2×D4411yescharacteristic
417C2×D4D4×D1112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—441no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4D4×D1112yes—
425Q16—442no—
426SD16—448no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429D8—448no—
430D8—442no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—222no—
434M16—441no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—441no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C42—21no—
449C42—114no—
450C42—222no—
451C42C2×D4411yescharacteristic
452C42C2×D4411yescharacteristic
453C11#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—224no—
456C23—441no—
457C23—442no—
458C23—882no—
459C23—884no—
460C23—884no—
461C23—882no—
462C23#6693512yes—
463C23#6693511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—224no—
467Q8—222no—
468Q8—441no—
469Q8—882no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—224no—
476D4—222no—
477D4—444no—
478D4—444no—
479D4—442no—
480D4—444no—
481D4—442no—
482D4—441no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—882no—
486D4—882no—
487D4—884no—
488D4—884no—
489D4—884no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—224no—
501C2×C4—448no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4C22×D4411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1112yes—
510C8—44no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—444no—
519C22—444no—
520C22—442no—
521C22—444no—
522C22—1762no—
523C22—1761no—
524C22—1764no—
525C22—1764no—
526C22C2×#6693511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—444no—
533C4—442no—
534C4#1062235411yescharacteristic
535C4#1062235411yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—884no—
541C2—882no—
542C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2132C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D11
hypocenterC11#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083021C2semidirect
2. #13077990C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13070644C2semidirect
5. #13070634C2semidirect
6. #13070307C2semidirect
7. C11×#2132C2semidirect
8. #10623453C22semidirect
14. #10623265C22semidirect
17. #10623214C22semidirect
22. C11×#413C22semidirect
23. #10622850C22semidirect
25. #10622708C22semidirect
27. #10622675C22semidirect
30. #10622366C22semidirect
32. C11×#356C22semidirect
33. C11×#355C22semidirect
34. #10622115C22semidirect
189. #2132D11semidirect
271. #413C2×D11semidirect
272. #356C2×D11semidirect
274. #355C2×D11semidirect
453. C11#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130779902
#130779642
#130706442
#130706342
#130703072
C11×#21322
#3357011