Subgroups — C₂×#13070652 #14907998

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070652	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66927	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66885	—	2	1	no	—
15	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₇₆	—	2	8	no	—
17	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#10622308	—	2	2	no	—
19	#10622308	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₈₈	—	2	2	no	—
21	C₄×D₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10622147	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈₈	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#66927	—	2	4	no	—
45	#66927	—	4	2	no	—
46	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#66885	—	2	4	no	—
53	#66882	—	2	1	no	—
54	#66882	C₂³	1	2	yes	—
55	D₁₇₆	—	2	16	no	—
56	C₂×#2206	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
58	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
88	D₈₈	—	2	4	no	—
89	D₈₈	—	2	4	no	—
90	D₈₈	—	2	2	no	—
91	D₈₈	—	2	4	no	—
92	D₈₈	—	4	8	no	—
93	D₈₈	—	4	4	no	—
94	D₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₆	—	11	2	no	—
97	C₂×#493	—	11	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
99	#2206	—	11	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#357	—	11	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
107	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
108	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
121	D₄₄	—	2	4	no	—
122	D₄₄	—	4	4	no	—
123	D₄₄	—	4	2	no	—
124	D₄₄	—	4	4	no	—
125	D₄₄	—	4	4	no	—
126	D₄₄	—	8	8	no	—
127	D₄₄	—	8	4	no	—
128	D₄₄	—	8	8	no	—
129	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
130	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
135	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
136	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
137	C₂×#127	—	22	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	22	1	no	—
139	C₂×D₁₆	—	11	8	no	—
140	C₂×D₁₆	—	22	8	no	—
141	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	#493	—	11	4	no	—
143	#493	—	22	2	no	—
144	C₄×D₈	—	11	4	no	—
145	C₄×D₈	—	22	2	no	—
146	C₂×#107	—	11	1	no	—
147	C₂×#102	—	22	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
150	#357	—	11	8	no	—
151	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
159	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
162	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	44	1	no	—
174	C₂×D₈	—	11	4	no	—
175	C₂×D₈	—	11	2	no	—
176	C₂×D₈	—	11	4	no	—
177	C₂×D₈	—	22	1	no	—
178	C₂×D₈	—	22	2	no	—
179	C₂×D₈	—	22	4	no	—
180	C₂×D₈	—	22	4	no	—
181	C₂×D₈	—	22	2	no	—
182	C₂×D₈	—	22	4	no	—
183	C₂×D₈	—	44	4	no	—
184	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#127	—	22	4	no	—
187	#127	—	44	2	no	—
188	C₄×D₄	—	22	4	no	—
189	C₄×D₄	—	44	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
192	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
193	D₁₆	—	22	16	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
196	#107	—	11	2	no	—
197	#107	—	22	1	no	—
198	#102	—	22	4	no	—
199	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#2206	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
205	D₁₁	—	8	4	no	—
206	D₁₁	—	16	4	no	—
207	C₂⁴	—	44	1	no	—
208	C₂⁴	—	44	2	no	—
209	C₂×D₄	—	22	4	no	—
210	C₂×D₄	—	22	2	no	—
211	C₂×D₄	—	22	4	no	—
212	C₂×D₄	—	44	4	no	—
213	C₂×D₄	—	44	1	no	—
214	C₂×D₄	—	44	4	no	—
215	C₂×D₄	—	44	4	no	—
216	C₂×D₄	—	44	2	no	—
217	C₂×D₄	—	44	2	no	—
218	C₂×D₄	—	44	4	no	—
219	C₂×D₄	—	88	4	no	—
220	C₂×D₄	—	88	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
224	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	11	4	no	—
228	D₈	—	22	4	no	—
229	D₈	—	22	4	no	—
230	D₈	—	22	2	no	—
231	D₈	—	22	4	no	—
232	D₈	—	44	8	no	—
233	D₈	—	44	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
243	C₄²	D₈₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
245	C₁₆	—	2	4	no	—
246	C₁₁	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	44	2	no	—
248	C₂³	—	44	4	no	—
249	C₂³	—	44	4	no	—
250	C₂³	—	88	2	no	—
251	C₂³	—	88	2	no	—
252	C₂³	—	88	4	no	—
253	C₂³	—	88	4	no	—
254	C₂³	—	88	4	no	—
255	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	22	4	no	—
257	D₄	—	44	2	no	—
258	D₄	—	44	4	no	—
259	D₄	—	44	4	no	—
260	D₄	—	44	4	no	—
261	D₄	—	88	8	no	—
262	D₄	—	88	8	no	—
263	D₄	—	88	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	44	2	no	—
266	C₂×C₄	—	88	2	no	—
267	C₂×C₄	—	88	8	no	—
268	C₂×C₄	D₁₇₆	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	#66948	1	2	yes	—
277	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	44	4	no	—
280	C₂²	—	88	8	no	—
281	C₂²	—	88	2	no	—
282	C₂²	—	88	2	no	—
283	C₂²	—	88	4	no	—
284	C₂²	—	88	4	no	—
285	C₂²	—	88	4	no	—
286	C₂²	—	176	8	no	—
287	C₂²	#10622456	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×D₁₇₆	1	2	yes	—
289	C₂²	#10622521	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	88	2	no	—
293	C₄	#10622456	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×D₁₇₆	1	4	yes	complemented
295	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	88	4	no	—
298	C₂	—	176	4	no	—
299	C₂	#13070652	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#10622456	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×D₁₇₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10622521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇₆	C₂	semidirect
2. C₂×#10622308	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
4. #13070652	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622147	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
17. C₂×D₁₇₆	C₂²	semidirect
19. #10622308	C₂²	semidirect
21. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
22. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. #10622147	C₂²	semidirect
41. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
94. D₈₈	C₂×D₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₁	D₁₆	semidirect
149. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
165. C₄×C₁₁	C₂×D₁₆	semidirect
201. C₂×C₁₁	#2206	semidirect
246. C₁₁	C₂×#2206	semidirect
268. C₂×C₄	D₁₇₆	semidirect
294. C₄	C₂×D₁₇₆	semidirect
299. C₂	#13070652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇₆	2
C₂×#10622308	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13070652	2
C₂×#10622147	2
C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2206	11

Subgroups — C2×#13070652 #14907998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070652 #14907998