Finite Group Databasebeta

← #14907989

Subgroups — #14907989

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070642C214yesmaximal, complemented
5#13070637C214yesmaximal, complemented
6#13070311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#563C2212yescomplemented
12C11×#560—21no—
13C11×#555C2212yescomplemented
14C11×#553—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#551—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#540—22no—
20C11×#538—22no—
21C11×#537—21no—
22C11×#536C2211yescharacteristic
23C11×#535C2211yescharacteristic
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26#10623353—21no—
27C2×#66995—21no—
28C2×#66985—21no—
29#10622850C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622708C2212yescomplemented
33#10622708C2214yescomplemented
34#10622690—21no—
35#10622690—22no—
36#10622675C2214yes—
37#10622675C2212yescomplemented
38#10622674—21no—
39#10622674—22no—
40#10622618—21no—
41#10622618—21no—
42C2×#66869—21no—
43#10622186C2212yescomplemented
44#10622186C2214yescomplemented
45#10622180C2214yescomplemented
46#10622180C2212yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52#67043—41no—
53#67042—41no—
54#41×D11—42no—
55#67040C2312yes—
56#67037—21no—
57#67037—21no—
58#67037—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#127D412yes—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#124D412yes—
75C11×#124C2311yescharacteristic
76C11×#124C2312yes—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—21no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121—21no—
98C11×#121—21no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—21no—
101C11×#120—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C11×#117—22no—
110C11×#117—22no—
111C11×#117D411yescharacteristic
112C11×#117D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4—22no—
115C2×C42×C11D411yescharacteristic
116#67004—41no—
117#67003—42no—
118#67002—41no—
119C2×#4326—41no—
120#66995—24no—
121#66995—22no—
122#66995—42no—
123C2×#4325—41no—
124C2×#4324—41no—
125#66985—24no—
126#66985—22no—
127#66985—42no—
128C2×#4323—41no—
129C2×#4318—21no—
130C2×#4318—21no—
131C2×#4318—21no—
132#66900C2312yes—
133#66900C2312yes—
134#66900C2312yes—
135#66897—21no—
136#66897—21no—
137#66897—21no—
138#66869—22no—
139#66869—22no—
140#66869—24no—
141#66869—24no—
142#33572—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—41no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—41no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—41no—
181C2×C22⋊D11—41no—
182C2×C22⋊D11—41no—
183#4343—42no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—42no—
186#4341—42no—
187#4341—42no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—42no—
190D4×D11—42no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—41no—
198#4339—41no—
199#4339—41no—
200#4339—41no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—22no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—22no—
236C42×C11—22no—
237C42×C11—21no—
238C42×C11C2×D411yescharacteristic
239C42×C11C2×D411yescharacteristic
240C42×C11C2×D412yes—
241C42×C11C2×D412yes—
242#4326—44no—
243#4326—42no—
244#4325—44no—
245#4325—42no—
246#4324—44no—
247#4324—42no—
248#4323—44no—
249#4323—42no—
250#4318—22no—
251#4318—22no—
252#4318—22no—
253#4318—41no—
254#4318—41no—
255#4318—41no—
256C2×C11⋊C8—41no—
257C2×C11⋊C8—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3551D1111yescharacteristic, complemented
260#3022—111no—
261#3021—111no—
262#3018—111no—
263#2204—114no—
264#2203—114no—
265#2135—111no—
266#2134—111no—
267#2132—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—81no—
271C23×C11—82no—
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11#12011yescharacteristic
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—42no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—81no—
291D4×C11—82no—
292D4×C11—82no—
293D4×C11—82no—
294D4×C11—81no—
295D4×C11—81no—
296D4×C11—82no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—81no—
312C2×C4×C11—82no—
313C2×C4×C11—81no—
314C2×C4×C11—82no—
315C2×C4×C11—82no—
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—42no—
323C22⋊D11—42no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327D44—22no—
328D44—22no—
329D44—22no—
330D44—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—41no—
339C11⋊C8—42no—
340C11⋊C8—42no—
341C11⋊C8—42no—
342#585—111no—
343#575—221no—
344C2×#137—221no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
346#563C2×D1112yescomplemented
347#560—21no—
348#555C2×D1112yescomplemented
349#553—21no—
350#552—21no—
351#551—21no—
352#548—21no—
353#546—21no—
354#540—22no—
355#538—22no—
356#537—21no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535C2×D1111yescharacteristic
359#532C2×D1111yescharacteristic
360#529—21no—
361#456—112no—
362#456—114no—
363#455—221no—
364#455—222no—
365#454—114no—
366#454—112no—
367#453—221no—
368#453—222no—
369#421—221no—
370#421—221no—
371C2×#104—221no—
372#413—111no—
373#413—111no—
374#413—111no—
375#356—112no—
376#356—114no—
377#355—112no—
378#355—114no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—162no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C2×D11—42no—
394C2×D11—161no—
395C2×D11—161no—
396C2×D11—161no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic11—42no—
4092−1+4—112no—
4102−1+4—441no—
411H(5,𝔽2)—221no—
412H(5,𝔽2)—221no—
413H(5,𝔽2)—221no—
414H(5,𝔽2)—441no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—442no—
420C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
424#137—224no—
425#137—222no—
426#137—442no—
427#137—441no—
428AGL(1,ℤ/8)—224no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—442no—
431AGL(1,ℤ/8)—441no—
432#135—442no—
433C2×Q16—441no—
434C2×SD16—441no—
435C2×SD16—441no—
436C2×D8—441no—
437C2×M16—221no—
438C2×M16—221no—
439C2×M16—221no—
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1112yes—
442#127C22⋊D1111yescharacteristic
443#127C22⋊D1112yes—
444#126—22no—
445#126—22no—
446#126—22no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#124—21no—
450#124—22no—
451#124C22⋊D1111yescharacteristic
452#124C22⋊D1112yes—
453#124C22×D1111yescharacteristic
454#124C22×D1112yes—
455#123—22no—
456#123—22no—
457#123—22no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—22no—
474#121—22no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#120—22no—
478#120—21no—
479#120—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117C22⋊D1111yescharacteristic
490#117C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
494#104—222no—
495#104—222no—
496#104—224no—
497#104—224no—
498#101—112no—
499#101—112no—
500#101—112no—
501#100—221no—
502#100—221no—
503#100—221no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—41no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—41no—
508C2×C11—81no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D11—82no—
512C24—21no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—222no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—441no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—442no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
542C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
564C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—441no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579Q16—444no—
580Q16—442no—
581SD16—444no—
582SD16—442no—
583SD16—444no—
584SD16—442no—
585D8—444no—
586D8—442no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589M16—222no—
590M16—441no—
591M16—441no—
592M16—441no—
593C2×C8—441no—
594C2×C8—441no—
595C2×C8—441no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1112yes—
627C42C2×C22⋊D1112yes—
628C11#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—441no—
634C23—441no—
635C23—441no—
636C23#6700611yescharacteristic
637C23#6700611yescharacteristic
638C23#6700611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—222no—
645Q8—222no—
646Q8—222no—
647Q8—441no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—222no—
663D4—222no—
664D4—222no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4#6700611yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
700C8—442no—
701C8—442no—
702C8—442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—442no—
717C22—1761no—
718C22—1761no—
719C22—1761no—
720C22C2×#6700611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—442no—
731C4#1062285711yescharacteristic
732C4#1062285711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—882no—
740C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#3551C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D11
hypocenterC11#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077994C2semidirect
2. #13077987C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13070642C2semidirect
5. #13070637C2semidirect
6. #13070311C2semidirect
7. #13070308C2semidirect
8. #13070301C2semidirect
9. C11×#3551C2semidirect
11. C11×#563C22semidirect
13. C11×#555C22semidirect
32. #10622708C22semidirect
33. #10622708C22semidirect
37. #10622675C22semidirect
43. #10622186C22semidirect
44. #10622186C22semidirect
45. #10622180C22semidirect
46. #10622180C22semidirect
259. #3551D11semidirect
346. #563C2×D11semidirect
348. #555C2×D11semidirect
628. C11#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779942
#130779872
#130779642
#130706422
#130706372
#130703112
#130703082
#130703012
C11×#35512
#3357211