Finite Group Databasebeta

← #14907990

Subgroups — #14907990

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070643C214yesmaximal, complemented
6#13070639C214yesmaximal, complemented
7#13070310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#535C2211yescharacteristic
12#10623363C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15C2×#66985—21no—
16#10623279—21no—
17C2×#66962—21no—
18#10623250—22no—
19#10623203C2212yescomplemented
20#10623201C2212yescomplemented
21#10623145—21no—
22#10623139—21no—
23#10623131—21no—
24#10623129—21no—
25#10623126—21no—
26#10623124—22no—
27#10623118—21no—
28#10623060—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622752—21no—
33C2×#66889—21no—
34#10622690—22no—
35#10622675C2214yes—
36#10622618—21no—
37#10622366C2212yescomplemented
38#10622365C2212yescomplemented
39#10622365C2214yescomplemented
40#10622360—21no—
41#10622359—21no—
42#10622359—22no—
43C11×#355C2214yescomplemented
44#10622116C2212yescomplemented
45#10622116C2214yescomplemented
46#10622115C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040C2312yes—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×#127D412yes—
65C11×#124C2312yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#120—21no—
69C11×#120—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#67000C2311yescharacteristic
74#66997C2312yes—
75#66997C2311yescharacteristic
76#66993D411yescharacteristic
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—21no—
80#66992—22no—
81#66992—21no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66991—21no—
85#66989—21no—
86#66989D412yes—
87#66989D411yescharacteristic
88#66988—22no—
89#66988—22no—
90#66988—21no—
91#66988—22no—
92#66988—21no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—41no—
97#66985—24no—
98#66985—42no—
99C2×#4323—41no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106C2×#4318—21no—
107#66962—24no—
108#66962—22no—
109#66962—41no—
110#66962—42no—
111#66961—22no—
112#66961—41no—
113C2×Dic44—41no—
114#66957—42no—
115C2×#4314—41no—
116#66950—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66940—21no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66925—22no—
131#66923—22no—
132C11×#101C2312yes—
133C11×#101C2312yes—
134C11×#100—21no—
135C11×#100—21no—
136#66900C2312yes—
137#66897—21no—
138#66889—22no—
139#66889—22no—
140#66889—24no—
141#66869—24no—
142#33572—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171#4343—42no—
172Q8×D11—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—81no—
177#4341—81no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—42no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—41no—
188#4339—41no—
189#4339—41no—
190#4339—41no—
191#4339—41no—
192#4339—41no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—41no—
207C2×Dic22—41no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22C2×D412yes—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—22no—
212C11×M16—41no—
213C11×M16—41no—
214C2×C8×C11—41no—
215C2×C8×C11—41no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C42×C11C2×D412yes—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4324—44no—
231#4323—44no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245C4×Dic11—22no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic11C2×D412yes—
250#4318—22no—
251#4318—41no—
252C2×C11⋊C8—41no—
253Dic44—42no—
254Dic44—44no—
255D88—42no—
256#4314—42no—
257#4314—44no—
258#4314—42no—
259#3551—111no—
260#3022—111no—
261#3021—111no—
262#3018—111no—
263#2204—114no—
264#2203—114no—
265#2135—111no—
266#2134D1111yescharacteristic, complemented
267#2132—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—81no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11#12011yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—41no—
278Q8×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—81no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—81no—
306C22⋊D11—81no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—81no—
316C2×Dic11—82no—
317C2×Dic11—82no—
318C2×Dic11—81no—
319D44—22no—
320D44—22no—
321D44—22no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—82no—
331Dic22—22no—
332Dic22—22no—
333Dic22—22no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—42no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—42no—
340C8×C11—42no—
341C11⋊C8—42no—
342#585—111no—
343#575—221no—
344C2×#137—221no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
346#563—112no—
347#560—221no—
348#555—112no—
349#553—221no—
350#552—221no—
351#551—221no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#540—222no—
355#538—222no—
356#537—221no—
357#536—111no—
358#535C2×D1111yescharacteristic
359#532—111no—
360#529—221no—
361#456—112no—
362#456—114no—
363#455—221no—
364#455—222no—
365#454—114no—
366#454—112no—
367#453—221no—
368#453—222no—
369#421—221no—
370#421—221no—
371C2×#104—221no—
372#413—111no—
373#413C2×D1111yescharacteristic
374#413C2×D1111yescharacteristic
375#356—112no—
376#356—114no—
377#355—112no—
378#355C2×D1114yescomplemented
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—162no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—161no—
395C2×D11—161no—
396C2×D11—161no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic11—42no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
4092−1+4—112no—
4102−1+4—441no—
411H(5,𝔽2)—221no—
412H(5,𝔽2)—221no—
413H(5,𝔽2)—221no—
414H(5,𝔽2)—441no—
415C2×#41—111no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—442no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C22×Q8—111no—
423C22×D4D4411yescharacteristic
424#137—224no—
425#137—222no—
426#137—441no—
427#137—442no—
428AGL(1,ℤ/8)—222no—
429AGL(1,ℤ/8)—224no—
430AGL(1,ℤ/8)—441no—
431AGL(1,ℤ/8)—442no—
432#135—442no—
433C2×Q16—441no—
434C2×SD16—441no—
435C2×SD16—441no—
436C2×D8—441no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—112no—
442#127—111no—
443#127D4412yes—
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—222no—
449#124—111no—
450#124—111no—
451#124—112no—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#124C22×D1112yes—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—221no—
459#123—222no—
460#123—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—221no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—222no—
476#121—221no—
477#120—21no—
478#120—21no—
479#120—222no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—111no—
488#117—222no—
489#117—222no—
490#117D4411yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—111no—
494#104—222no—
495#104—222no—
496#104—224no—
497#104—224no—
498#101—112no—
499#101C22×D1112yes—
500#101C22×D1112yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—221no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—41no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—41no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D11—81no—
511D11—82no—
512C24—21no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—441no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—441no—
531#41—881no—
532#41—881no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—112no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—441no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—442no—
542C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—111no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4C2×D4412yes—
564C2×D4C2×D4411yescharacteristic
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C2×D4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—441no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4C2×D4411yescharacteristic
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579Q16—444no—
580Q16—442no—
581SD16—444no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584SD16—444no—
585D8—442no—
586D8—444no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—222no—
592M16—441no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—441no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—112no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42C2×D4412yes—
628C11#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—22no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—221no—
633C23—441no—
634C23—441no—
635C23—441no—
636C23#6693511yescharacteristic
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6693511yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—222no—
641Q8—222no—
642Q8—222no—
643Q8—442no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—222no—
659D4—441no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—441no—
665D4—881no—
666D4—882no—
667D4—882no—
668D4—881no—
669D4—881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4C22×D4411yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—442no—
716C22—441no—
717C22—1761no—
718C22—1761no—
719C22—1761no—
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—441no—
726C4—442no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—442no—
730C4—442no—
731C4#1062235411yescharacteristic
732C4#1062235411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—881no—
739C2—882no—
740C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×Q8×C11C24
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2134C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D11
hypocenterC11#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083040C2semidirect
2. #13077997C2semidirect
3. #13077987C2semidirect
4. #13077969C2semidirect
5. #13070643C2semidirect
6. #13070639C2semidirect
7. #13070310C2semidirect
8. #13070299C2semidirect
9. C11×#2134C2semidirect
19. #10623203C22semidirect
20. #10623201C22semidirect
37. #10622366C22semidirect
38. #10622365C22semidirect
39. #10622365C22semidirect
43. C11×#355C22semidirect
44. #10622116C22semidirect
45. #10622116C22semidirect
46. #10622115C22semidirect
266. #2134D11semidirect
378. #355C2×D11semidirect
628. C11#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830402
#130779972
#130779872
#130779692
#130706432
#130706392
#130703102
#130702992
C11×#21342
#3357211