Subgroups — C₂×#13070680 #14908031

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070680	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#67000	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#4325	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66899	—	2	1	no	—
19	#10622804	—	2	2	no	—
20	#10622804	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₁₆×Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#66892	—	2	4	no	—
24	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622202	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622147	C₂²	1	4	yes	—
30	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#67000	—	2	4	no	—
44	#67000	—	4	2	no	—
45	Q₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂×#4325	—	2	4	no	—
48	C₂×#4325	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×Q₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#66899	—	2	4	no	—
64	#66892	—	2	8	no	—
65	#66882	—	2	1	no	—
66	#66882	C₂³	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#2211	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#4325	—	4	8	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	2	2	no	—
114	D₈₈	—	4	2	no	—
115	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₃₂	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
119	C₂×#495	—	11	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
121	#2211	—	11	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
123	C₂×#358	—	11	1	no	—
124	C₂×#357	—	11	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
130	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₄₄	—	4	2	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	D₄₄	—	8	2	no	—
153	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
161	C₂×#124	—	22	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
165	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
166	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
168	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#495	—	11	4	no	—
170	#495	—	22	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	11	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	22	2	no	—
173	C₂×#107	—	11	1	no	—
174	C₂×#103	—	22	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
177	#358	—	11	4	no	—
178	#357	—	11	4	no	—
179	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#510	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	2	2	no	—
193	Dic₁₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
208	C₂×D₈	—	11	2	no	—
209	C₂×D₈	—	22	1	no	—
210	C₂×D₈	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	22	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	#124	—	22	4	no	—
215	#124	—	44	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	44	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
224	Q₃₂	—	2	8	no	—
225	SD₃₂	—	22	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	#107	—	11	2	no	—
231	#107	—	22	1	no	—
232	#103	—	22	4	no	—
233	C₄×C₈	—	11	2	no	—
234	C₄×C₈	—	11	2	no	—
235	C₂×C₁₁	#2211	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
239	D₁₁	—	16	2	no	—
240	C₂⁴	—	44	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	22	2	no	—
250	C₂×D₄	—	44	1	no	—
251	C₂×D₄	—	44	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	4	no	—
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	4	2	no	—
264	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
265	SD₁₆	—	44	8	no	—
266	D₈	—	22	2	no	—
267	D₈	—	22	2	no	—
268	D₈	—	44	2	no	—
269	C₂×C₈	—	11	2	no	—
270	C₂×C₈	—	22	2	no	—
271	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
280	C₄²	—	11	2	no	—
281	C₄²	—	11	2	no	—
282	C₄²	—	44	4	no	—
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	22	2	no	—
285	C₁₁	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	44	2	no	—
287	C₂³	—	88	2	no	—
288	C₂³	—	88	2	no	—
289	C₂³	—	88	2	no	—
290	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	D₄	—	44	2	no	—
298	D₄	—	44	2	no	—
299	D₄	—	88	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	11	2	no	—
305	C₂×C₄	—	11	2	no	—
306	C₂×C₄	—	22	2	no	—
307	C₂×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂×C₄	—	88	2	no	—
310	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#66964	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	22	2	no	—
315	C₈	#66992	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	88	2	no	—
319	C₂²	—	88	2	no	—
320	C₂²	—	88	2	no	—
321	C₂²	—	176	4	no	—
322	C₂²	#10622531	1	2	yes	—
323	C₂²	#10622532	1	2	yes	—
324	C₂²	#10622763	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	22	2	no	—
329	C₄	—	22	2	no	—
330	C₄	—	88	2	no	—
331	C₄	#10622763	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#66992	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	176	2	no	—
335	C₂	#13070680	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#10622763	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#10622532	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#10622531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
4. #13070680	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#10622202	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₁×Q₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. #10622202	C₂²	semidirect
30. Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
117. C₂²×Q₃₂	D₁₁	semidirect
164. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
235. C₂×C₁₁	#2211	semidirect
285. C₁₁	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#13070680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66892	2
C₂×#10622804	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₁	2
#13070680	2
C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	2
C₂×#10622202	2
C₂×#10622147	2
C₂²×C₁₁×Q₃₂	2
C₂×#2211	11

Subgroups — C2×#13070680 #14908031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070680 #14908031