Finite Group Databasebeta

← #14907979

Subgroups — #14907979

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077993C212yesmaximal, complemented
3#13077968C211yesmaximal, characteristic
4#13070647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070638C212yesmaximal, complemented
8#13070635C212yesmaximal, complemented
9#13070309C212yesmaximal, complemented
10#13070300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623457C2211yescharacteristic
13Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623308—21no—
15D11×#137—22no—
16#10623266—21no—
17#10623266C2212yescomplemented
18#10623264—22no—
19#10623258—22no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623255—21no—
22#10623255C2212yes—
23#10623253C2211yescharacteristic, complemented
24#10623116—21no—
25#10623113—22no—
26#10623109—21no—
27#10623099—22no—
28C11×#456C2212yes—
29C11×#456C2211yescharacteristic
30#10622859C2212yes—
31#10622858C2211yescharacteristic
32#10622815—21no—
33#10622815—22no—
34#10622708C2212yes—
35#10622708C2211yescharacteristic
36#10622438—22no—
37#10622435—21no—
38#10622434—22no—
39D11×#104—21no—
40#10622366C2211yescharacteristic
41#10622365C2212yes—
42#10622364C2211yescharacteristic
43#10622364C2212yes—
44C11×#356C2212yescomplemented
45C11×#356C2211yescharacteristic, complemented
46#10622186C2212yescomplemented
47#10622186C2211yescharacteristic, complemented
48#10622116C2212yescomplemented
49#10622116C2212yescomplemented
50#10622115C2212yescomplemented
51C11×2−1+4C2311yescharacteristic
52#67042—21no—
53#67042—22no—
54#67042—41no—
55#41×D11—22no—
56#41×D11—21no—
57#41×D11—41no—
58#67040—41no—
59#67040C2311yescharacteristic
60C2×#4343—41no—
61C2×#4343D411yescharacteristic
62C2×#4343C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×Q8×D11D412yes—
65C11×#137—22no—
66C11×#137—21no—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2312yes—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—21no—
73#67004—22no—
74#67002—21no—
75#67000—21no—
76#67000—22no—
77#67000D412yes—
78#67000D411yescharacteristic
79#67000C2311yescharacteristic
80#66999—22no—
81#66999—21no—
82#66999—22no—
83#66997—21no—
84#66997—21no—
85#66997C2312yes—
86#66995—22no—
87#66995—21no—
88#66972—41no—
89#66971—41no—
90#66971—42no—
91Q16×D11—42no—
92#66969—41no—
93#66968—42no—
94#66967—41no—
95SD16×D11—42no—
96#66962—22no—
97#66961—21no—
98M16×D11—22no—
99M16×D11—21no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66950—21no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66948—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66946—22no—
114#66946—22no—
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66941—22no—
118#66940—22no—
119#66929—22no—
120#66929—22no—
121#66928—21no—
122#66928—22no—
123#66928D412yes—
124#66927D411yescharacteristic
125C4×D44—22no—
126#66925—21no—
127#66925—22no—
128#66925D412yes—
129C42×D11D411yescharacteristic
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#104—21no—
133C11×#104—22no—
134C11×#101C2312yes—
135C11×#101C2311yescharacteristic
136#66901—21no—
137#66901—22no—
138#66900C2311yescharacteristic
139#66900C2312yes—
140#66889—22no—
141#66889—21no—
142#66887—21no—
143#66887—22no—
144#66869—21no—
145#66869—22no—
146#33571—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—21no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
156#4343—22no—
157#4343—21no—
158#4343—41no—
159#4343—42no—
160#4343—41no—
161#4343—41no—
162#4343—41no—
163#4343—41no—
164#4343—41no—
165Q8×D11—22no—
166Q8×D11—21no—
167Q8×D11—41no—
168Q8×D11—42no—
169Q8×D11—42no—
170Q8×D11—81no—
171Q8×D11—81no—
172#4341—22no—
173#4341—21no—
174#4341—41no—
175D4×D11—22no—
176D4×D11—21no—
177D4×D11—41no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—41no—
181#4339—21no—
182#4339—22no—
183#4339—41no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186#4339—41no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—41no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D412yes—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×Q16—42no—
207C11×Q16—41no—
208C11×SD16—42no—
209C11×SD16—41no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D412yes—
221#4326—42no—
222#4326—42no—
223#4326—41no—
224#4325—41no—
225#4325—42no—
226#4325—41no—
227#4324—42no—
228#4323—41no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D412yes—
253#4318—21no—
254#4318—22no—
255Dic44—42no—
256D88—41no—
257#4314—41no—
258#4314—42no—
259#4313—41no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—41no—
263#3550—111no—
264#3022—112no—
265#3018—111no—
266#2205—111no—
267#2205—111no—
268#2205—111no—
269#2205D1111yescharacteristic, complemented
270#2203—112no—
271#2203—112no—
272#2135—112no—
273#2132—111no—
274C22×D11—21no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11#12012yes—
278C22×D11#12011yescharacteristic
279Q8×C11—21no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—81no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—41no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D412yes—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—41no—
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—41no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306D44—22no—
307D44—21no—
308D44—42no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—44no—
312D44—42no—
313D44—41no—
314D44—81no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—82no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—21no—
330Dic22—22no—
331Dic22—42no—
332Dic22—42no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—42no—
336Dic22—81no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—42no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—42no—
341#585—111no—
342#575—221no—
343C2×#137—222no—
344#563—112no—
345#563—221no—
346#559—221no—
347Q82—111no—
348Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#556—222no—
350D4×Q8—222no—
351#542—222no—
352#542—222no—
353#536—112no—
354#536—221no—
355#533—221no—
356#532—111no—
357#456—112no—
358#456—112no—
359#456—111no—
360#456—112no—
361#456C2×D1112yes—
362#456C2×D1111yescharacteristic
363#455—222no—
364#455—221no—
365#455—222no—
366#454—111no—
367#454—111no—
368#453—221no—
369#421—222no—
370C2×#104—221no—
371#413—112no—
372#413—111no—
373#356—111no—
374#356—112no—
375#356—112no—
376#356—112no—
377#356C2×D1111yescharacteristic, complemented
378#356C2×D1112yescomplemented
379#355—112no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C2×D11—22no—
383C2×D11—21no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—162no—
390C2×D11—161no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4042−1+4—111no—
4052−1+4—441no—
4062−1+4C22×D1111yescharacteristic
407H(5,𝔽2)—221no—
408H(5,𝔽2)—222no—
409H(5,𝔽2)—441no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—441no—
415C2×#41—441no—
416C22×Q8—112no—
417C22×Q8—221no—
418#137—22no—
419#137—21no—
420#137—222no—
421#137—222no—
422#137—222no—
423#137—221no—
424#137—442no—
425#137—441no—
426#137—442no—
427AGL(1,ℤ/8)—221no—
428AGL(1,ℤ/8)—221no—
429AGL(1,ℤ/8)—441no—
430#135—441no—
431#135—441no—
432C2×Q16—442no—
433C2×SD16—442no—
434C2×M16—222no—
435C2×M16—221no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—112no—
439C4⋊Q8—222no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1112yes—
445#127—111no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#125—222no—
451#124—111no—
452#124—112no—
453#124—111no—
454#124—112no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#124—221no—
458#124—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472#121—222no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—221no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481#117—112no—
482#117—222no—
483#117—221no—
484C2×C42—111no—
485#104—21no—
486#104—22no—
487#104—221no—
488#104—222no—
489#104—221no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—222no—
493#101—112no—
494#101—111no—
495#101C22×D1112yes—
496#101C22×D1111yescharacteristic
497#100—221no—
498#100—222no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—81no—
501C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502D11—42no—
503D11—41no—
504D11—81no—
505D11—81no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—221no—
510#41—222no—
511#41—221no—
512#41—222no—
513#41—221no—
514#41—222no—
515#41—442no—
516#41—441no—
517#41—441no—
518#41—442no—
519#41—441no—
520#41—441no—
521#41—441no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—442no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—442no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—441no—
539C2×Q8—881no—
540C2×Q8—881no—
541C2×Q8D4×D1112yes—
542C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
543C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
544C2×D4—112no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—441no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—441no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—441no—
564C22×C4—442no—
565Q16—42no—
566Q16—41no—
567Q16—442no—
568Q16—442no—
569Q16—442no—
570Q16—441no—
571SD16—42no—
572SD16—41no—
573SD16—442no—
574SD16—441no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—441no—
578SD16—441no—
579D8—441no—
580D8—441no—
581M16—21no—
582M16—22no—
583M16—221no—
584M16—222no—
585M16—441no—
586M16—442no—
587C2×C8—442no—
588C2×C8—441no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—112no—
617C42—221no—
618C42—222no—
619C42—221no—
620C42D4×D1111yescharacteristic
621C42D4×D1112yes—
622C11#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—112no—
624C23—111no—
625C23—221no—
626C23—442no—
627C23—441no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—221no—
636Q8—222no—
637Q8—442no—
638Q8—442no—
639Q8—441no—
640Q8—442no—
641Q8—442no—
642Q8—881no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—221no—
647D4—222no—
648D4—441no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—444no—
652D4—442no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—442no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—881no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4C2×D4×D1112yes—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—441no—
689C8—442no—
690C22—41no—
691C22—222no—
692C22—221no—
693C22—441no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22—1762no—
699C22—1761no—
700C22D11×#12011yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—111no—
709C4—111no—
710C4—441no—
711C4—442no—
712C4—442no—
713C4—441no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—442no—
717C2—441no—
718C2—881no—
719C2—881no—
720C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2205C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13077968C2
hypercenter#2205D11
hypocenterC11#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083022C2semidirect
2. #13077993C2semidirect
4. #13070647C2semidirect
5. #13070646C2semidirect
6. #13070645C2semidirect
7. #13070638C2semidirect
8. #13070635C2semidirect
9. #13070309C2semidirect
10. #13070300C2semidirect
11. C11×#2205C2semidirect
13. Q82×C11C22semidirect
17. #10623266C22semidirect
23. #10623253C22semidirect
44. C11×#356C22semidirect
45. C11×#356C22semidirect
46. #10622186C22semidirect
47. #10622186C22semidirect
48. #10622116C22semidirect
49. #10622116C22semidirect
50. #10622115C22semidirect
269. #2205D11semidirect
348. Q82C2×D11semidirect
377. #356C2×D11semidirect
378. #356C2×D11semidirect
622. C11#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830222
#130779932
#130779682
#130706472
#130706462
#130706452
#130706382
#130706352
#130703092
#130703002
C11×#22052
#3357111