Subgroups — C₂×#13070668 #14908006

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070668	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
15	C₁₁×#495	—	2	2	no	—
16	C₁₁×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66892	—	2	4	no	—
19	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#66890	—	2	4	no	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66885	—	2	1	no	—
23	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₈₈	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622202	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₁×#124	—	4	2	no	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#66892	—	2	8	no	—
63	#66890	—	2	8	no	—
64	#66885	—	2	4	no	—
65	#66882	—	2	1	no	—
66	#66882	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#2210	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
93	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₁₁×SD₁₆	—	4	8	no	—
97	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
98	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
99	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
113	D₈₈	—	2	4	no	—
114	D₈₈	—	2	2	no	—
115	D₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
119	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
120	C₂×#495	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
122	#2210	—	11	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
124	C₂×#358	—	11	1	no	—
125	C₂×#357	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
153	D₄₄	—	2	4	no	—
154	D₄₄	—	4	2	no	—
155	D₄₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
157	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
164	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	22	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
169	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#495	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
175	C₄×D₈	—	11	4	no	—
176	C₄×D₈	—	22	2	no	—
177	C₂×#107	—	11	1	no	—
178	C₂×#102	—	22	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
181	#358	—	11	4	no	—
182	#357	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
187	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	44	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	11	4	no	—
216	C₂×D₈	—	11	2	no	—
217	C₂×D₈	—	22	2	no	—
218	C₂×D₈	—	22	1	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	4	no	—
225	C₄×D₄	—	44	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	SD₃₂	—	22	8	no	—
232	D₁₆	—	22	8	no	—
233	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
237	#107	—	11	2	no	—
238	#107	—	22	1	no	—
239	#102	—	22	4	no	—
240	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
243	C₂×C₁₁	#2210	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
247	D₁₁	—	8	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	44	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	22	4	no	—
259	C₂×D₄	—	22	2	no	—
260	C₂×D₄	—	44	1	no	—
261	C₂×D₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
266	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	2	2	no	—
271	Q₁₆	—	4	2	no	—
272	SD₁₆	—	4	8	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	4	2	no	—
276	D₈	—	11	4	no	—
277	D₈	—	22	4	no	—
278	D₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
290	C₄²	#4323	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	22	2	no	—
293	C₁₆	—	22	2	no	—
294	C₁₁	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	44	2	no	—
300	C₂³	—	44	4	no	—
301	C₂³	—	88	2	no	—
302	C₂³	—	88	2	no	—
303	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	22	4	no	—
311	D₄	—	44	2	no	—
312	D₄	—	44	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	—	88	8	no	—
319	C₂×C₄	—	88	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#66985	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	#66991	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	44	4	no	—
335	C₂²	—	88	8	no	—
336	C₂²	—	88	2	no	—
337	C₂²	—	88	2	no	—
338	C₂²	#10622685	1	2	yes	—
339	C₂²	#10622806	1	2	yes	—
340	C₂²	#10622807	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	88	2	no	—
346	C₄	#10622685	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#66985	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	—	88	4	no	—
351	C₂	#13070668	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#10622685	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#10622807	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#10622806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#66890	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66892	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
4. #13070668	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂×#10622202	C₂	semidirect
7. C₂×#10622200	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#495	C₂	semidirect
16. C₁₁×#495	C₂²	semidirect
19. C₂×#66892	C₂²	semidirect
27. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
28. #10622202	C₂²	semidirect
29. #10622200	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
120. C₂×#495	D₁₁	semidirect
174. #495	C₂×D₁₁	semidirect
243. C₂×C₁₁	#2210	semidirect
294. C₁₁	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#13070668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66892	2
C₂²×#66890	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13070668	2
C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	2
C₂×#10622202	2
C₂×#10622200	2
C₂×C₁₁×#495	2
C₂×#2210	11

Subgroups — C2×#13070668 #14908006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070668 #14908006