Subgroups — C₂×#13070674 #14908012

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070674	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#67000	—	2	1	no	—
11	C₂²×#4325	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66946	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622804	—	2	2	no	—
18	#10622804	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#66892	—	2	4	no	—
20	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66873	—	2	1	no	—
24	C₂×D₁₇₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622485	—	2	2	no	—
27	#10622485	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₁×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622129	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#67000	—	2	4	no	—
42	#67000	—	4	2	no	—
43	C₂×#4325	—	2	4	no	—
44	C₂×#4325	—	4	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#66946	—	2	4	no	—
59	#66946	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
63	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	#66892	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#66873	—	2	4	no	—
70	D₁₇₆	—	2	8	no	—
71	C₂×#2210	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
93	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	#4325	—	4	8	no	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	D₈₈	—	2	4	no	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	2	2	no	—
114	D₈₈	—	4	2	no	—
115	D₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
119	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
120	C₂×#495	—	11	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
122	#2210	—	11	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
124	C₂×#358	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#357	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₄₄	—	2	4	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	D₄₄	—	4	2	no	—
153	D₄₄	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	4	4	no	—
155	D₄₄	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
157	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
158	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
163	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
165	C₂×#124	—	22	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	22	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
169	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#495	—	11	4	no	—
174	#495	—	22	2	no	—
175	C₄×D₈	—	11	4	no	—
176	C₄×D₈	—	22	2	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	—	22	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
181	#358	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
182	#357	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₁	—	2	2	no	—
201	Dic₁₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	44	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
212	C₂×D₈	—	11	4	no	—
213	C₂×D₈	—	11	2	no	—
214	C₂×D₈	—	11	2	no	—
215	C₂×D₈	—	22	2	no	—
216	C₂×D₈	—	22	2	no	—
217	C₂×D₈	—	22	1	no	—
218	C₂×D₈	—	22	2	no	—
219	C₂×D₈	—	22	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	#124	—	22	4	no	—
223	#124	—	44	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	4	no	—
225	C₄×D₄	—	44	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
231	SD₃₂	—	22	8	no	—
232	D₁₆	—	22	8	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
239	#102	—	22	4	no	—
240	C₄×C₈	—	11	2	no	—
241	C₄×C₈	—	11	2	no	—
242	C₂×C₁₁	#2210	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
246	D₁₁	—	8	4	no	—
247	D₁₁	—	16	2	no	—
248	C₂⁴	—	44	1	no	—
249	C₂⁴	—	44	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	22	4	no	—
255	C₂×D₄	—	22	2	no	—
256	C₂×D₄	—	22	2	no	—
257	C₂×D₄	—	44	2	no	—
258	C₂×D₄	—	44	1	no	—
259	C₂×D₄	—	44	1	no	—
260	C₂×D₄	—	44	2	no	—
261	C₂×D₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	2	2	no	—
271	Q₁₆	—	4	2	no	—
272	SD₁₆	—	44	8	no	—
273	D₈	—	11	4	no	—
274	D₈	—	22	4	no	—
275	D₈	—	22	2	no	—
276	D₈	—	22	2	no	—
277	D₈	—	22	2	no	—
278	D₈	—	44	2	no	—
279	C₂×C₈	—	11	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
290	C₄²	—	11	2	no	—
291	C₄²	—	11	2	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	22	2	no	—
294	C₁₁	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	44	2	no	—
296	C₂³	—	44	4	no	—
297	C₂³	—	44	2	no	—
298	C₂³	—	88	2	no	—
299	C₂³	—	88	2	no	—
300	C₂³	—	88	2	no	—
301	C₂³	—	88	2	no	—
302	C₂³	—	88	2	no	—
303	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	D₄	—	22	4	no	—
308	D₄	—	44	2	no	—
309	D₄	—	44	2	no	—
310	D₄	—	44	2	no	—
311	D₄	—	44	4	no	—
312	D₄	—	88	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	11	2	no	—
318	C₂×C₄	—	11	2	no	—
319	C₂×C₄	—	22	2	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	—	88	8	no	—
322	C₂×C₄	#66937	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#66967	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	22	2	no	—
327	C₈	#66937	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	44	4	no	—
331	C₂²	—	88	8	no	—
332	C₂²	—	88	2	no	—
333	C₂²	—	88	2	no	—
334	C₂²	—	88	2	no	—
335	C₂²	—	88	2	no	—
336	C₂²	—	88	2	no	—
337	C₂²	—	176	4	no	—
338	C₂²	#10622399	1	2	yes	—
339	C₂²	#10622527	1	2	yes	—
340	C₂²	#10622532	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	22	2	no	—
345	C₄	—	22	2	no	—
346	C₄	#10622399	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#66937	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#66967	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	88	4	no	—
350	C₂	—	176	2	no	—
351	C₂	#13070674	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#10622399	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#10622532	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#10622527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₇₆	C₂
hypercenter	C₂×#358	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66892	C₂	semidirect
3. C₂×#10622804	C₂	semidirect
4. C₂×#10622485	C₂	semidirect
5. #13070674	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#10622129	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#358	C₂	semidirect
18. #10622804	C₂²	semidirect
20. C₂×#66892	C₂²	semidirect
27. #10622485	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#358	C₂²	semidirect
29. Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #10622129	C₂²	semidirect
124. C₂×#358	D₁₁	semidirect
181. #358	C₂×D₁₁	semidirect
242. C₂×C₁₁	#2210	semidirect
294. C₁₁	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#13070674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66892	2
C₂²×D₁₇₆	2
C₂×#10622804	2
C₂×#10622485	2
#13070674	2
C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	2
C₂×#10622129	2
C₂×C₁₁×#358	2
C₂×#2210	11

Subgroups — C2×#13070674 #14908012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070674 #14908012