Finite Group Databasebeta

← #14907985

Subgroups — #14907985

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070640C214yesmaximal, complemented
5#13070636C214yesmaximal, complemented
6#13070310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#535C2211yescharacteristic
13#10623363C2211yescharacteristic
14#10623356C2211yescharacteristic
15C2×#67004—21no—
16#10623353—21no—
17#10623337—21no—
18#10623250—22no—
19#10623203C2212yescomplemented
20#10623201C2212yescomplemented
21#10623145—21no—
22#10623139—21no—
23#10623131—21no—
24#10623129—21no—
25#10623126—21no—
26#10623124—22no—
27#10623118—21no—
28#10623060—21no—
29C11×#454C2214yes—
30C11×#453—22no—
31C11×#421—21no—
32C11×#413C2211yescharacteristic
33#10622859C2212yescomplemented
34#10622859C2214yescomplemented
35#10622858C2212yescomplemented
36#10622855—21no—
37#10622855—22no—
38#10622854—21no—
39#10622850C2211yescharacteristic
40#10622850C2211yescharacteristic
41#10622849—21no—
42C2×#66901—21no—
43#10622180C2214yescomplemented
44#10622116C2212yescomplemented
45#10622116C2214yescomplemented
46#10622115C2212yescomplemented
47C11×2−1+4—41no—
48C11×2−1+4C2312yes—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—21no—
52C11×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×C11×SD16—41no—
65C2×C11×D8—41no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#127D412yes—
68C11×#124C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#120—21no—
72C11×#120—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#67004—22no—
77#67004—24no—
78#67004—42no—
79#67003—42no—
80#67002—22no—
81#67000C2311yescharacteristic
82#66997C2312yes—
83#66997C2311yescharacteristic
84C2×#4326—41no—
85#66995—41no—
86#66993D411yescharacteristic
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—21no—
90#66992—22no—
91#66992—21no—
92#66991—22no—
93#66991—22no—
94#66991—21no—
95#66989—21no—
96#66989D412yes—
97#66989D411yescharacteristic
98#66988—22no—
99#66988—22no—
100#66988—21no—
101#66988—22no—
102#66988—21no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—21no—
106C2×#4324—41no—
107#66985—41no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66979D411yescharacteristic
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
114C2×#4318—21no—
115C2×#4318—21no—
116#66950—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66940—21no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66925—22no—
131#66923—22no—
132C11×#104—24no—
133C11×#101C2312yes—
134C11×#100—21no—
135#66901—22no—
136#66901—22no—
137#66901—24no—
138#66900C2312yes—
139#66900C2312yes—
140#66897—21no—
141#66897—21no—
142#33572—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—41no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—42no—
164C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—41no—
172C2×D4×C11—41no—
173C2×D4×C11—42no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—41no—
177C2×D4×C11—41no—
178C2×D4×C11—41no—
179C2×D4×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—41no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—21no—
198#4341—81no—
199#4341—81no—
200#4339—41no—
201#4339—41no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—41no—
207C2×Dic22—41no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22C2×D412yes—
210C11×SD16—44no—
211C11×D8—44no—
212C11×M16—22no—
213C11×M16—41no—
214C2×C8×C11—41no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C42×C11C2×D412yes—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229#4326—42no—
230#4326—44no—
231#4325—42no—
232#4324—42no—
233#4324—44no—
234#4323—42no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D412yes—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255#4318—41no—
256#4318—41no—
257C2×C11⋊C8—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3551—111no—
260#3022—111no—
261#3021D1111yescharacteristic, complemented
262#3018—111no—
263#2204—114no—
264#2203—114no—
265#2135—111no—
266#2134—111no—
267#2132—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—81no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C22×D11—21no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—82no—
298D4×C11—82no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—81no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11—82no—
330C2×Dic11—81no—
331D44—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—82no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—42no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—42no—
340C11⋊C8—42no—
341C11⋊C8—42no—
342#585C2×D1111yescharacteristic
343#575—221no—
344C2×#137—221no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
346#563—112no—
347#560—221no—
348#555—112no—
349#553—221no—
350#552—221no—
351#551—221no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#540—222no—
355#538—222no—
356#537—221no—
357#536—111no—
358#535C2×D1111yescharacteristic
359#532—111no—
360#529—221no—
361#456—112no—
362#456—114no—
363#455—221no—
364#455—222no—
365#454—112no—
366#454C2×D1114yes—
367#453—22no—
368#453—221no—
369#421—21no—
370#421—221no—
371C2×#104—221no—
372#413—111no—
373#413—111no—
374#413C2×D1111yescharacteristic
375#356—112no—
376#356—114no—
377#355—114no—
378#355—112no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—161no—
390C22×C11—161no—
391C22×C11—161no—
392C22×C11—162no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D1112yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—111no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C22×Q8—111no—
423C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
424#137—224no—
425#137—222no—
426#137—441no—
427#137—442no—
428AGL(1,ℤ/8)—24no—
429AGL(1,ℤ/8)—42no—
430AGL(1,ℤ/8)—222no—
431AGL(1,ℤ/8)—441no—
432#135—442no—
433C2×Q16—441no—
434C2×SD16—41no—
435C2×SD16—441no—
436C2×D8—41no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—221no—
439C2×M16—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—112no—
442#127—111no—
443#127C22⋊D1112yes—
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—222no—
449#124—111no—
450#124—111no—
451#124—112no—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#124C22×D1112yes—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460#123—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#120—21no—
478#120—21no—
479#120—222no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—111no—
488#117—222no—
489#117—222no—
490#117C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—111no—
494#104—24no—
495#104—222no—
496#104—222no—
497#104—224no—
498#101—112no—
499#101—112no—
500#101C22×D1112yes—
501#100—21no—
502#100—221no—
503#100—221no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—41no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—41no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D11—81no—
512C24—21no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—41no—
529#41—441no—
530#41—441no—
531#41—881no—
532#41—881no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4D4×D1111yescharacteristic
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
566C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579Q16—444no—
580Q16—442no—
581SD16—44no—
582SD16—444no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585D8—44no—
586D8—442no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589M16—222no—
590M16—222no—
591M16—441no—
592M16—441no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—441no—
595C2×C8—441no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—112no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42C2×C22⋊D1112yes—
628C11#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—221no—
636C23#6699011yescharacteristic
637C23#6699011yescharacteristic
638C23#6699011yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—442no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—441no—
665D4—881no—
666D4—882no—
667D4—882no—
668D4—881no—
669D4—881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4#6699011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—442no—
702C8—442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22C2×#6699011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—441no—
727C4—442no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—442no—
731C4#1062264511yescharacteristic
732C4#1062264511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—881no—
740C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#3021C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D11
hypocenterC11#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083040C2semidirect
2. #13077995C2semidirect
3. #13077965C2semidirect
4. #13070640C2semidirect
5. #13070636C2semidirect
6. #13070310C2semidirect
7. #13070308C2semidirect
8. #13070299C2semidirect
9. C11×#3021C2semidirect
19. #10623203C22semidirect
20. #10623201C22semidirect
33. #10622859C22semidirect
34. #10622859C22semidirect
35. #10622858C22semidirect
43. #10622180C22semidirect
44. #10622116C22semidirect
45. #10622116C22semidirect
46. #10622115C22semidirect
261. #3021D11semidirect
628. C11#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830402
#130779952
#130779652
#130706402
#130706362
#130703102
#130703082
#130702992
C11×#30212
#3357211