Subgroups — C₂×#13070679 #14908030

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070679	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#10622141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#4314	—	2	1	no	—
13	C₂×#66928	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66880	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₈₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#66864	—	2	4	no	—
23	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₄₄	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622309	—	2	2	no	—
27	#10622309	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622147	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622141	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₄₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#4314	—	2	4	no	—
55	C₂×#4314	—	4	4	no	—
56	#66928	—	2	4	no	—
57	#66928	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#66882	—	2	1	no	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	#66880	—	2	4	no	—
69	Dic₈₈	—	2	8	no	—
70	#66864	—	2	8	no	—
71	C₂×#2211	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
105	Dic₄₄	—	2	4	no	—
106	Dic₄₄	—	2	2	no	—
107	Dic₄₄	—	2	2	no	—
108	Dic₄₄	—	2	2	no	—
109	Dic₄₄	—	4	2	no	—
110	Dic₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	4	2	no	—
114	#4314	—	4	8	no	—
115	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
118	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
119	C₂×#495	—	11	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
121	#2211	—	11	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#358	—	11	1	no	—
124	C₂×#357	—	11	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
144	D₄₄	—	4	2	no	—
145	D₄₄	—	4	2	no	—
146	D₄₄	—	8	2	no	—
147	Dic₂₂	—	2	4	no	—
148	Dic₂₂	—	4	2	no	—
149	Dic₂₂	—	4	4	no	—
150	Dic₂₂	—	4	2	no	—
151	Dic₂₂	—	4	2	no	—
152	Dic₂₂	—	8	2	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
161	C₂×#124	—	22	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
164	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
166	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#495	—	11	4	no	—
170	#495	—	22	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	11	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	22	2	no	—
173	C₂×#107	—	11	1	no	—
174	C₂×#103	—	22	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
177	#358	—	11	4	no	—
178	#357	—	11	4	no	—
179	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#510	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	4	4	no	—
193	Dic₁₁	—	8	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
208	C₂×D₈	—	11	2	no	—
209	C₂×D₈	—	22	1	no	—
210	C₂×D₈	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	22	2	no	—
212	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	#124	—	22	4	no	—
215	#124	—	44	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	44	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
223	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₃₂	—	22	8	no	—
225	SD₃₂	—	22	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	#107	—	11	2	no	—
231	#107	—	22	1	no	—
232	#103	—	22	4	no	—
233	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₁	#2211	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
239	D₁₁	—	16	2	no	—
240	C₂⁴	—	44	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
249	C₂×D₄	—	22	2	no	—
250	C₂×D₄	—	44	2	no	—
251	C₂×D₄	—	44	1	no	—
252	C₂×D₄	—	44	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
256	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	11	4	no	—
260	Q₁₆	—	22	4	no	—
261	Q₁₆	—	22	2	no	—
262	Q₁₆	—	22	2	no	—
263	Q₁₆	—	22	2	no	—
264	Q₁₆	—	44	2	no	—
265	SD₁₆	—	44	8	no	—
266	D₈	—	22	2	no	—
267	D₈	—	22	2	no	—
268	D₈	—	44	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
280	C₄²	—	44	4	no	—
281	C₄²	D₈₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₁	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	44	2	no	—
287	C₂³	—	88	2	no	—
288	C₂³	—	88	2	no	—
289	C₂³	—	88	2	no	—
290	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	22	4	no	—
292	Q₈	—	44	2	no	—
293	Q₈	—	44	4	no	—
294	Q₈	—	44	2	no	—
295	Q₈	—	44	2	no	—
296	Q₈	—	88	2	no	—
297	D₄	—	44	2	no	—
298	D₄	—	44	2	no	—
299	D₄	—	88	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂×C₄	—	44	4	no	—
304	C₂×C₄	—	44	2	no	—
305	C₂×C₄	—	44	2	no	—
306	C₂×C₄	—	88	2	no	—
307	C₂×C₄	—	88	2	no	—
308	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#66948	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	88	2	no	—
319	C₂²	—	88	2	no	—
320	C₂²	—	88	2	no	—
321	C₂²	—	176	4	no	—
322	C₂²	#10622456	1	2	yes	—
323	C₂²	#10622517	1	2	yes	—
324	C₂²	#10622522	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	44	4	no	—
329	C₄	—	88	2	no	—
330	C₄	—	88	2	no	—
331	C₄	#10622456	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	176	2	no	—
335	C₂	#13070679	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#10622456	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#10622517	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#10622522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₈₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
5. #13070679	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10622141	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
21. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₄₄	C₂²	semidirect
28. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #10622141	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁	semidirect
176. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
235. C₂×C₁₁	#2211	semidirect
285. C₁₁	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#13070679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₈₈	2
C₂²×#66864	2
C₂×#10622309	2
C₂×C₄×Dic₄₄	2
#13070679	2
C₂×#10622141	2
C₂×#10622147	2
C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2211	11

Subgroups — C2×#13070679 #14908030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070679 #14908030